项目管理项目信息函数.docx

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项目管理项目信息函数

（项目管理）项目信息函数

【范例】假如某试题，使用三参数对数模式估计，难度参数b=-0.1，鉴别参数a=2，猜测参数c=0.1时，则试题特征与讯息函数曲线如下图所示：

假如在能力参数为的点上，的值如下（Birnbaum,1968）

<公式四>

【证明】

令,

令,为

从公式四，可知如果使用单参数对数模式，则最大讯息量发生在能力值为难度b参数上，如是二参数或三参数对数模式，则会受到鉴别度a参数与猜测度c参数的影响。

下图是鉴别度a参数与猜测度c参数对的影响关系图，可从图中得知，猜测度c参数影响较大。

则试题出现最大讯息量，的值如下

<公式五>

<公式六>

【证明】

1.

2.

3.

4.

令

则

5.

假如

<方法1>

<方法2>

假如

<方法1>

<方法2>

在公式五中，如果称为一个衰减因子，因为从公式六中，可知的值介于1与0之间。

从下图可知，猜测度c参数与之关系：

表一：

猜测度c参数与之对照表

c

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.00

0.824

0.682

0.561

0.455

0.361

0.276

0.195

0.127

0.062

0

从公式五、公式六中，可以得出在三参数的估计法中，讯息函数贡献量的大小，受到两个主要因素决定：

一为试题的鉴别度参数a的大小；另一为试题的猜测度参数c大小。

讯息函数贡献量的位置，由试题的难度参数b决定。

从公式五中，可以推得，如果试题猜测度参数c为0时，讯息函数贡献量与试题鉴别度参数a成平方正比，由此可知试题鉴别度a为影响讯息函数贡献量之主因。

从公式六中，可以推得大约与试题猜测度c参数成反比。

在理想的情况下，试题猜测度c参数才可能为零，在一般测验下，试题猜测度c参数必会大于零，因而愈接近零时，愈接近理想情况，所以测验试题之选项愈多，其试题猜测度愈小，讯息函数贡献量愈大。

例如，某一试题有四个选项，其粗略的猜测度为0.25，另一试题有五个选项，其粗略的猜测度为0.2，所以有五个选项的试题较优于四个选项的试题。

【例】假如某试题，使用三参数对数模式估计，难度参数b=-0.1，鉴别参数a=2，猜测参数c=0.1时，其最大讯息函数量为何？

【解】

从表一可查得

【答】最大讯息函数量为2.387

【模拟研究】

如果有个测验题库，试题为800题，难度参数b:

U（-3.6,3.6），鉴别参数a:

U（0.5,2.5），猜测参数c:

U（0.0,0.2），各试题的讯息量对能力值、难度ｂ参数、鉴别ａ参数、猜测ｃ参数之关系图如下：

【模拟研究】

如果有个测验题库，试题为1600题，难度参数b:

U（-3.6,3.6），鉴别参数a:

U（0.5,2.5），猜测参数c:

U（0.0,0.2），各试题的讯息量对能力值、难度ｂ参数、鉴别ａ参数、猜测ｃ参数之关系图如下：

从各试题的讯息量对能力值之图一可知，在任一的值力值都有大的与小的试题讯息量，也就是说，在适性测验时，都可以在任一的值力值使用最大的讯息量的试题。

从各试题的讯息量对难度ｂ参数之图二可知，在任一的值力值都有大有小的试题讯息量，也就是说，在试题讯息量的大小，难度ｂ参数不是主因。

从各试题的讯息量对鉴别ａ参数之图三可知，在鉴别ａ参数愈大，则试题讯息量愈大，也就是说，在试题讯息量的大小，鉴别ａ参数是主因，并且成正向影响。

从各试题的讯息量对猜测ｃ参数之图四可知，在猜测ｃ参数愈大，则试题讯息量愈小，也就是说，在试题讯息量的大小，猜测ｃ参数是因素之一，并且是成反向影响。

二、测验讯息函数（TestInformationFunction）

根据Birnbaunm（1968）的推导，测验讯息函数值为各试题讯息函数值之总和。

测验讯息函数定义如下：

如果要增加测验讯息函数的值，可以有二种方法，一是测验题数不变，增加各试题的讯息函数值，二是各试题的讯息函数值不变，增加测验的题数。

【范例】若某测验之有五个题目，使用三参数对数模式估计，其试题参数如表一，则各试题特征曲线如图一，各试题讯息量曲线如图二，测验讯息量曲线如图三。

表一：

试题参数表

项次

难度ｂ参数

鉴别ａ参数

猜测ｃ参数

1

1.2

0.5

0.15

2

0.5

1.0

0.07

3

0

1.5

0.05

4

-0.5

1.0

0.09

5

-1.2

0.5

0.12

图一：

试题特征曲线图

图二：

试题讯息曲线图

图三：

测验讯息曲线图

三、估计标准误（standarderrorofestimation）

估计标准误定义如下：

从上述公式可知，当为最大值时，则为最小值，也就是说，估计能力值的误差最小，亦即是最为精确。

四、相对效能（relativeefficiency）

在统一的量尺上，以一份测验为标准，来比较另一份测验的效能，则将相同能力值的测验讯息函数值相除，所得的商值便为相对效能值。

相对效能定义如下：

在同一个能力值，如将测验B称为标准测验，测验A称为比对测验，如，则比对测验A较标准测验B优。

如，则比对测验A与标准测验B相等。

如，则比对测验A较标准测验B劣。

【范例】假设，，则代入式子得，因此可知测验A较测验B精确20%。

【范例】假设，，则代入式子得，因此可知测验A与测验B相等精确。

【范例】假设，，则代入式子得，因此可知测验A较测验B不精确20%。

参考数据：

王宝墉〈民84〉：

现代测验理论。

台北市：

心理出版社。

余民宁〈民86〉：

试题反应理论的介绍─讯息函数。

研习信息，8（6），5-9。

◎KL讯息函数（Kullback-LeiblerInformation）

定义：

KL试题讯息（KLiteminformation）

真实能力值：

任一能力值：

试题反应组型：

批注：

‧符号||是KLinformation中的标准符号（Cover&Thomas,1991,p18）。

‧符号||是分开和用的，以避免与条件机率|混淆。

‧非对称性：

‧特性：

‧特性：

Figure8.2:

KLInformationSurfaceforanItemWitha=3.0,b=0.0,c=0.1

Figure8.3:

KLInformationFunctionsofFiveItemsat

Figure8.4:

InformationFunctionsforTwoItems（Item1:

a=2.0,b=-0.1,c=0.1;Item2:

a=1.5,b=0.0,c=0.0）

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