城市物流配送方案优化模型数学建模.docx

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城市物流配送方案优化模型数学建模

天津大学数学建模选拔赛

题目城市物流配送方案优化设计

摘要

所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程。

本文就如何设计该城市的配送方案和增设新的配送网点并划分配送范围展开讨论。

第一问中，首先，在设计合理的配送方案时，我们要知道评价一个配送方案的优劣需考虑哪些指标。

根据层次分析法所得各指标的权重及各因素之间关系可知：

合理的配送方案需要优化货车的调度以及行驶路线。

然后，根据该城市的流配送网络路网信息以及客户位置及需求数据信息，用EXCEL进行数据统计并用matlab绘制物流信息图，在图中可以清晰地看出客户位置密集和稀疏的区域。

之后，我们运用雷达图分割法将城市分为20个统筹区（以及100个二级子区域）。

接着，我们针对一个二级子区域分析货车行驶的最佳路线。

利用聚类分析和精确重心法在二级子区域N1中设置了7个卸货点，该目标区域内的用户都将在该区域的卸货点取货。

我们利用图论中的Floyd算法和哈密尔顿圈模型求解往返最短路线问题，得知最短路线为

，最短路程为84.4332KM，最短运货用时为2.11小时。

最后，根据用户位置和需货量，计算出货车数量和车次，并给出了其中一种合理的针对整个城市的货车调度配送方案。

第二问中，我们建立了多韦伯模型，通过非线性0-1规划，确定了城市增加的5个分配中心的位置以及各自的分配送范围。

配送中心位置结果如下：

配送中心编号

经度

纬度

3

108.0568015

26.71716445

4

108.679651

26.9668901

5

108.6892185

25.9739482

6

109.2116693

26.89589863

7

109.1749773

26.1636702

原配送中心

107.972554615162

26.6060305362822

关键词：

层次分析法聚类分析精确重心法Floyd算法哈密尔顿圈多韦伯模型

一．问题重述

配送是指在经济合理区域范围内，根据客户要求，对物品进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业，并按时送达指定地点的物流活动，即按用户定货要求，在配送中心或其它物流结点进行货物配备，并以最合理方式送交用户。

配送是从用户利益出发、按用户要求进行的一种活动，因此，在观念上必须明确“用户第一”，把用户利益作为设计配送方案时首先要考虑的问题。

城市的配送系统不但要考虑企业自身和用户的利益，也应从公众利益出发，尽量减少交通拥挤和废物排放。

这无疑更增加了配送系统管理的难度，有效解决该问题对于改善城市出行环境和提高企业服务水平具有重要意义。

基于以上背景，为某企业设计其配送方案，建立数学模型分析如下问题：

（1）假设该公司在整个城区仅有一个配送中心（107.972554615162，26.6060305362822）。

附件1中给出了企业顾客位置和需求数据。

附件2为配送网络路网信息。

由于顾客需求为平均量，为克服需求高峰车辆不够的情况，实际中通常对每辆车的装载量进行限制，实际载货量为规定满载量的70%。

司机工作时间为每天8小时。

不考虑车辆数量限制，请为企业设计合理的配送方案。

（每件产品规格：

长：

27.5CM，宽：

9CM，厚：

5CM）。

配送用车请参考实际货车规格自己选定。

（2）适当增加配送中心数量，能降低配送成本，假设计划增设5个配送中心，请为各配送网点划分配送范围。

二、问题背景和问题分析

2.1问题背景

所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点（仓库、商店、货物站、物流配送中心等）进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程，城市物流配送是指在城市范围内进行的物流配送业务活动，城市物流配送系统的服务对象归类为：

政府、工业、商业、农业、大众客户。

城市物流配送已随客户需求变化从“少品种、大批量、少批次、长周期”向“多品种、小批量、多批次、短周期”转变。

随着中国城市化进程的进一步加快，不管是从城市经济发展，还是从城市空间结构、城市交通运输布局及城市基础设施建设来考虑，每个城市都面临一个对原有的物流配送系统进行改造、建立新的物流配送系统的问题，这就是城市物流配送系统优化提出的原因。

[1]

2.2问题分析

对于第一问，为了得到最优的配送方案，我们着重从货车的调度和货车的行走路线进行设计。

首先我们需要对城市进行分区，并设计货车在所有区域内进行统筹调度的方法。

然后，我们针对某一个小的区域，运用图论的知识，寻找货车运送完全部货物的最短路线，实现用户、社会和公司总体利益的最大化。

对于第二问，我们需要找到五个新增配送中心的位置并且划分各个配送网点的配送范围。

这是一个典型的多韦伯问题。

期间我们不但要注意使得配送中心到用户的距离之和最短。

同时也要满足配送中心尽量偏重用户需求量大的地区的要求。

三、模型假设

1.建立基本模型时，所有配送用车规格（小型货车）相同。

2.送货时配送用车均以40KM/h的速度匀速行驶。

（偏远地区交通环境良好，速度可适当提高）

3..送货时无极端天气以及交通拥挤、交通事故、道路修理等影响送货的情况发生。

4.不存在用户不取货以及退货的情况。

5.货物在包装、囤积和运输过程中没有破损。

6..基本模型中我们只要求货物在订货周期内送达即可，即达到此要求则可实现用户的满意度为满分。

7.在第一问中，我们选取一个子区域进行精确分析，以其为样本估计整个城市的情况，样本具有普遍性。

四、符号约定

xi：

用户位置的经度值。

yi：

用户位置的纬度值。

x0：

配送中心的经度值。

y0：

配送中心的纬度值。

i，j：

用户位置编号。

：

用户相对于配送中心的方位角。

L：

用户距离配送中心的距离。

Dij：

任意两个用户位置之间的距离。

C：

哈密尔顿圈。

V：

哈密尔顿圈中的边。

M：

某一区域一周之内需要的车次数。

Q：

某一区域一周之内的需货量。

N：

一辆货车每日行驶车次数。

T：

一辆货车行驶一个车次所需时间。

W：

评定配选方案是否最优的的指标。

：

判断矩阵

的最大特征值；

：

判断矩阵

的一致性指标；

Zm:

“招聘效益最大化”数值。

五、模型的建立与求解

5.1对问题一的求解

问题一中，需要考虑用户需求，公司利益，环境影响等多个方面的问题，给出最佳的配送方案。

5.1.1数据预处理

1、我们已知，每件产品规格：

长：

27.5CM，宽：

9CM，厚：

5CM），体积为1237.5CM3。

根据实际情况，我们选定货车箱为长3M，宽1.8CM，高1.8M的东风小型货车，体积为9.72M3。

由题目可知实际中通常对每辆车的装载量进行限制，为规定满载量的70%，所以实际载物体积为6.804M3，可载5180箱货物。

（据计算，货物合理布局后可在货车中全部安放。

）

2、对于表中空白数据，预先进行处理：

订货周期空白默认为一周，订货量空白默认为0，订货时间空白默认为周六订货，此部分数据少，不影响最后结果。

道路ID空白对结果无影响，故不考虑。

5.1.2设计评定配送方案的指标

倘若想要设计一个最优的配送方案，需要知道哪些指标应该重点考虑，而那些可以在基本模型中忽略。

只有首先通过层次分析法[2]计算出各指标的权重，我们才能做出一个合理度较高的优化方案。

一、层次分析法设定各指标权重

由题意，评价一个配送方案的是否合理主要可从用户利益，公司收益，社会利益三个方面来考虑。

1、用户利益主要由送货时间与“卸货点”到用户实际位置间的距离决定。

*“卸货点”：

货车的卸车地点，用户可以到“卸货点”来取货，多个用户可以共用一个“卸货点”。

2、公司收益主要由仓库积压程度，需要拥有的车辆数，每天发出的车次数，车辆的总行驶距离即耗油数决定。

3、社会利益主要由所有车辆行驶的总公里数，每天发出的车次数，动用的货车种类决定。

因为这三个量会影响污染的程度和交通拥挤的程度。

这是一个多目标决策问题。

我们运用层次分析法确定各因素在评价方案优劣时所占的权重。

具体分层如图所示：

目标层

准则层

对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。

在构造两两比较判断矩阵的过程中，按1～9比例标度对重要性程度进行赋值。

下表给出1～9标度的含义:

标度

含义

1

表示两个元素相比，具有同样重要性

3

表示两个元素相比，前者比后者稍重要

5

表示两个元素相比，前者比后者明显重要

7

表示两个元素相比，前者比后者强烈重要

9

表示两个元素相比，前者比后者极端重要

2，4，6，8

表示上述相邻判断的中间值

倒数

若元素I和元素j的重要性之比为aij，那么元素j和元素I的重要性之比为1/aij

根据上述给出的标度含义表，对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵：

（1）

其中，

就是

与

相对于

的重要性的比例标度。

根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。

若矩阵

的最大特征值

对应的特征向量是

，将所得到的

经归一化后就是要求的权重向量。

设

表示第

层上

个元素相对于总目标的排序权重向量，用

表示第

层上

个元素对第

层上第

个元素为准则的排序权重向量，其中不受

元素支配的元素权重取为零。

那么第

层上元素对目标的总排序

为：

（2）

对于本模型依据上述的层次分析方法，计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的排序权重向量、一致性指标：

表1目标层判断矩阵

合理度A

用户利益B1

公司收益B2

社会效益B3

用户利益B1

1

5

7

公司收益B2

1/5

1

2

社会效益B3

1/7

1/2

1

CI=0.0071，CR=0.012，RI=0.58,

此步骤中应注意“用户第一”的原则。

表2准则层B1的判断矩阵

用户利益B1

取货距离C1

到货时间C2

取货距离C1

1

1/2

到货时间C2

2

1

CI=0，CR=0，RI=0,

表3准则层B2的判断矩阵

公司收益B2

仓库存货量C3

车辆数C4

出车次数C5

总油耗C6

仓库存货量C3

1

1/3

1/4

1/7

车辆数C4

3

1

1/2

1/4

出车次数C5

4

2

1

1/3

总油耗C6

7

4

3

1

CI=0.019，CR=0.021，RI=0.9,

表4准则层B3的判断矩阵

社会效益B3

出车种类C7

拥挤程度C8

总公里数C9

出车种类C7

1

1

1/2

车辆数C8

1

1

1/2

总公里数C9

2

2

1

CI=0，CR=0，RI=0.58,

表5各指标权重

指标

取货距离

到货时间

仓库存量

车辆数

出车次数

总油耗

拥挤程度

出车种类

总公里数

W

0.234368

0.468735

0.011510

0.027153

0.044318

0.105376

0.027133

0.027133

0.054273

根据多层一致性指标的计算方法

（3）

利用上面求得的各个层次的一致性比例，得到

，符合递阶层次结构在3层水平以上的所有判断具有整体满意一致性的标准，即所得的排序权重向量是合理的。

二、运货方案评价指标的量化

由于各评价指标单位不同，难于统一，我们采用分项计分制，并在计算总分时利用向量的单位化将单位统一，从而求得该待评价方案的总分。

向量单位化的公式如下：

（4）

其中

，是

维向量

的长度。

具体的评分细则如下：

1、用户利益部分

用户部分采用罚函数进行计算。

罚函数将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题:

其中M为足够大的正数,起"惩罚"作用,称之为罚因子,F（x,M）称为罚函数.即在规定时间（本处理解为一个订货周期内）收到货则用户满意度为1，记一分，超出规定时间后满意度递减。

罚函数定义为

0t<=t0

（5）

t>t0

卸货点距用户实际位置距离总和每一米记一分。

2、公司部分

公司效益部分同样采用计分制。

仓库存货量方面，以产品件数为单位，仓库每存有一件存货，记一分。

拥有车辆数方面，公司每拥有一辆货车（无论是什么型号的货车），记一分。

出车次数方面，公司每派出一辆送货车记一次分，大货车记三分，中货车记两分，小货车记一分。

总油耗方面，由于总路程可间接表明总油耗，故大货车每行驶一公里记四分，中货车每行驶一公里计二分，小货车每行驶一公里计一分。

3、社会效益部分

社会效益部分同样采用计分制。

鉴于货车行驶会消耗能源，排放尾气，造成拥堵，而运输公司拥有的车数越多，城市交通拥挤越严重。

故在车数方面，公司每拥有一辆货车记一分。

而大货车对环境造成的破坏最大，所以在出车种类方面，每动用一次大货车计五分，中货车记三分，小货车记一分。

大货车每行驶一公里计四分，中货车每行驶一公里记二分，小货车记一分。

根据上述评分规则计算出分项得分，将分项得分归一化后乘以各分项权重值即得总分，总分越低则方案的整体合理度最高。

由此，我们可算出任何一个配送方案的合理度，从而比较得出最优的配送方案。

根据各指标的权重可以得到结论。

配送方案设计应着重注意车辆调度和总行驶路程最短的问题。

5.1.3利用matlab绘制物流网络图

注：

其中蓝色线条代表可行驶的物流道路，黑色标记代表所有的用户位置，红色标记为配送中心的位置。

从图中可以看出，该城市的配送中心位于城市的西北部，且西北部的用户密集，交通发达，为市中心闹市区。

而东南部用户和道路稀疏，为市郊。

在分配车辆时应考虑这些问题。

5.1.4利用雷达图分割法给用户位置粗略分区

数据预处理：

在MicrosoftExcel工作表中将来源于该城市的用户位置中的信息进行整理，计算出各点对于配送中心的方位角和距离。

以配送中心的位置（x0，y0）为圆心，利用各用户位置的坐标（xi，yi），算出它们相对于配送中心位置（107.972554615162,26.6060305362822）的方位角θ和距离L。

当xi>107.972554615162时，

当xi<107.972554615162,yi>26.6060305362822时，

+180o

当xi<107.972554615162,yi<26.6060305362822时，

-180o（6）

（7）

（i=1,2,3……16764）

观察该城市物流网络，我们发现，我们可以通过雷达图分割法将用户位置分为100个目标区域，分别计算每区的货车数量以及货车行驶路线。

*雷达分割法：

以配送中心为圆心，根据各用户位置到配送中心的距离和方位角将其分配到不同的区域里。

此过程在excel中利用函数计算以及筛选功能实现。

我们规定通过角度将图形分为20个统筹区,通过半径将每个统筹区分为5个二级子区域。

统筹区的标号见下页。

图2用户位置分割图

5.1.5确定每个区域的车次

在execl中对数据进行整合，可知每个统筹区的每日的订货量。

结果如下表。

表6各区域需货量

区域

周1货量/箱

周2货量

周3货量

周4货量

周5货量

周6

空白

周总货量

A

17065

17526

13961

17526

562

0

752

67392

B

304

360

334

4998

481

0

231

6708

C

9310

4421

4382

1583

1764

0

0

21460

D

4647

7290

4124

9432

4831

1849

73

32246

E

739

2430

4497

1645

1064

60

119

10554

F

2750

405

12

3308

5225

50

0

11750

G

2844

4991

0

0

3131

0

0

10966

H

503

1623

0

0

82

0

0

2208

I

26

1682

0

358

155

0

0

2221

J

44

844

0

4314

54

0

0

5256

K

758

2359

8264

270

2582

0

0

14233

L

6095

5262

4067

10731

499

0

0

26654

M

498

4

2727

4074

8

0

0

7311

N

2664

159

1726

2088

22

0

469

7128

O

394

5071

4447

2136

3274

0

0

15322

P

3761

8403

2093

2680

1971

0

0

18908

Q

8879

16579

6834

10881

2348

0

490

46011

R

23419

8327

7040

13885

1746

0

1751

56168

S

13653

10237

14753

4179

17983

0

24

60829

T

13118

12461

9127

12880

7446

0

0

55032

5.1.6确定某个区域内卸货点的位置

为了安排该城市的配送方案，我们需要知道每个区域货车的需求量（车次）以及货车的最佳行驶路线，即找到使行驶总路线最短的方法，这明显是一个图论的问题。

接下来，我们针对某个区域的情况做进一步的分析。

我们选定图中紫色区域即区域N1进行分析。

区域N1中包含的用户位置见附表一。

其中共包含112个用户。

一、聚类分析[3]确定卸货点覆盖区域

首先。

我们采取相邻用户去同一卸货点取货的方式（暂时不考虑卸货点需要租用地点和工作人员看守的事宜，直接由货车司机看守等待用户取货），利用聚类分析的原理确定7个卸货点覆盖区域。

聚类分析是研究如何对指标或样本进行分类的一种多元统计分析方法。

描述变量之间亲疏关系的统计量有很多，目前应用最多的是距离和相似系数。

研究样本或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样本，它们的相似系数越接近于1或-l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。

1.定义距离的准则

如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离，那么对一切i，j和k，dij应该满足如下四个条件：

①当且仅当i=j时，dij=0

②dij>0

③dij=dji（对称性）

④dij≤dik+dkj（三角不等式）

2.Euclidian距离

欧氏距离（Euclideandistance）也称欧几里得距离是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是

　d=sqrt（x1-x2）^2+（y1-y2）^2）（8）

转化为本题中的经纬度计算为：

（9）（i,j=1,2,3……112）

其中i,j为两个不同的用户位置，Dij为ij两个用户位置之间的距离。

在matlab中将距离相近的点聚类，将区域①中的112个用户分散到7个区域中。

具体结构详见excel表格。

二、精确重心法[4]确定卸货点位置

重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，

利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。

本题中我们希望每个卸货点区域中，卸货点到所有用户位置的距离之和D总最短。

D总=（10）

注：

（xi,yi）为每个用户的位置，（xs,ys）为卸货点位置，n为该卸货点覆盖区域的用户数量。

精确中心法目标函数为双变量系统，分别对xS和yS求偏导，并令岛数为零，求得隐含最优解的等式为：

（11）

（12）

（13）

一、Excel规划求解

1.在Excel中输入数据，并且假设原点坐标为（1，1），以覆盖区3为例，在K1中输入“=SQRT（（111*（$B$1-B9））^2+（99.25*（$C$1-C9））^2）”，并将右下角的十字光标下拉复制公式。

2.规划求解，利用excel工具栏中的加载宏“规划求解”，对卸货点位置进行迭代，得到最佳卸货点位置。

3.第100次迭代求得卸货点坐标为（107.8923,26.37949），此时总路程为2.12666KM。

4.七个卸货点均用此方法算出最佳位置，并计算出每个卸货点每天的需货量，图下表所示。

表7卸货点信息表

卸货点

纬度

经度

周一货量

周二货量

周四货量

合计2

1

107.8788317

26.4090417

0

1270

0

1270

2

107.8466432

26.42715803

0

66

26

92

3

107.8923015

26.3794931

0

228

0

228

4

107.8230497

26.37831175

0

228

0

228

5

107.8082125

26.32132914

50

2695

0

2745

6

107.8564249

26.30397829

0

70

0

70

7

107.8269235

26.28442958

40

210

0

250

合计1

90

4767

26

4883

由此可知一周之内该区域总共需要4883箱货物，根据计算我们可知一辆小型货车一周往返一次（一个车次）即可满足运货需求，并且小型货车在市区行驶灵活，减少交通污染。

如果货车走完该区域用时远小于8小时，则回到出发点后进行其他区域的运货任务（相当于另外一辆车）。

接下来我们只需确定货车在一个区域的最短行驶路线即可。

5.1.8运用Floyd算法[5]确定每两个卸货点之间的最短距离

要给出将货物送到七个卸货点并返回的最短路线，我们将卸货点之间的距离求出。

利用图论中的Floyd算法和哈密尔顿圈求解往返最短路线问题，在matlab中可以得出它的最佳路线和最短路程。

首先，我们绘制用户位置、卸货点以及其附近交通道路的图像，如图3所示。

图3卸货点位置图

由图可知，卸货点均选在用户密集的地点，即卸货点选择正确。

然后，我们需要利用Floyd算法，计算每两点之间的最短距离。

Floyd算法是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。

我们可以通过一个图的权值矩阵求出它的每两