《电磁场与电磁波》期末复习题综合.docx

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《电磁场与电磁波》期末复习题综合

b

《电磁场与电磁波》平时测试题1

3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体内半径为c，介质的分界面半径

为b。

两层介质的介电常数为；1和；2，电导率为1和2。

设内导体的电压为U。

，外导体

2、某半径为a的带电导体球，已知球体电位为U,求空间电位分布及电场强度分布。

（要求

利用分离变量法求解）（20分）

接地。

求：

（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；

（2）同轴线单位长度的电容及漏电

阻。

（20分）

F面3题选做1题。

《电磁场与电磁波》平时测试题1参考答案

1、由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。

（20分）

解：

对于静电场，不存在位移电流，由麦克斯韦方程，有

•■■…：

E=0,护Q=『即I•DdV=:

;DdS=弋：

'dV=q（5分）

根据上式，利用球坐标，则对于孤立的、位于原点的点电荷q有；EA~.r2=q，所以

-DE__i--；'■2、」=P

护=-9+c2

r

二严|p=U=半=岂（5分）

r

闿=0

Ir—v

g：

：

aUaU

（5分）

3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体内半径为c，介质的分界面半径

为b。

两层介质的介电常数为；1和；2，电导率为1和2。

设内导体的电压为U。

，外导体接地。

求：

（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；

（2）同轴线单位长度的电容及漏电

阻。

解

（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为

（b：

：

：

r:

:

:

c）（2分）

故两种介质中的电流密度和电场强度分别为

4、真空中长直线电流I的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求直导线与三角回路之间的互感M。

dS=2（；d）dr

对上式两边取微分，得・3,（4分）

因此，直导线与三角回路之间的互感

5、（选做）计算半球形接地器的电容。

（请自己建立物理模型）（20分）

解：

设大地的电导率为■:

「，流入接地器的电流为I，半球接地器的半径为a,（4分）

则大地中的电流密度为：

J=e*I/2~r2，E二J/--erI/2二-r2（6分）

U=&Ed*=I/2二；「a，G=I/U=2「；「a（6分）

由静电比拟法得C=2二a（4分）

6、（选做）同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面。

内、外导体

间充有磁导率分别为叫和込两种不同的磁介质，如题图所示。

设同轴线中通过的电流为I，

试求：

（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；

（2）单位长度的自感。

解

（1）同轴线的内外导体之间的磁场沿'方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法

向分量。

根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同。

根据安培环路定理，

当r:

:

a时，有2-rH0=—二r2

兀a

所以H0^rra（4分）

2兀a

当a：

：

r:

:

b时，有二rH1H2严1

由于Hi=Bi/叫，H2=B?

/二以及Bi-B^-B，所以得到题5图

4c2A/UUUb

⑵由w^2li，得到单位长度的自感为一〒「打（6分）

r八^

7、（选做）真空中，电荷按体密度P=P01分布在半径为a的球形区域内，其中P0

E沿半径方向，且

为常数。

试计算球内、外的电场强度和电位函数。

解：

由于电荷分布具有球对称分布，电场也应具有球对称分布，因此,

只是r的函数。

作一半径为r的同心球面S,应用高斯定律的积分形式可得。

而Q为球面S包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。

（2分）

《电磁场与电磁波》平时测试题2

1.频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，E^rEoe。

从空气（％,；0）中垂直投

射到的有耗媒质（J,二）中。

求界面上的反射系数，驻波比，反射波及透射波。

解：

设空气的特性阻抗为°二%/0，有耗媒质的特性阻抗为

则界面上的反射系数、驻波比为

n_v\

R=——°，

八°

因为入射波为E；二E0e』z，所以反射波及透射波为

1

2、均匀平面波的磁场强度H的振幅为A/m，以相位常数匕=30rad/m在空气中沿七

3兀

方向传播，当t-0和z=0时，若H取向为-Gy，试写出H,E的瞬时表达式，并求出频率

和波长。

1

解：

以余弦为基准，直接写出Hey丄cosr:

zA/m

3兀

・・1-

E=e；120cost：

zV/m

3兀

任2兀2兀

因-30rad/m，故0.21m

=2_3108

—礼—叫15

P30

4589

108=1.43109Hz

31

118

H=-eycos2二ft：

z二-eycos90108t30zA/m

3兀31

E=e；40cos90108t30zV/m

3、在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm，且已知此时的E=50V/m,H=0.1A/m，求平面波的频率及无损耗媒质的

解:

310‘=25108Hz

1210

故波速为

2881工l

v=‘f=8102510210m/s

而无损耗媒质的本征阻抗为

=E

岂500门

0.1

=1.99

；r=1.13

1

联解两式210,

4、设边界平面两边均为理想介质,

参数分别为

；r1=9、；r2=4,"1r*"2r好1。

均匀平

面波从理想介质1中垂直入射到边界面，

其电场振幅为0.1V/m，角频率为

8

310rad/s。

求理想介质1中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能

流密度。

kt

kr

Ht

图垂直入射到两种理想介质交界面解：

取如图所示的坐标系

匕=；/讦3rad/m，k2二.；2"2二2rad/m

反射系数:

n_n

r=丄——=02

n+n

21

折射系数：

2—

=1.2

21

驻波比：

1:

S1.5

入射波：

Ei-0.e-j3zexVm,Hi01「唱A/m

125.7

Savi=39.810^ezW/m2

反射波：

Er=0.0园咱Vm,Hr0102ej3zeyA/m

rr125.7y

Savr二-1.610ezW/m2

折射波：

Et=0.122zexVm,Ht0.12^2zeyA/m

188.5y

Savt=38.210^ezW/m2

5、在垂直于基本电振子天线（元天线）的轴线方向上，距离100km处，为得到电场强度振

幅值不小于100叫V/m），问天线至少应辐射多大的功率？

解：

依题意，距离r=100km，处于基本元天线的远区辐射场，场强可表示为

E0.-jkr

E=esin毛

一r

H二e.：

且sin：

eTkr

式中，"：

J上为媒质波阻抗，空气时，二0=120二，E°（V/m）为电场强度振幅。

基本电振子平均功率流密度

2

Sav=2Re（EH）=決[诲sin"

它1E0.jkrF1E0.2a

esine]=ersin=

十□r12n

则辐射功率

E02

2■，匚2—r

dS「00芦莎sin2e

33

E0=10010E=10010100」V/m=10V/m

代入辐射功率P的表达式可求出结果Pmin

6、已知某电流元的Az=10m,l°=35A,f-106Hz，求它的辐射功率和辐射电阻。

先计算Sav=—Re（EH）

2

冷Reg屮二0e■-ej蛙匹ejkr]

=30（^^）sin3Xv-40二2102

（二）2

22102

皿35（赢）=537.35（W）

由辐射电阻定义P=l02Rr

7、微波炉利用磁控管输出的2.45GHz的微波炉加热食品。

在该频率上，牛排的等效复介电

常数；-4O；0,tan：

e=0.3。

1求微波传入牛排的趋肤深度在牛排内8mm处的微波

其等效复

场强是表面处的百分之几；2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的,

介电常数和损耗角正切分别为/=1.03^0,tan飞=0.310*。

说明为何用微波加热时牛排

被烧熟而盘子并没有被烧毁。

解：

1根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得

E二e"=/20.8=68%

可见，微波加热与其他加热方法相比的一个优点是，微波能直接对食品的内部进行加热。

同时，微波场分布在三维空间中，所以加热得均匀而且快。

2发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为

可见其趋肤深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗很小，因此称这种材料对微波是

透明”的。

它所消耗的热极小，因而盘子不会被烧掉。