制图第5次课.docx

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制图第5次课

第14、15次课

14、15回转体的截交线

一、教学简要说明

1.教学重点、难点及处理方法

教学重点及处理方法：

平面与圆柱体相交

课堂板书进行讲解。

教学难点及处理方法：

平面与圆锥体相交、平面与球体相交

课堂板书进行讲解。

2.教学方式（手段）、教学内容要点与时间分配

教学方式（手段）：

板书及多媒体教学、课堂提问。

教学内容要点与时间分配：

1、截交线的性质、平面与圆柱体相交70′

2、平面与圆锥体相交、平面与球体相交100′

小结10′

3.师生活动设计

课堂提问、讨论。

二、授课内容

1.教学内容

一．截交线的性质

二．平面与圆柱体相交

三．平面与圆锥体相交

四．平面与球体相交

2.讲课提纲、板书设计（或多媒体教学）

一．截交线的性质

平面与回转体相交，截交线的形状取决于回转体的几何性质及其与截平面的相对位置，截交线有如下性质：

（1）截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。

（2）截交线是封闭的平面图形。

（3）截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。

求截交线的方法和步骤：

（1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。

（2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补充中间点。

（3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

⒈求截交线的方法：

求截平面与回转体表面的共有点。

⒉求截交线的步骤：

a空间及投影分析

分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。

分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

找出截交线的已知投影，予见未知投影。

b当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

☆先找特殊点，再补充中间点。

☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

二．平面与圆柱体相交

平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。

平面截切圆柱体截交线的形式有三种。

例：

已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。

解：

分析——圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆。

截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。

作图步骤：

（1）求特殊点截交线最左素线上的点Ⅰ和最右素线上的点Ⅱ分别是截交线的最低点和最高点。

截交线最前点Ⅲ和最后点Ⅳ分别是最前素线和最后素线与截平面的交点。

作出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4，根据从属关系求出1"、2"、3"、4"。

（2）求一般点从正面投影上选取a'、b'、c'、d'四点，然后作OX轴的垂线求得a、b、c、d，根据点的投影规律求出侧面投影a"、b"、c"、d"。

（3）按截交线的顺序，光滑地连接各点的侧面投影。

已知条件特殊点求一般点

例：

求开槽圆柱的左视图。

解：

分析——圆柱体上部的槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。

另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。

三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。

作图——在水平投影上和正面投影上找出特殊点1、2、3、4、5、6和1'、2'、3'、4'、5'、6'根据点的投影规律作出1"、2"、3"、4"、5"、6"，按顺序依次连接各点。

判别可见性：

截平面交线的侧面投影为不可见，应画成虚线。

已知条件作图过程

例：

已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。

解：

分析——圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成。

侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。

正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。

水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均为直线。

作图步骤:

（1）求特殊点侧平面与圆柱截交线圆弧的最高点Ⅰ和前后两端点Ⅱ、Ⅲ的侧面投影1"、2"、3"和正面投影1'、2'、3'可直接求出，并根据两面投影求出水平投影1、2、3。

Ⅱ、Ⅲ点也是部分椭圆的两个端点，另外两个端点Ⅳ、Ⅴ正面投影4'、5'和侧面投影4"、5"可直接求出，并根据两面投影求出4、5。

水平面与圆柱的截交线是矩形，点Ⅳ、Ⅴ是矩形截交线的两个端点，另两个端点Ⅵ、Ⅶ的正面和侧面投影可直接求出，，并根据两面投影求出水平投影。

点Ⅷ、Ⅸ是部分椭圆短轴的端点，也是截交线的最前点和最后点。

其正面投影8'、9'和侧面投影8"、9"可直接求出，根据两面投影求出水平投影8、9。

（2）求一般点圆弧和矩形的截交线不需要一般点。

在截交线的椭圆部分选A、B、C、D四点，可直接求出其投影a'、b'、c'、d'和a"、b"、c"、d"，并根据两面投影求出a、b、c、d。

（3）光滑连接各点的水平面投影，并补全轮廓线。

三．平面与圆锥体相交

由于截平面与圆锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线有五种不同的情况。

因为圆锥面的各个投影均无积聚性，所以求圆锥的截交线时，可采用辅助平面法。

作一辅助平面，利用三面（截平面、圆锥面、辅助平面）共点原理，求截交线上的点，下面举例介绍截切圆锥的作图步骤。

例：

已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。

解：

分析——圆锥体的轴线为铅垂线，因截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，所以截交线为椭圆。

由于截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。

选用辅助水平面作出截交线的水平和侧面投影。

作图步骤：

（1）求特殊点截交线的最低点A和最高点B，是椭圆长轴的端点，它们的正面投影a'、b'直接求出，水平投影a、b和侧面投影a"、b"按点从属于线的关系求出。

截交线的最前点K和最后点L，是椭圆短轴的端点，它们的正面投影为a'b'的中点，作辅助水平面求出k、l和k"、l"。

圆锥体前后素线与正面投影的交点c'、d'可直接求出，水平投影c、d和侧面投影c"、d"可按点从属于线的原理求出。

（2）求一般点选择适当的位置作辅助水平面，与截交线正面投影的交点为1'、2'，其水平投影和侧面投影即可求出。

（3）光滑连接各点同面投影，求出截断体的水平投影和侧面投影，并补全轮廓线。

已知条件求特殊点

求一般点光滑连接各点

例：

已知截切圆锥体的主视图，求其余两视图。

解：

分析——截平面为不过锥顶而平行于圆锥轴线的侧平面，截交线为双曲线，其正面和水平投影积聚为直线，侧面投影为双曲线。

作图步骤：

（1）求特殊点圆锥面主视方向轮廓线上的点A及双曲线与直线的交点B、E为特殊位置的点，由它们的正面投影a'、b'、e'可直接求出水平投影a、b、e和侧面投影a"、b"、e"。

（2）求一般点在主视图中取适当数量的中间点（如C、D点），过c'、d'作辅助水平面，可求得c、d和c"、d"。

（3）光滑连接各点的同面投影，求出截交线的水平和侧面投影。

已知条件求特殊点

求一般点光滑连接各点

四．平面与球体相交

平面与圆球相交，不论截平面处于什么位置，其截交线都是圆。

当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在另两个投影面上的投影积聚为直线。

当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，另外两个投影为椭圆。

例：

已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影。

解：

分析——截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。

作图步骤：

（1）求特殊点截交线的最低点A和最高点B是最左点和最右点，也是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。

a'b'的中点c'd'是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助水平圆上。

e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。

（2）求一般点选择适当位置作辅助水平面，与a'b'的交点g'、h'为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助圆上。

（3）光滑连接各点的同面投影,得截交线的水平投影，补全外形轮廓线。

例：

已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。

解：

分析——半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，两个侧平面左右对称，与球面的截交线为一段圆弧，侧面投影反映实形，与水平截平面的交线为正垂线。

水平截平面与球面的截交线是两段圆弧，水平投影反映实形。

作图的关键是确定截交线圆弧的半径，可根据截平面位置确定。

作图步骤：

（1）通槽的水平投影作图：

过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。

（2）通槽侧面投影的作图：

两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。

（3）左视图上c"b"线不可见，球的轮廓大圆只画到d"e"处。

3.作业布置

4.小结

回转体的截交线

5.总结