最新波动题解.docx

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最新波动题解

波动题解

波动与光学

第2章　波动（王风林）　

2.2一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播。

在x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为

。

试写出波函数。

解：

由x=0.1m处质点的振动函数

可得

s-1

任意x处的质元振动的相和x=0.1m处的相差为

这样，波函数可以是

这表示的是沿x轴正向传播的波。

波函数也可以是

这表示的是沿x轴负向传播的波。

2.5一平面简谐波在t＝0时的波形曲线如图2.1所示。

（1）已知u=0.08m/s，写出波函数；

（2）画出t=T/8时的波形曲线。

u

图2.1

解：

（1）由图2.1可知，

用余弦函数表示波函数，由图知，t=0,x=0时，y=0,因而

。

由此波函数可写为

（2）t=T/8的波形曲线可以将原曲线沿x正向平移

得到，如下图所示

2.6已知波函数为

。

（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？

（2）画出t=4.2s时的波形曲线。

解：

（1）t=4.2s时的波峰的位置由波函数中y=A决定，即要求

将t=4.2s代入可得波峰的位置为

x=n-8.4,n=0,±1,±2,…

离原点最近要求

为最小。

据此，n应取8，而x＝-0.4m，此波峰通过原点的时刻应对应于n=8而x’＝0的时刻t’，即

（2）法1：

据波函数知：

，所以

m。

按此

值和波峰在-0.4m处即可画出波形曲线如下图。

法2：

t=4.2s代入波函数得：

据此函数可以得到波形曲线。

2.12一弹性波在介质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.0×10-4m，频率

。

若该介质的密度为

，求：

（1）该波的平均能流密度；

（2）一分钟内垂直通过一面积S=4×10-4m2的总能量。

解：

（1）

=0.5×800×（

×103）2×（1.0×10-4）2×103

=1.6×105W/m2

（2）

=1.6×105×4×10-4×60=3.8×103J

2.18一平面简谐波沿x正向传播，如图2.4所示，振幅为A，频率为

，传播速度为u。

图2.4

（1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出此波的波函数；

（2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。

解：

（1）原点O处质元的振动表示式为

（2）由于反射时有

的相位跃变，所以反射波波函数为

yi和yr叠加，由于在波密处反射，所以P点肯定是波节，据相邻波节间距离为

/2，所以另一波节与P点相距

/2,即x=

/4处。

2.19将一块石英晶片相对的两面镀银作为电极，它就成为压电晶片（图2.5）。

两极间加上交变电压，晶片就沿着厚度方向以电压频率发生伸缩的驻波振动，有电极的两面是自由的而成为驻波的波腹。

设晶片的厚度d=2.0mm，沿此厚度方向的声速u=5.74×103m/s。

要想激起石英片发生基频振动，外加电压的频率应是多少？

图2.5

解：

石英片发生的可能振动满足：

基频振动n=1，

=2d。

于是所求频率应为

=5.74×103/（2×2.0×10-3）=1.44×106Hz

2.20北京春节播放钟声的是一种气流扬声器，它发声的总功率为2×104W。

这声音传到12km远的地方还可以听到。

设空气不吸收声波能量并按球形波计算，这声音传到12km处的声强级是多大？

约相当于原书表2.3中的哪种声音？

解：

在12km处的声强级为

dB

约相当于闹市车声。

2.24一声源的频率为1080Hz，相对地面以30m/s的速率向右运动。

在其右方有一反射面相对地面以65m/s的速率向左运动。

设空气中声速为331m/s。

求：

（1）声源在空气中发出的声音的波长；

（2）反射回的声音的频率和波长。

解：

（1）在声源运动的前方

（2）反射面接收到的频率为

反射后声音的频率为

波长为