人教版 八年级上册数学 第十一章《三角形》拔高题练习.docx
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人教版八年级上册数学第十一章《三角形》拔高题练习
第十一章《三角形》拔高题练习
一.选择题
1.在△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A的度数为( )
A.42°B.48°C.84°D.100°
2.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是( )
A.5B.6C.7D.8
3.八边形的内角和为( )
A.180°B.360°C.1080°D.1440°
4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
5.如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
6.下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是( )
A.①B.②C.③D.④
7.下列图形中不具有稳定性的是( )
A.锐角三角形B.长方形C.直角三角形D.等腰三角形
8.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )度.
A.450B.540C.630D.720
9.在△ABC中,2(∠A+∠B)=3∠C,则∠C的补角等于( )
A.36°B.72°C.108°D.144°
10.现有2cm,5cm长的两根木棒,再从下列长度的四根木棒中选取一根,可以围成一个三角形的是( )
A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm
11.如图,AD是△ABC的中线,AB=5,AC=3,△ABD的周长和△ACD的周长差为( )
A.6B.3C.2D.不确定
12.如图,图中直角三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACD=76°,BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,则∠E=( )
A.40°B.36°C.20°D.18°
14.已知三角形的三边长分别为2,a﹣1,4,则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为( )
A.2a﹣10B.10﹣2aC.4D.﹣4
15.如图,∠A=120°,且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6,则∠BDC=( )
A.120°B.60°C.140°D.无法确定
二.填空题
16.正八边形一个内角的度数为 .
17.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .
18.甲地离学校4km,乙地离学校1km,记甲乙两地之间的距离为dkm,则d的取值范围为 .
19.用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图,拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有 种.
20.如图,D为△ABC一点,AB=AC,BC=CD,∠ABD=15°,则∠A= °.
21.已知:
如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2.
三.解答题
22.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
23.已知:
∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是 ;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;当∠BAD=∠BDA时,x= .
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
24.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
25.如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠C=35°,AD是△ABC的角平分线.
(1)求∠ADC的度数.
(2)过点B作BE⊥AD于点E,BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数.
26.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线.
(1)若∠A=40°,∠B=76°,求∠DCE的度数;
(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度数(用含α,β的式子表示);
(3)当线段CD沿DA方向平移时,平移后的线段与线段CE交于G点,与AB交于H点,若∠A=α,∠B=β,求∠HGE与α、β的数量关系.
27.已知△ABC中,BE平分∠ABC,点P在射线BE上.
(1)如图1,若∠ABC=40°,CP∥AB,求∠BPC的度数;
(2)如图2,若∠BAC=100°,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度数;
(3)若∠ABC=40°,∠ACB=30°,直线CP与△ABC的一条边垂直,求∠BPC的度数.
参考答案
一.选择题
1.解:
如图:
∵∠BOC=132°,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣132°=48°,
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=96°,
∴∠A=180°﹣96°=84°,
故选:
C.
2.解:
设这个多边形是n边形,根据题意得,
(n﹣2)•180°=900°,
解得n=7.
故选:
C.
3.解:
(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.
故选:
C.
4.解:
当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是六边形.
故选:
A.
5.解:
延长DC,与AB交于点E.
∵∠ACD是△ACE的外角,∠A=50°,
∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC.
∵∠AEC是△BDE的外角,
∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°,
∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°,
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°.
设AC与BP相交于O,则∠AOB=∠POC,
∴∠P+
∠ACD=∠A+
∠ABD,
即∠P=50°﹣
(∠ACD﹣∠ABD)=20°.
故选:
B.
6.解:
根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E,
纵观各图形,①②③都不符合高线的定义,
④符合高线的定义.
故选:
D.
7.解:
长方形属于四边形,不具有稳定性,而三角形具有稳定性,故B符合题意;
故选:
B.
8.解:
如图
∵∠3+∠4=∠8+∠9,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7,
=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7,
=五边形的内角和=540°,
故选:
B.
9.解:
∵2(∠A+∠B)=3∠C,∠A+∠B=180°﹣∠C,
∴2(180°﹣∠C)=3∠C,
∴∠C=72°,
∴∠C的补角等于108°,
故选:
C.
10.解:
设第三根木棒长为xcm,由题意得:
5﹣2<x<5+2,
3<x<7,
∴5cm符合题意,
故选:
C.
11.解:
∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD=DC=
BC,
∴△ABD和△ADC的周长的差,
=(AB+
BC+AD)﹣(AC+
BC+AD),
=AB﹣AC,
=5﹣3,
=2,
故选:
C
.
12.解:
如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,
故选:
C.
13.解:
∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,
∵∠ABC=40°,∠ACD=76°,
∴∠ACD﹣∠ABC=36°,
∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ECD是△BCE的一个外角,
∴∠ECD=∠EBC+∠E,
∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=
∠ACD﹣
∠ABC=18°.
故选:
D.
14.解:
由三角形三边关系定理得4﹣2<a﹣1<4+2,
即3<a<7.
∴|a﹣3|+|a﹣7|=a﹣3+7﹣a=4.
故选:
C.
15.解:
在△ABC中,∵∠A=120°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣120°=60°,
又∵∠1=∠2=∠3,∠4=∠5=∠6,
∴∠DBC+∠DCB=
×60°=40°,
∴∠BDC=180°﹣40°=140°,
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
16.解:
正八边形的内角和为:
(8﹣2)×180°=1080°,
每一个内角的度数为
×1080°=135°.
故答案为:
135°.
17.解:
多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°•(n﹣2)=3×360°
解得n=8.
故答案为:
8.
18.解:
(1)甲乙都在学校同侧,则d≥4﹣1=3;
(2)甲乙在学校两侧,则d≤4+1=5;
则d的取值范围为:
3≤d≤5.
19.解:
30°角与60°的角拼在一起,30°角与90°的角拼在一起,90°的角与60°的角拼在一起,共3种.
20.解:
设∠A=x.
∵BC=CD,∠ABD=15°,
∴∠CBD=∠CDB=15+x.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=30+x.
∴x+2(30+x)=180°,
x=40°.
即∠A=40°.
21.解:
∵D为BC中点,根据同底等高的三角形面积相等,
∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC=
×4=2,
同理S△BDE=S△CDE=
S△BCE=
×2=1,
∴S△BCE=2,
∵F为EC中点,
∴S△BEF=
S△BCE=
×2=1.
故答案为1.
三.解答题(共6小题)
22.解:
∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°.
23.解:
(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
故答案为:
①20°;②120,60;
(2)①当点D在线段OB上时,
∵OE是∠MON的角平分线,
∴∠AOB=
∠MON=20°,
∵AB⊥OM,
∴∠AOB+∠ABO=90°,
∴∠ABO=70°,
若∠BAD=∠ABD=70°,则x=20
若∠BAD=∠BDA=
(180°﹣70°)=55°,则x=35
若∠ADB=∠ABD=70°,则∠BAD=180°﹣2×70°=40°,∴x=50
②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
且x=20、35、50、125.
24.解:
(1)∵△BCD中,BC=4,BD=5,
∴5﹣4<CD<5+4,
∴CD的取值范围是:
1<CD<9;
(2)∵AE∥BD,
∴∠AEF=∠BDE=125°,
∵∠AEF是△ACE的外角,
∴∠C=∠AEF﹣∠A=125°﹣55°=70°.
25.解:
(1)∵∠ABC=65°,∠C=35°,
∴∠BAC=80°,
又∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAF=
∠BAC=40°,
∴△ACD中,∠ADC=180°﹣40°﹣35°=105°;
(2)∵BE⊥AD,
∴∠AEF=90°,
由
(1)可得∠EAF=40°,
∴∠AFE=180°﹣40°﹣90°=50°.
26.解:
(1)∵∠A=40°,∠B=76°,
∴∠ACB=64°,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ECB=
∠ACB=32°,
∵CD是AB边上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠B=14°
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°;
(2)∵∠A=α,∠B=β,
∴∠ACB=180°﹣α﹣β,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ECB=
∠ACB=
(180°﹣α﹣β),
∵CD是AB边上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=
β﹣
α;
(3)如图所示,∵∠A=α,∠B=β,
∴∠ACB=180°﹣α﹣β,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ECB=
∠ACB=
(180°﹣α﹣β),
∵CD是AB边上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,
∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=
β﹣
α,
由平移可得,GH∥CD,
∴∠HGE=∠DCE=
β﹣
α.
27.解:
(1)∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴∠ABP=
=
=20°,
∵CP∥AB,
∴∠BPC=∠ABP=20°;
(2)设∠ABP=x,则∠PBC=∠ACP=x,
△ABC中,∠ACD=∠A+∠ABC,
x+∠PCD=100°+2x,
∴∠PCD=100+x,
△BCP中,∠PCD=∠PBC+∠BPC,
∴100+x=x+∠BPC,
∴∠BPC=100°;
(3)①当CP⊥BC时,如图3,则∠BCP=90°,
∵∠PBC=20°,
∴∠BPC=70°;
②当CP⊥AC时,如图4,则∠ACP=90°,
△BCP中,∠BPC=180°﹣20°﹣30°﹣90°=40°;
③当CP⊥AB时,延长CP交直线AB于G,如图5,则∠BGC=90°,
∵∠ABC=40°,
∴∠BCG=50°
△BPC中,∠BPC=180°﹣50°﹣20°=110°;
综上,∠BPC的度数为70°或40°或110°.
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