人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理达标检测卷.docx

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人教版八年级数学下册第十七章勾股定理达标检测卷

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷

（考试时间：

120分钟　满分：

120分）

班级：

________姓名：

________分数：

________

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．3，4，6B．5，12，13

C．6，8，10D．

，

，2

2．（罗山县期末）在平面直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是（）

A．

B．

C．15

D．2

3．（昌吉州期中）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）

A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm

第3题图　　

4．以下定理，其中有逆定理的是（　　）

A．对顶角相等

B．互为邻补角的角平分线互相垂直

C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（　　）

A．313B．144C．169D．25

第5题图

6．如图，数轴上的点A表示的数是－1，点B表示的数是1，BC⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．2

－1B．2

C．2.8D．2

＋1

7．（寿宁县一模）如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（　　）

A．1B．

C．

D．

8．（大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（　　）

A．9B．6C．5D．4

9．（长沙模拟）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：

“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？

”译文：

“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？

”其示意图如图所示，则绳索长为（　　）

A.12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺

10．★（碑林区期末）在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（　　）

A．4个B．6个C．8个D．10个

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（兖州区期末）若8，a，17是一组勾股数，则a＝．

12．（恩平市期末）已知命题：

全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：

．

13．（罗平县期末）如图，小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）.

第13题图　

14．（广丰区期末）已知△ABC的三边的长分别是AB＝5，BC＝4，AC＝3，那么∠C＝.

15．（嘉陵区期末）在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm，则BD的长为．

16．（太湖县期末）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为．

第16题图

17．（海陵区期末）在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树距离AC为20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树

高米．

18．★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5m，12m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12m为直角边的直角三角形．则扩建后的等腰三角形花圃的周长为．

选择、填空题答题卡

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

答案

二、填空题（每小题3分，共24分）得分：

________

11．.

12．.

13．.　　14..

15．.　16.　.　17..

18．.

三、解答题（共66分）

19．（6分）（庆云县期中）计算：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，

求c；

（2）直角三角形的两边分别为3和5，求第三边．

20.（8分）（建邺区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC＝3，D是CA延长线上一点，AD＝5，BD＝4.求证：

AB⊥BD.

21.（8分）（内乡县期末）如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）

22.（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，已知CD＝4，求BC，AC的长．

24．（12分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A，C两地间的距离．

25．（14分）（东阳市期末）教材中的探究：

如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

①　　

②

③　　　　

④

（1）图②中A，B两点表示的数分别为，；

（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．

①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图；

②在数轴上分别标出表示数

以及

－3的点．（图中标出必要线段长）

参考答案

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（　A　）

A．3，4，6B．5，12，13

C．6，8，10D．

，

，2

3．（罗山县期末）在平面直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是（B）

A．

B．

C．15

D．2

3．（昌吉州期中）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　C　）

A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm

第3题图　　

4．以下定理，其中有逆定理的是（　D　）

A．对顶角相等

B．互为邻补角的角平分线互相垂直

C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（　D　）

A．313B．144C．169D．25

第5题图

6．如图，数轴上的点A表示的数是－1，点B表示的数是1，BC⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　A　）

A．2

－1B．2

C．2.8D．2

＋1

7．（寿宁县一模）如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（　D　）

A．1B．

C．

D．

8．（大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（　C　）

A．9B．6C．5D．4

11．（长沙模拟）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：

“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？

”译文：

“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？

”其示意图如图所示，则绳索长为（　C　）

A.12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺

12．★（碑林区期末）在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是

（　C　）

A．4个B．6个C．8个D．10个

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（兖州区期末）若8，a，17是一组勾股数，则a＝__15__．

12．（恩平市期末）已知命题：

全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：

__对应边相等的两个三角形全等__．

13．（罗平县期末）如图，小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是__c＞a＞b__（用“＞”连接）.

第13题图　

14．（广丰区期末）已知△ABC的三边的长分别是AB＝5，BC＝4，AC＝3，那么∠C＝__90°__．

15．（嘉陵区期末）在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm，则BD的长为__9_cm__．

16．（太湖县期末）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为__45°__．

第16题图

17．（海陵区期末）在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树距离AC为20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__15__米．

18．★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5m，12m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12m为直角边的直角三角形．则扩建后的等腰三角形花圃的周长为__36或（26＋4

）或46.8_m__．

选择、填空题答题卡

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

答案

A

B

C

D

D

A

D

C

C

C

二、填空题（每小题3分，共24分）得分：

________

11．__15__

12．__对应边相等的两个三角形全等__

13．____c＞a＞b__　　14.__90°__

15．__9_cm__　　16.__45°__　　17.__15__

18．__36或（26＋4

）_或46.8_m__

三、解答题（共66分）

19．（6分）（庆云县期中）计算：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，

求c；

（2）直角三角形的两边分别为3和5，求第三边．

解：

（1）利用勾股定理，得

c＝

＝

＝17.

（2）当5cm是直角边时，

第三边＝

＝

（cm），

当5cm是斜边时，第三边＝

＝4（cm），

所以第三边为

或4.

20.（8分）（建邺区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC＝3，D是CA延长线上一点，AD＝5，BD＝4.求证：

AB⊥BD.

证明：

∵∠ABC＝∠ACB，AC＝3，

∴AB＝AC＝3.

∵AD＝5，BD＝4，

∴AB2＋BD2＝25＝AD2，

∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，

∴AB⊥BD.

21.（8分）（内乡县期末）如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）

解：

过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即为点C到AB的距离，

在△ABC中，∵AC＝24，

CB＝18，AB＝30，

∴AC2＋CB2＝242＋182＝900，

AB2＝302＝900，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形，

即∠ACB＝90°，

∵S△ABC＝

AC·BC＝

CE·AB，

∴AC·BC＝CE·AB，即24×18＝CE×30，

∴CE＝14.4≈14，

答：

点C到AB的距离约为14cm.

22.（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，已知CD＝4，求BC，AC的长．

解：

∵△BDC为等腰直角三角形，

∴BD＝CD＝4，

由勾股定理，得

BC＝

＝

＝4

.

在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，

∴AC＝2AB.

由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即

AC2＝

＋（4

）2，

解得AC＝

.

23.（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，求CN的长．

解：

设CN的长为x，

由题意可知AN＝CN＝x，

BN＝4－x，在Rt△BCN中，

BN2＋BC2＝CN2，

即（4－x）2＋32＝x2，解得x＝

.

故CN的长为

.

24．（12分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A，C两地间的距离．

解：

过点C作CD⊥AB于点D，则

∠CBD＝60°，∠DCA＝45°，

∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴AD＝DC，∠BCD＝30°.

设BD＝x，则BC＝2x.

DC＝

＝

x，

AC＝

＝

DC，

∴AD＝DC＝

x，∵AB＝10千米，

∴BD＋AD＝x＋

x＝10，

∴x＝5（

－1），

∴AC＝

DC

＝

×

×5（

－1）

＝15

－5

，

∴A，C两地间的距离为（15

－5

）千米．

25．（14分）（东阳市期末）教材中的探究：

如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

①　　

②

③　　　　

④

（1）图②中A，B两点表示的数分别为_1－

___，__1＋

__；

（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．

①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图；

②在数轴上分别标出表示数

以及

－3的点．（图中标出必要线段长）

解：

（1）由图可得，点A到原点的距离为

－1，点A在原点左侧，

∴点A表示的实数为1－

；

由图可得，点B到原点的距离为1＋

，点B在原点右侧，

∴点B表示的实数为1＋

，

故答案为1－

；1＋

.

（2）①如图③所示．

②表示数

以及

－3的点如图所示．