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matlab实现DFT.docx
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matlab实现DFT
DFT基于Matlab的实现
一、实验目的
1.掌握DFT函数的用法。
2.利用DFT进行信号检测及谱分析。
3.了解信号截取长度对谱分析的影响。
二、实验内容
1.利用DFT计算信号功率谱。
实验程序:
t=0:
:
;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+randn(1,length(t));
|
Y=dft(x,512);
P=Y.*conj(Y)/512;
f=1000*(0:
255)/512;
plot(f,P(1:
256))
2.进行信号检测。
分析信号频谱所对应频率轴的数字频率和频率之间的关系。
模拟信号
,以
进行取样,求N点DFT的幅值谱。
实验程序:
subplot(2,2,1)
N=45;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
—
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=45')
subplot(2,2,2)
N=50;n=0:
N-1;t=*n;q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=50')
subplot(2,2,3)
N=55;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
&
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=55')
subplot(2,2,4)
N=60;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=60')
3.对2,进一步增加截取长度和DFT点数,如N加大到256,观察信号频谱的变化,分析产生这一变化的原因。
在截取长度不变的条件下改变采样频率,观察信号频谱的变化,分析产生这一变化的原因。
N加大到256时的程序:
%
N=256;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=256')
分析原因:
在T=的情况下,第一个序列的周期是100,第二个序列的周期是50,所以当取样点数小于100时,频率分辨率不够,不能够区分出两个信号。
当采样点数足够多(256)时,频率分辨率增加,能够区分出两个频率的信号。
将采样间隔变为T=时,N仍为45的程序:
N=45;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
<
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=45')
分析原因:
在T=0.1s的情况下,第一个序列的周期是10,第二个序列的周期是5,所以当取样点数为45时,能够区分出两个信号。
参数同上,N取64,并在信号中加入噪声w(t)。
figure
(2)
subplot(2,1,1)
N=64;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=64')
#
subplot(2,1,2)
N=64;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+*randn(1,N);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=64(withnoise)')
由图可以看出这种噪音不影响信号检测。
4.对3,加大噪声到2*randn(1,N)和8*randn(1,N),画出并比较不同噪声下时域波形和频谱。
subplot(2,1,1)
N=64;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+2*randn(1,N);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=64(withnoise2)')
subplot(2,1,2)
N=64;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+8*randn(1,N);y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));title('DFTN=64(withnoise8)')
subplot(3,2,1)
N=64;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
&
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+*randn(1,N);
plot(x);title('噪声为*w的信号')
y=dft(x,N);
subplot(3,2,2)
plot(q,abs(y));title('噪声为*w时的频谱')
subplot(3,2,3)
N=64;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+2*randn(1,N);
plot(x);title('噪声为2*w时的信号')
y=dft(x,N);
;
subplot(3,2,4)
plot(q,abs(y));title('噪声为2*w时的频谱')
subplot(3,2,5)
N=64;n=0:
N-1;t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+8*randn(1,N);
plot(x);title('噪声为8*w时的信号')
y=dft(x,N);
subplot(3,2,6)
plot(q,abs(y));title('噪声为8*w时的频谱')
>
实验分析:
当噪声较小时,不影响信号的检测,但当噪声较大时,就看不出原信号的频率成分了,可以继续加大噪声,可看到其频谱杂乱无章了。
5.用一个N点DFT计算两个长度为N的实序列N点离散傅里叶变换,并将结果和直接使用两个N点DFT得到的结果进行比较。
x=[123456];
y=[654321];
[a,b]=dft_2(x,y)
a=
Columns1through3
++
Columns4through6
--
b=
\
Columns1through3
--
Columns4through6
++
函数文件如下:
function[y1,y2]=dft_2(a,b)
N=length(a);
x=zeros(1,N);
x=a+j*b;
X=dft(x,N);
*
X0=conj(fliplr(X));
X0=[X0(N)X0(1:
N-1)];
y1=(X+X0)./2;
y2=(X-X0)./2./j;
直接运行计算:
dft(x)
ans=
Columns1through3
++
Columns4through6
--
?
dft(y)
ans=
Columns1through3
--
Columns4through6
++
6.比较DFT和DFT的运算时间。
(计时函数tic,toc)
N分别取256,512,1024,2048,4096,…
程序如下:
N=256;
-
N=4096;
x=randn(1,N);
tic
y=dft(x,N);
toc
tic
z=dft(x);
toc
N=256:
Elapsedtimeisseconds.
Elapsedtimeisseconds.
N=512:
Elapsedtimeisseconds.
?
Elapsedtimeisseconds.
N=1024:
Elapsedtimeisseconds.
Elapsedtimeisseconds.
N=2048:
Elapsedtimeisseconds.
Elapsedtimeisseconds.
N=4096:
Elapsedtimeisseconds.
Elapsedtimeisseconds.
7.对给定语音信号进行谱分析,写出采样频率,画出语音信号的波形及频谱,并分析语音信号的频率分布特点。
(1)画时域波形并对整个语音序列做DFT
[x,fs]=wavread('C:
\');
subplot(2,1,1)
|
N=length(x);
n=0:
N-1;
plot(n,x);
xlabel('n');
ylabel('x');
title('时域波形');
subplot(2,1,2);
N=length(x);
n=0:
N-1;
t=*n;
q=n*2*pi/N;
《
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));
xlabel('n');
ylabel('ai1');
title('DFT');
(2)并分别求出k=300,3500所对应的信号频率(Hz)
[x,fs]=wavread('C:
\')
N=length(x);
n=0:
N-1;
t=n*(1/fs);
…
q=n*2*pi/N;
n1=300;
q1=n1*2*pi/N;
f1=q1*fs/(2*pi);
n2=3500;
q2=n2*2*pi/N;
f2=q2*fs/(2*pi);
fs=
16000
(3)从语音中截取一段语音(256点)做DFT,得出频谱,画出时域波形及频谱。
分别求出k=5,60时所对应的信号频率(Hz)
#
程序如下:
[x,fs]=wavread('C:
\');
subplot(2,1,1);
N=256;
n=0:
N-1;
x=x(1:
256);
plot(n,x);
xlabel('n');
ylabel('x');
title('256点时域波形');
subplot(2,1,2);
~
N=256;
n=0:
N-1;
t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=x(1:
256);
y=dft(x,N);
plot(q,abs(y));
xlabel('n');
ylabel('ai1');
title('DFT-256');
…
(4)分别求出k=5,60时所对应的信号频率(Hz)的程序。
[x,fs]=wavread('C:
\');
subplot(2,1,1)
N=256;
n=0:
N-1;
x=x(1:
256);
t=*n;
q=n*2*pi/N;
x=x(1:
256);
y=dft(x,N);
n1=5;
q1=n1*2*pi/N;
f1=q1*fs/(2*pi);
n2=60;
q2=n2*2*pi/N;
f2=q2*fs/(2*pi);
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