学年北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除常考题型专题训练.docx
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学年北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除常考题型专题训练
2020-2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除常考题型专题训练(附答案)
1.下列运算中,正确的是( )
A.(﹣m)6÷(﹣m)3=﹣m3B.(﹣a3)2=﹣a6
C.(xy2)2=xy4D.a2•a3=a6
2.如果x2+(m﹣1)x+9是一个完全平方式,那么m的值是( )
A.7B.﹣7C.﹣5或7D.﹣5或5
3.如图,两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为( )
A.21B.22C.23D.24
4.芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件,目前我国芯片已可采用14纳米工艺.已知14纳米为0.000000014米,数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10﹣10B.1.4×10﹣8C.14×10﹣8D.1.4×10﹣9
5.已知a﹣b=3,则a2﹣b2﹣6b的值为( )
A.9B.6C.3D.﹣3
6.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)
7.若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A.a=5,b=﹣6B.a=5,b=6C.a=1,b=6D.a=1,b=﹣6
8.计算(﹣
x)•(﹣2x2)(﹣4x4)的结果为( )
A.﹣4x6B.﹣4x7C.4x8D.﹣4x8
9.已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
10.已知xm=4,xn=6,则x2m﹣n的值为( )
A.9B.
C.
D.
11.已知x﹣y=2,x+y=﹣4,则x2﹣y2= .
12.(3a2﹣6ab)÷3a= .
13.如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则这个长方形的周长为 .
14.22019×(﹣
)2020= .
15.若(x2﹣x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为 .
16.已知:
x+
=3,则x2+
= .
17.计算(﹣2a2b)2= .
18.已知a+b=5,ab=3.则(a﹣b)2的值为 .
19.若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m+10n= .
20.计算:
a﹣2b3÷(a2b)﹣3= .
21.如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:
因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)= ,(4,16)= ,(2,16)= .
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:
a+b=c.
22.已知实数m,n满足m+n=6,mn=﹣3.
(1)求(m﹣2)(n﹣2)的值;
(2)求m2+n2的值.
23.先化简,再求值:
(a+2b)(a﹣2b)+(a+2b)2+(2ab2﹣8a2b2)÷2ab,其中a=1,b=2.
24.【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
(1)根据图2,写出一个代数恒等式:
.
(2)利用
(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z= .
【知识迁移】(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:
.
25.乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是 ,长是 ,面积是 .(写成多项式乘法的形式)
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 .(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.3×9.7②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
26.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)若x2﹣9y2=12,x+3y=4,求x﹣3y的值;
(3)计算:
(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
27.【探究】如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示),通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积,可以得到乘法公式 .(用含a,b的等式表示)
【应用】请应用这个公式完成下列各题:
(1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m﹣n的值为 .
(2)计算:
20192﹣2020×2018.
【拓展】
计算:
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.
参考答案
1.解:
A、(﹣m)6÷(﹣m)3=﹣m3,故本选项符合题意;
B、(﹣a3)2=a6,故本选项不符合题意;
C、(xy2)2=x2y4,故本选项不符合题意;
D、a2•a3=a5,故本选项不符合题意;
故选:
A.
2.解:
∵x2+(m﹣1)x+9是一个完全平方式,
∴(m﹣1)x=±2•x•3,
∴m﹣1=±6,
∴m=﹣5或7,
故选:
C.
3.解:
如图,三角形②的一条直角边为a,另一条直角边为b,因此S△②=
(a﹣b)b=
ab﹣
b2,
S△①=
a2,
∴S阴影部分=S大正方形﹣S△①﹣S△②,
=
a2﹣
ab+
b2,
=
[(a+b)2﹣3ab],
=
(100﹣54)
=23,
故选:
C.
4.解:
0.000000014=1.4×10﹣8.
故选:
B.
5.解:
∵a﹣b=3,
∴a=b+3,
∴a2﹣b2﹣6b=(b+3)2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9.
故选:
A.
6.解:
大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2,
矩形的面积=(a+b)(a﹣b),
故(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
故选:
A.
7.解:
已知等式整理得:
x2+x﹣6=x2+ax+b,
利用多项式相等的条件得:
a=1,b=﹣6,
故选:
D
.
8.解:
(﹣
x)•(﹣2x2)(﹣4x4)=﹣4x7,
故选:
B.
9.解:
∵a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,
∴b>c>a.
故选:
C.
10.解:
xm=4,平方,得
x2m=16.
x2m﹣n=x2m÷xn=16÷6=
,
故选:
C.
11.解:
∵x﹣y=2,x+y=﹣4,
∴x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)=2×(﹣4)=﹣8.
故答案为:
﹣8.
12.解:
(3a2﹣6ab)÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b.
故答案为:
a﹣2b.
13.解:
∵(2m+3)2=4m2+12m+9,拼成的长方形一边长为m,
∴长方形的长为:
[4m2+12m+9﹣(m+3)2]÷m=3m+6.
∴这个长方形的周长为:
2(3m+6+m)=8m+12.
故答案为:
(8m+12).
14.解:
22019×(﹣
)2020=[22019×(﹣
)2019]×(﹣
)=
.
故答案为:
.
15.解:
(x2﹣x+m)(x﹣8)
=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
=x3﹣9x2+(8+m)x﹣8m,
∵不含x的一次项,
∴8+m=0,
解得:
m=﹣8.
故答案为﹣8.
16.解:
∵x+
=3,
∴(x+
)2=x2+2+
=9,
∴x2+
=7,
故答案为:
7.
17.解:
(﹣2a2b)2=4a4b2.
故答案为:
4a4b2.
18.解:
∵a+b=5,ab=3,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=52﹣4×3=13.
故答案为:
13.
19.解:
32n=25n=b,
则23m+10n=23m•210n=a3•b2=a3b2.
故答案为:
a3b2.
20.解:
a﹣2b3÷(a2b)﹣3=
÷
=
×a6b3=a4b6,
故答案为:
a4b6.
21.解:
(1)∵33=27,
∴(3,27)=3;
∵42=16,
∴(4,16)=2;
∵24=16,
∴(2,16)=4;
故答案为:
3;2;4;
(2)证明:
∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
∴3a=5,3b=6,3c=30,
∴3a×3b=30,
∴3a+b=30,
∵3c=30,
∴3a+b=3c,
∴a+b=c.
22.解:
(1)因为m+n=6,mn=﹣3,
所以(m﹣2)(n﹣2)=mn﹣2m﹣2n+4=mn﹣2(m+n)+4=﹣3﹣2×6+4=﹣11.
(2)m2+n2=(m+n)2﹣2mn=62﹣2×(﹣3)=36+6=42.
23.解:
原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b=2a2+b,
∵a=1,b=2,
∴原式=2a2+b=4.
24.解:
(1)由图2得:
正方形的面积=(a+b+c)2;正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,…(2分)
故答案为:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∵a+b+c=10,ab+ac+bc=35,
∴102=a2+b2+c2+2×35,
∴a2+b2+c2=100﹣70=30,
故答案为:
30;…(4分)
(3)由题意得:
(2a+b)(a+2b)=xa2+yb2+zab,
∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab,
∴
,
∴x+y+z=9,
故答案为:
9;…(6分)
(4)∵原几何体的体积=x3﹣1×1•x=x3﹣x,新几何体的体积=(x+1)(x﹣1)x,
∴x3﹣x=(x+1)(x﹣1)x.
故答案为:
x3﹣x=(x+1)(x﹣1)x.…(8分)
25.解:
(1)利用正方形的面积公式可知:
阴影部分的面积=a2﹣b2;
故答案为:
a2﹣b2;
(2)由图可知矩形的宽是a﹣b,长是a+b,所以面积是(a+b)(a﹣b);
故答案为:
a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);
故答案为:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(4)①解:
原式=(10+0.3)×(10﹣0.3)=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91;
②解:
原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2.
26.解:
(1)∵边长为a的正方形面积是a2,边长为b的正方形面积是b2,剩余部分面积为a
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- 学年 北师大 七年 级数 下册 整式 乘除 题型 专题 训练