大学工程力学》课后习题解答汇总.docx
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大学工程力学》课后习题解答汇总
B
A
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
O
W
(c)
A
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图,与其它物体接触处的摩擦力均略去。
A
O
W
(d)
B
A
O
W
(e)
B
FB
FA
B
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
FA
FB
A
O
W
(c)
FA
FO
A
O
W
(d)
FB
FA
A
O
W
(e)
B
FB
FA
解:
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
W
C
B
(c)
D
(a)
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B
A
B
F
(d)
C
A
B
W
(e)
C
(a)
FD
FB
FE
D
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B
FD
FB
FA
(c)
A
W
C
B
FB
FA
解:
A
B
W
(e)
C
FB
FA
A
B
F
(d)
C
FB
FA
1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
A
W
C
B
(a)
W
A
B
C
D
(c)
A
B
F
q
D
(b)
C
C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
(d)
A
B
F
q
(e)
A
W
C
B
(a)
FB
FA
A
B
F
q
D
(b)
FC
FD
W
A
B
C
(c)
FC
FB
解:
C
A
B
F
W
D
(d)
FB
FA
FD
A
B
F
q
(e)
FBx
FBy
FA
1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a)拱ABCD;(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠杆AB;(e)方板ABCD;(f)节点B。
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)
解:
A
B
F
(a)
D
C
W
FAx
FAy
FD
A
F
(b)C
B
FB
FA
(c)
F
A
B
D
FB
FD
A
B
F
(d)
C
FB
FC
W
A
B
C
D
(e)
FB
FA
W
B
(f)
FAB
FBC
1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a)结点A,结点B;(b)圆柱A和B及整体;(c)半拱AB,半拱BC及整体;(d)杠杆AB,切刀CEF及整体;(e)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。
A
B
P
P
(b)
A
B
W
(a)
F
D
A
B
C
E
F
(d)
(c)
B
C
W1
W2
F
A
W
A
B
C
C’
D
O
G
(e)
FAT
解:
(a)
A
B
FBA
FBT
W
FAB
FA
(b)
FC
A
P
C
FB
B
P
C
F’C
FA
A
B
P
P
FB
FN
(c)
B
C
W1
W2
F
A
FCx
FCy
FAx
FAy
B
W1
F
A
FAx
FAy
FBx
FBy
B
C
W2
FCx
FCy
F’Bx
F’By
F
A
B
C
FC
FB
D
C
E
F
FE
F’C
FF
F
D
A
B
C
E
F
FE
FF
FB
(d)
B
C
D
G
FB
FC
(e)
W
A
B
C
C’
D
O
G
FOy
FOx
FC’
A
B
O
W
FB
FOy
FOx
2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。
Cc
A
B
F2
F1
4
3
30o
解:
(1)取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,
FAC
FBC
Cc
F2
F1
x
y
(2)列平衡方程:
AC与BC两杆均受拉。
2-3水平力F作用在刚架的B点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。
D
A
a
2a
C
B
解:
(1)取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD
(2)由力三角形得
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN,如图所示。
若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
A
B
45o
F
45o
C
解:
(1)研究AB,受力分析并画受力图:
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α
(2)画封闭的力三角形:
F
FB
FA
d
c
e
相似关系:
几何尺寸:
求出约束反力:
2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。
构件重量不计,图中的长度单位为cm。
已知F=200N,试求支座A和E的约束力。
E
D
C
A
B
F
6
4
8
6
解:
(1)取DE为研究对象,DE为二力杆;FD=FE
E
D
FE
FD
(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3
2-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,机构在图示位置平衡。
试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2
解:
(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
B
F1
FBCBC
FAB
FBCBC
FAB
F1
45o
C
F2
FCB
FCD
F2
FCB
FCD
(2)取铰链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
由前二式可得:
2-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,,450和600,如图所示。
试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。
已知F=0.6kN。
z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,AB、AC、AD均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;
(2)列平衡方程:
解得:
AB、AC杆受拉,AD杆受压。
3-1已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。
求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力
l/3
A
B
l
(b)
M
l/2
A
B
l
(a)
M
θ
l/2
A
B
l
(c)
M
解:
(a)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程:
(b)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
l/3
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程:
(c)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ
列平衡方程:
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束力。
C
A
B
a
3a
M2
a
a
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,BC为二力杆,画受力图;
B
FB
FC
C
(2)取AB为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
A
B
F’B
FA
M2
3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm,M2=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
M2
M1
A
B
50
FB
FA
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
(2)列平衡方程:
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。
各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o
解:
(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:
C
B
M2
30o
FB
FC
列平衡方程:
(2)研究AB(二力杆),受力如图:
A
B
F’B
F’A
可知:
(3)研究OA杆,受力分析,画受力图:
O
A
M1
FA
FO
列平衡方程:
3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连,O1盘垂直z轴,O2盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶(F1,F’1),(F2,F’2)如题图所示。
如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重,试计算轴承A和B的约束力。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶,画受力图。
(2)列平衡方程:
AB的约束力:
3-8在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。
求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图;
M2
B
C
FB
FC
(2)取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;
A
C
D
F’C
FA
FD
画封闭的力三角形;
FA
F’C
FD
解得
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q=2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN?
m,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。
(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:
(b):
(1)整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FAy
y
x
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q=2
M=3
30o
FB
FAx
FAy
y
x
dx
2?
dx
x
(c):
(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(e):
(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FAy
y
x
20?
dx
x
dx
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成?
角,求固定端的约束力。
A
B
?
C
D
b
A
B
?
C
G
b
FAx
FAy
y
x
MA
G
解:
(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。
跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。
设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。
作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
解:
(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
W
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
FF
FE
(2)选F点为矩心,列出平衡方程;
(3)不翻倒的条件;
A
D
?
C
P
a
l
l
h
C
E
B
?
C
4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
A
D
?
C
P
a
l
l
h
C
E
B
?
C
Q
Q
FB
FC
y
x
解:
(1):
研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
(3)研究AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
D
?
C
l
h
B
Q
FB
FD
FAx
FAy
(4)选A点为矩心,列出平衡方程;
A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力FQ的作用。
已知Q=5000N,各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?
A
D
FQ
15o
45o
FA
x
解:
(1)研究齿条和插瓜(二力杆),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选x轴为投影轴,列出平衡方程;
A
B
C
F
15o
45o
F’A
FCx
FCy
(3)研究杠杆AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4)选C点为矩心,列出平衡方程;
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kN?
m,a=2m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解:
(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程;
(3)研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx
(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。
解:
(a):
(1)研究CD杆,它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:
FC=FD=0;
(2)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FAy
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx
(3)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
C
D
F=50
q=10
3
3
FCy
FCx
FD
dx
qdx
x
(b):
(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选C点为矩心,列出平衡方程;
(3)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FAy
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y
(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。
物体重12kN。
D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。
试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
x
y
A
B
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
FAy
FAx
FB
W
W
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
(3)研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
C
D
E
W
W
FDy
FDx
FCB
?
(4)选D点为矩心,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
4-19起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm。
滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。
吊起的载荷W=10kN,其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
FBy
FBx
FAy
FAx
W
x
y
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
(3)研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
C
D
FAy
FAx
FDy
FDx
FC
(4)选D点为矩心,列出平衡方程;
(5)将FAy代入到前面的平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。
DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。
求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。
设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。
解:
(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2)研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
D
E
F
FDy
FDx
45o
B
FF
(3)分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;
(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
D
F’Dy
F’Dx
FAy
FAx
FB
x
y
(5)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。
已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000N?
m,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
FAy
FAx
FAz
FBz
FBy
FC
W
解:
(1)研究匀质薄板,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。
试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。
(尺寸单位mm)。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
FAy
FAx
FBy
FBx
x
y
z
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
5-6某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角?
=20o。
在法兰盘上作用一力偶矩M=1030N?
m的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
FBz
FAx
FAz
FBx
FAz
FBz
FAx
FBx
(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;
8-1试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)
(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN
解:
(a)
(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
F
F
1
1
2
2
(2)取1-1截面的左段;
F
FN1
1
1
(3)取2-2截面的右段;
2
2
FN2
(4)轴力最大值:
(b)
(1)求固定端的约束反力;
F
2F
FR
2
1
2
1
(2)取1-1截面的左段;
F
1
1
FN1
(3)取2-2截面的右段;
FR
2
2
FN2
(4)轴力最大值:
(c)
(1)用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;
2kN
2kN
3kN
3kN
2
2
3
3
1
1
(2)取1-1截面的左段;
2kN
1
1
FN1
(3)取2-2截面的左段;
2kN
3kN
2
2
1
1
FN2
(4)取3-3截面的右段;
3kN
3
3
FN3
(5)轴力最大值:
(d)
(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
2kN
1kN
1
1
2
2
(2)取1-1截面的右段;
2kN
1kN
1
1
FN1
(2)取2-2截面的右段;
1kN
2
2
FN2
(5)轴力最大值:
8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。
解:
(a)
F
FN
x
(+)
F
FN
x
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