小学五年级上册数学第五单元知识点汇总带练习人教版+北师大+苏教版.docx
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小学五年级上册数学第五单元知识点汇总带练习人教版+北师大+苏教版
人教版五年级上册第五单元知识点+练习
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a,a读作a的平方,2a表示a+a。
特别地,1a=a,这里的“1“我们不写。
3、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
5、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
7、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。
人教版五年级上册数学第五单元测试题带答案
1、 填空。
1、某厂计划每月用煤a吨,实际用煤b吨,每月节约用煤12a-b/12 。
2、一本书100页,平均每页有a行,每行有b个字,那么,这本书一共有( 100ab )个字。
3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)
4、根据运算定律写出:
9n+5n=( 9+5 )n
a × 0.8 × 0.125= a (0.8× 0.125 )ab=ba
运用乘法交换律定律。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份,比五年级少订a份。
186+a表示 五年级订阅《希望报》的份数
6、一块长方形试验田有 4.2公顷,它的长是420米,它的宽是(100)米。
7、一个等腰三角形的周长是43厘米,底是19厘米,它的腰是(12厘米)。
8、甲乙两数的和是171.6,乙数的小数点向右移动一位,就等于甲数。
甲数是(156);乙数是(15.6)。
2、判断题。
(对的打 √ ,错的打 ×)
1、含有未知数的算式叫做方程。
(×)
2、5x表示5个x相乘。
(×)
3、有三个连续自然数,如果中间一个是a,那么另外两个分别是a+1和a-1。
(√)
4、一个三角形,底a缩小5倍,高h扩大5倍,面积就缩小10倍。
(×)
三、解下列方程。
3.5x=140 2x+5=40 15x+6x=168
X=40 X=17.5 X=8
5x+1.5=4.5 13.7—x=5.29 4.2 × 3—3x=5.1
X=0.6 X=8.41 X=2.5
四、列出方程并求方程的解。
(1)、一个数的5倍加上3.2,和是38.2,求这个数。
(2)、3.4比x的3倍少5.6,求x。
解:
5X+3.2=38.2 X=7
五、列方程解应用题。
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完?
解:
2.5X+3*4=29.5 X=7
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
解:
(7+11)/2 X=90 X=10
3、某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
解:
9X=5480-908 X=508
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
解:
3*45+17+3X=272 X=40
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。
已知六
(1)班40人,平均成绩为87.1分;六
(2)班有42人,平均成绩是多少分?
解:
85=(40*87.1+42X)/(40+42) X=83
北师大五年级上册第五单元知识点+练习
第五单元分数的意义
1.分数的再认识
在具体情境中,进一步认识分数。
分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,也就是分数具有相对性。
2.真分数与假分数
理解真分数、假分数、带分数的意义。
像1/2、1/4、2/3、3/4,…这样的分数叫作真分数。
特点:
分子都比分母小;分数值小于1。
像3/2、3/3、5/4、9/4,…这样的分数叫作假分数。
特点:
分子比分母大,或者分子与分母相等;分数值大于或等于1。
像,这样的分数叫作带分数。
特点:
由整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。
带分数的读法:
读作:
二又四分之一。
★补充知识点:
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
3.分数与除法理解分数与除法的关系:
被除数÷除数=(除数不为0)。
分数的分母不能是0。
因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:
用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法:
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变。
4.分数基本性质
理解分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律,来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
5.找最大公因数
理解公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法:
1、列举法:
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点:
其他找最大公因数的方法:
1、找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如:
找15和50的公因数和最大公因数:
可以先找出15的因数:
1,3,5,15。
再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数。
5就是它们的最大公因数。
2、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。
3、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是1;一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。
7、约分
理解约分的含义:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义:
像1/3这样分子、分母公因数只有1了,不能再约分了,这样的分数是最简分数。
掌握约分的方法:
约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点:
比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
8、找最小公倍数
理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:
①先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点:
其他找公倍数和最小公倍数的方法:
②找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如:
找6和9的公倍数和最小公倍数。
(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有:
9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数。
③如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
④如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
⑤如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
⑥短除法求最小公倍数
9、分数的大小
理解通分的含义:
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
★通分的两个要点:
和原来分数相等;分母相同。
■分数大小比较:
同分母分数相比较,分子越大分数越大。
同分子分数相比较,分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法:
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小。
(把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小)补充知识点:
通分一般以最小公倍数作分母。
苏教版五年级上册第五单元知识点
第五章 小数乘法和除法
1. 小数乘法的计算方法:
(1)算:
先按整数乘法的法则计算;
(2)看:
看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:
从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用0补足);
(4)点:
点上小数点;
(5)去:
去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法:
先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:
看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:
按照除数是整数的除法计算。
注意:
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法:
低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。
注意:
进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律:
被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
8.积不变规律:
两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。
想想如果m 10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。 如0.8×1.5>0.8;0.8×1.5<1.5。 11.当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。 如0.8÷1.5<0.8;1.5÷0.8>1.5。 12.求商的近似值的方法: 每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。 如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。 13.在解决问题时,需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。 如: 装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾”法。 必须根据实际情况,做出正确选择。 14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 如: 4.2的循环节是605。 15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 无限小数有两种: 无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质: ①乘法交换律: a×b=b×a ②乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) ③乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘) ④除法性质: a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积) ⑤分解: a.拆成两数之积后使用乘法结合律: 3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25); b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律: 102×3.5=(100+2)×3.5; 3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2; ⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。
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