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煤炭企业规划论文

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）A

我们的报名参赛队号为（12位数字组成的编号）：

201516018089

所属学校（请填写完整的全名）：

河南理工大学

参赛队员（打印并签名）：

1.吴晨

2.王文志

3.马星

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）

日期：

2015年9月2日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

大型煤炭企业生产和供给问题

摘要

供应链是一种新的企业组织形态和运营方式，对于大型煤炭企业来说，煤炭供应链更是至关重要。

本文为了研究以及预测煤炭企业在生产，销售中所遇到的一些问题，建立了一系列模型，并且给出了具体的解决办法。

针对问题一，要对各洗煤厂生产精煤的产量进行建模分析，并且确定其影响因素都有哪些。

考虑到目标函数是分析精煤产量，而且其影响因素并不唯一，于是采用了多元线性回归分析的方法，根据各主要因素与目标函数的相关性分析，确立主要因素，建立回归方程，进行求解。

根据题中所给数据以及联系实际，我们可以确定，各厂精煤产量的影响因素包括原煤数量，原煤灰分含量，以及各厂的人力分配，技术，设备等外在因素。

若要建立各厂精煤产量模型，我们暂不考虑人力等外因，只对原煤数量和灰分含量进行线性回归分析，通过SPSS软件分析，确定各洗煤厂的线性回归方程，具体方程如下：

针对问题二，在客户需求、矿井生产力以及煤炭企业只追求企业整体利润最大的约束条件下，建立以利润最大化为目标的单目标线性优化模型，利用LINGO求解，可得到煤炭企业生产和供给的最优方案。

针对问题三，与问题二相似，只不过是煤炭企业不在只追求企业整体利润最大，而是还要考虑客户满意度，以及保证企业的可持续发展，所以依然要建立单目标优化模型，还是利用LINGO求解，得到煤炭企业生产和供给以及外购的最优方案。

针对问题四，由于客户需求的快速多变和对时间敏感性的增强，必将要求供应链提供更快的响应能力和更高的内部协同运作能力，我们建立了时间约束下的多目标优化模型，目标函数为

。

采用加权法确定目标函数的系数

增强了供给模型的准确性，我们以模型的精煤产量与第一问精煤产量相对比，对比结果检验了模型的合理性。

关键词：

线性回归相关系数曲线估计多目标优化LINGO

一问题重述

对于企业来说，供应链是至关重要的，要想具体的了解一个煤炭企业的供应链，并且对该煤炭企业的经营，利润等作出一个合理的预测分析，和估计也是比较难的。

针对本文，我们需要讨论以下问题：

问题一，确定哪些因素影响洗煤厂洗出精煤数量，并建立各洗煤厂的精煤产量模型。

问题二，煤炭企业按照“以销定产”的原则，根据年初的销售计划来安排一年的生产。

由于受生产能力等限制，可以部分满足客户需求。

如果煤炭企业只追求企业整体利润最大目标,请据此建立企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。

问题三，煤炭企业除了追求整理利润外，还应该考虑客户满意度因素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的满意度，以保证企业的可持续发展。

影响煤炭企业客户满意度的因素主要有商品煤数量订单满足率、企业供给客户的商品煤质量等。

请建立同时考虑利润和客户满意度的煤炭企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。

问题四，当前作为供应链外部生存环境的市场需求对时间的敏感性越来越强。

在这样的背景下，以响应时间为约束条件的产品供应链决策问题是一个较新的研究领域。

由于客户需求的快速多变和对时间敏感性的增强，必将要求供应链提供更快的响应能力和更高的内部协同运作能力，请你尝试建立时间约束下的煤炭企业生产与供给模型，并利用所给信息和收集的数据，甚至通过自己合理假设数据，来验证模型的合理性。

二模型假设

1.在相对一段时间，洗煤厂的人力投入，设备和冶炼技术等能力，不发生改变。

2.在理想环境下，在洗煤的过程中，煤的洗损率不变。

3.若影响因素与精煤产量的相关系数的绝对值低于0.3，则可忽略不计。

4.近期内，市场需求相对稳定，相关政策没有较大变化，企业生产正常。

5.原煤经加工之后，除了洗损的，剩余只有冶炼精煤（或其他炼焦精煤）和混煤。

6.不用考虑矿井对混煤的生产力。

7.假设该煤炭企业单位运输费保持不变，客户对不同种类煤的需求量和煤的价格保持不变。

8.假设各矿井资源充足，产量稳定。

9.假设各煤矿企业员工素质是大致相同的，不会引起原煤产量大的变化。

三符号说明

：

某厂的精煤产量

：

某厂投入的原煤数量

：

某厂投入的原煤的灰分含量

：

某厂各个自变量因素与因变量精煤产量的相关系数

：

各厂所建立的线性回归模型中各回归系数的值

：

某场所建模型的调节R方的数值大小

：

某场所建立的回归方程中的常数项

：

表示j号煤销往i客户的量

：

表示i号客户对j号煤的需求量

：

表示4种煤销往i客户的总量

：

表示i号矿井生产原煤的能力

：

表示i号矿井按生产计划生产原煤的量

：

表示i号矿井洗煤的量

：

表示i号矿井按生产计划生产冶炼精煤的数量

：

表示i号矿井按生产计划生产其他精煤的数量

：

表示i客户外购j号煤的量

：

表示i号矿井生产原煤的成本

：

表示i号矿井生产精煤的成本

：

表示i号矿井生产其他精煤的成本

：

表示j号煤销往i号客户的价格

：

表示4种煤运往i号客户所在地区的单位运输单价

：

表示外购i号煤的价格

：

表示外购i号煤的运输单价

T：

煤炭企业对市场的反应时间

四模型的建立与求解

4.1问题一

4.1.1问题一的分析

根据附件中表格所给信息，可以看出，原煤数量和灰分，很可能是影响精煤产量较大的自变量。

而同时对于洗块煤，精煤灰分，洗损率等也可能是影响精煤产量的因素，不过在此，洗块煤，精煤灰分，洗损率等因素与精煤产量一起作为产出因变量，不能直接作为影响精煤产量的因素，在此我们忽略这几个产出因变量。

除却原煤数量和灰分这两个可能已知因素外，洗煤厂的人力分配，冶炼技术，冶炼设备等客观外因同样也是精煤产量的影响因素，以上外因在假设条件下，较短时间内不会轻易改变，也就是说它将作为一组恒定因素制约精煤产量。

于是，在原煤数量或者灰分可作为影响精煤产量重要影响因素时，我们可以忽略以上短期内恒定不变的影响因素，直接用原煤数量或者灰分因素去估计下一阶段某洗煤厂精煤产量，若原煤数量或者灰分对精煤产量的影响因素均不能作为影响精煤产量的主要因素，那么精煤产量必定会受到人力，技术，设备等客观外因的制约，此时就不能单纯用原煤数量或者灰分去估计下一阶段的精煤产量。

4.1.2问题一模型的建立

我们并不能确定因变量与原煤数量和灰分两个自变量之间的关系是线性关系，为了快速计算分析得出结论，先通过线性回归分析对五个厂的数据进行统计处理。

同时，为了尽可能确保我们所建立的线性回归方程的准确度和拟合度高，把已知的两个自变量因素原煤数量，灰分含量进行简单的数据处理（包括平方，三次方，相乘，相除等）。

4.1.3问题一模型的求解

Ⅰ、夹河洗煤厂

通过SPSS软件，将所有的数据进行线性回归分析。

可得到夹河洗煤厂精煤产量和各个自变量之间的相关性系数。

筛选出相关性较高的各项，进一步进行线性回归分析，而相关性较低的各项，在求得各厂精煤产量模型的基础下，我们暂不考虑。

相关性较高的各项因素数据如下：

由上数据可知，精煤产量与原煤数量

有较强的正相关性。

在剔除掉相关性较弱的因素后，我们继续对相关性较强的四个数据进行线性回归分析。

所得的模型拟合程度数据如下表：

表1拟合程度分析表

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

Durbin-Watson

1

0.782a

0.611

0.594

9542.284

2

0.882b

0.778

0.757

7374.484

1.448

a.预测变量:

b.预测变量:

由上表数据分析得，SPSS软件分析后提供了两个模型，以

为自变量的模型比单纯以

为自变量的模型拟合程度要高。

拟合程度为0.757，该数据表明所建立的线性回归模型，具有一定的可靠性。

于是，初步假设精煤产量与原煤数量，原煤数量与灰分的比值两个自变量符合线性回归方程：

（经软件分析之后

作为被剔除的数据，不参与模型方程的建立和计算）

线性回归模型的检验：

根据附表所提供的数据，我们建立了夹河洗煤厂精煤产量的线性回归方程，根据以上数据初步可得出，所建立的线性回归方程的拟合度是比较高的，接下来我们通过对其残差平方和其各项数据的显著性水平分析，来检验我们所建立的方程是否合理。

利用SPSS软件，分析夹河洗煤厂精煤产量与其两个自变量之间所建立的线性回归方程。

可求得，标准化残差绝对值的最大值=2.322，根据概率学中的

原则，2.322<3,说明本模型所使用的数据没有奇异数据。

并且，根据最小二乘法，可求出所建立线性回归方程的的回归系数，如下表：

表2夹河洗煤厂回归系数表

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准误差

试用版

（常量）

-32631.972

7287.103

-4.478

0.000

0.461

0.111

0.512

4.160

0.000

11.885

2.987

0.490

3.979

0.001

线性回归方程的系数：

从它们对应的t统计量对应的相伴概率均远小于0.05可以判定，所有回归系数都是显著地，即是有意义的。

所以可以得出夹河洗煤厂精煤产量的线性回归方程为：

Ⅱ、庞庄洗煤厂

同上，首先对其进行多元线性回归分析，然后再检验其结果是否合理。

由SPSS软件分析结果可得：

与精煤产量相关性较高的几项分别是

，其相关系数分别为

。

根据相关系数可得，庞庄洗煤厂的精煤产量与原煤数量的相关度很低，可以忽略不计，即把原煤数量与精煤产量当成是无相关关系。

又通过对比，在线性回归分析的结果中，拟合度最高的模型是以

为自变量的模型，拟合程度系数

。

由此我们可列出所求的线性回归方程：

。

经过初步的线性分析之后，虽然我们可以得到一个拟合程度相比之下较高的回归方程，但是从客观来看，该方程的拟合程度仍然是很低的。

也就是说如果我们以此作为估计庞庄洗煤厂下一阶段精煤产量的模型，很可能会出现较大的误差。

为了使模型更加的精确，我们进行进一步的曲线估计，看能否找到拟合程度更高的模型。

在线性分析的时候，我们已经知道，庞庄洗煤厂精煤产量与原煤数量的相关性很低。

于是，在进行曲线估计的时候，我们首先对含有原煤灰分含量因素的自变量进行分析。

得出数据之后，再将其它的自变量项依次进行对比分析。

根据SPSS分析数据可得。

对比完所有简单的曲线估计之后，发现三次方模型的拟合程度比线性回归方程的拟合程度更高。

其拟合程度数据如下表所示：

表4曲线估计拟合程度数据

R

R方

调整R方

估计值的标准误

0.552

0.305

0.201

4889.528

该模型拟合程度数值等于0.201，大于线性规划的0.174，对比之下，我们采用三次方曲线函数模型来作为庞庄洗煤厂精煤产量的方程，可设其回归方程为：

。

利用软件，可以绘制出，曲线估计与实际散点图之间的对应关系。

通过各个曲线对比，也可以明显看出，三次函数方程与精煤产量散点之间的拟合，如下图：

图1曲线估计图像

在确定了三次方程为拟合程度最高的模型之后，我们还要检验它的合理性。

通过回归系数表检验每个回归系数的显著性程度，具体如下表：

表5回归系数统计表

未标准化系数

标准化系数

t

Sig.

B

标准误

Beta

5625.122

3903.698

9.186

1.441

0.065

-189.767

121.089

-20.669

-1.567

0.033

1.910

1.189

11.295

1.606

0.024

（常数）

-40470.051

39575.406

-1.023

0.019

由上表可得：

庞庄洗煤厂所建立的曲线回归方程的系数分别为

从它们对应的t统计量对应的相伴概率均小于0.05可以判定，所有回归系数都是显著的，即是有意义的。

所以可以得到，庞庄洗煤厂的精煤产量模型函数可表示为：

Ⅲ三尖河洗煤厂

软件分析可得到，三尖河洗煤厂所建立的线性回归模型相关系数较高的统计数据如下：

以上数据表明，与原煤数量有关的各项数据均与该厂精煤产量有较强的相关性。

筛选出这几项数据继续利用SPSS软件进行线性回归分析。

可以得到该模型的拟合程度数据，如下表：

表6三河尖回归方程拟合程度数据表

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

Durbin-Watson

1

0.926a

0.857

0.850

1660.716

1.841

a.预测变量:

b.因变量:

由上表数据可得，该线性回归方程的拟合程度非常高，达到了0.850，由此

我们基本可以判断所建立的线性回归方程合理可用,假设回归方程如下：

根据软件分析出来的回归系数，可以得到，该回归方程的各项系数，均是显著地，即有意义，可得到三尖河洗煤厂的线性回归方程为：

Ⅳ权台洗煤厂

具体的分析方法同上，软件分析初步可以得到相关性较高的数据，如下：

根据这几个相关系数可以判断权台洗煤厂原煤数量与精煤产量之间的相关性是较强的，通过复相关系数和调整R方的数值来检验我们所建立的线性回归模型的拟合度和合理性。

经过SPSS软件对比分之后，可以得到，方程的拟合程度最高的模型是以

为自变量的线性回归模型，其中拟合程度系数=0.621.为保证此模型的最佳性，将自变量与因变量继续进行曲线估计，对比看是否存在某种曲线函数关系比上述线性规划模型拟合程度更高。

结果没有，因此我们可以设线性回归方程为：

.

根据软件的计算结果，可以得到权台洗煤厂所建立的线性回归方程的各系数分别为：

在检验方程的合理性时，可以得到，各系数对应的t统计量对应的相伴概率均小于0.05可以判定，所有回归系数都是显著的，即是有意义的。

所以可得到，最终的线性回归方程为：

Ⅴ旗山洗煤厂

利用SPSS软件对已知的两个自变量进行线性回归分析，为了提高我们所建立的线性回归模型的拟合度和准确度，我们仍然对旗山洗煤厂的原煤数量，灰分含量数据进行简单处理，包括平方，三次方，相乘，相除等项，同时为了确保所得的结果更加符合我们所求，在对其各项数据进行的线性回归分析的同时，我们依旧对原煤数量，灰分含量数据进行曲线拟合，希望尽可能地找到与精煤产量相关度最大的项，使得所建立的线性回归方程拟合度更大。

分析对比后可得，线性回归分析出来的结果比曲线拟合所得结果要好，于是放弃曲线拟合求解方程模型。

通过软件所分析的数据表明，与精煤产量相关度较大的项分别为

它们与精煤产量的相关度分别为

继续进行线性回归分析，舍弃掉与精煤产量相关度较小的项，建立一个三次方的回归方程，确定函数的拟合度合理性，以及最终的线性回归方程。

由SPSS软件分析所得的数据可得到最后的回归方程：

4.2问题二

4.2.1问题二的分析

在可以部分满足客户需求的条件下，只追求企业整体利润最大，以此建立企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策，属于优化问题。

根据表一、表二以及利润公式写出约束条件和目标函数，用LINGO编程，得出结果，确定最优的煤炭企业生产和供给方案。

4.2.2问题二模型的建立

各矿井生产能力、成本,洗选能力、成本如表7:

表7煤炭企业各矿井生产情况表

矿井序号

矿井名称

原煤能力（吨）

原煤成本（元/吨）

洗煤能力（吨）

洗煤成本（元/吨）

1

宅城

85000

304

0

--

2

韩桥

65000

308

0

--

3

夹河

110000

345

96000

25

4

庞庄

225000

310

110000

22

5

三河尖

56000

298

30000

38

6

权台

166000

289

50000

17

7

旗山

148000

293

90000

18

合计

855000

--

376000

--

计划期内，该煤炭企业有5个主要客户，需求情况见表8,其中单位运输费，是指单位重量的商品煤从煤炭企业运往客户的运输费用，由煤炭企业支出，具体的情况如下：

表8煤炭企业客户需求情况

序号

原煤

冶炼精煤

其他精煤

混煤

单位运输费（元/吨）

需求量

价格

需求量

价格

需求量

价格

需求量

价格

1

200000

450

0

--

0

--

80000

520

35

2

0

--

80000

650

0

--

60000

540

25

3

0

--

60000

670

60000

700

0

--

30

4

100000

480

0

--

40000

730

0

--

40

5

80000

480

0

--

0

--

40000

570

35

合计

380000

140000

100000

180000

把原煤、冶炼精煤、其他精煤、混煤4种煤种分别编号为1号,2号,3号,4号煤。

对附表中的矿井的冶炼精煤（或其他精煤）的平均回收率求平均值，处理之后结果如表9:

表9五个矿井冶炼精煤（或其他精煤）平均回收率的平均值

矿井名称

夹河

庞庄

三河尖

权台

旗山

平均回收率的平均值

0.35

0.23

0.34

0．66

0.49

根据利润公式：

利润=销售收益-生产成本-运输费用，写出

目标函数：

Max

约束条件如下：

4.2.3问题二模型的求解

利用LINGO软件对上述优化模型求解可得到：

最大利润：

1.49

元

经过对计算结果的整理得到各矿井最优的生产和供给方案,如表10：

表10煤炭企业各矿井最优的生产和供给表

矿井名称

原煤

洗煤

精煤

其他精煤

混煤

宅城

85000

0

0

0

0

韩桥

65000

0

0

0

0

夹河

0

0

0

0

0

庞庄

0

0

0

0

0

三河尖

56000

50000

0

33000

0

权台

116000

0

0

42100

180000

旗山

58000

0

0

0

0

销往各客户的最优方案，如下表11：

表11销往各客户煤量的情况表

客户

原煤

冶炼精煤

其他精煤

混煤

1

200000

0

0

80000

2

0

0

0

60000

3

0

0

37100

0

4

100000

0

40000

0

5

80000

0

0

40000

4.3问题三

4.3.1问题三的分析

对于煤炭企业来说追求的是企业最大的整体利润，对于客户来说追求的而是满意度。

为了降低难度，在这里，我们只以精煤为评价满意度的标准。

客户实际得到的精煤数量与其需求的精煤数量之比越大，表示满意度越好。

另外，煤炭企业为了达到客户的满意度，可以通过外购煤的方式达到要求。

同时，我们假设使客户1的满意度达到100%，客户2、3的满意度达到80%-90%，客户4、5的满意度达到70%-80%。

之后同问题二相似，建立目标函数，考虑约束条件，用LINGO求解得出最优的生产和供给以及外购方案。

4.3.2问题三模型的建立

在煤炭企业5个客户中，客户1为企业长期合作的电力客户，煤炭企业应该首先满足其需求；客户2、客户3为煤炭企业较重要客户；客户4、客户5为一般客户。

为保证客户满意度，可用外购煤保证订单满足率，外购煤价格：

原煤440元/吨，冶炼精煤630元/吨，其他精煤680元/吨，混煤510元/吨，外购煤到客户1-5运输费分别为：

40元/吨，45元/吨，50元/吨，30元/吨，45元/吨。

目标函数：

约束条件如下：

4.3.3问题三模型的求解

利用LINGO软件对上述优化模型求解可得到：

最大利润：

1.43

元

各矿井最优的生产和供给方案，如下表12：

表12煤炭企业各矿井最优的生产和供给表

矿井名称

原煤

洗煤

精煤

其他精煤

混煤

宅城

85000

0

0

0

0

韩桥

30591.84

0

0

0

0

夹河

0

0

0

0

0

庞庄

0

0

0

0

0

三河尖

56000

0

0

0

0

权台

116000

50000

0

33000

180000

旗山

68408.16

79591.84

0

39000

0

销往各客户的最优方案，如下表13：

表13销往各客户煤量的情况表

客户

原煤

冶炼精煤

其他精煤

混煤

1

200000

0

0

80000

2

0

0

0

60000

3

0

0

60000

0

4

100000

0

12000

0

5

56000

0

0

40000

外购的最优方案，如下表14：

表14外购煤数量情况表