最新初二下学期数学压轴题优秀名师资料.docx
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最新初二下学期数学压轴题优秀名师资料
初二下学期数学压轴题
1在梯形ABCD中,AD?
BC,,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cmAB,CD,AD,5cm
的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移
2动),假设点P移动的时间为x(秒),四边形ABQP的面积为y(cm)(
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值;(3)在移动的过程中,是否存在使得PQ=AB,若存在求出所有的值,若不存在请说明理由(xx
PDA
BCQ
2.如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FG?
DE,FG与边BC相交
于点F,与边DA的延长线相交于点G(
(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样
的关系,并证明你所得到的结论;
(2)联结DF,如果正方形的边长为2,设AE=,?
DFG的面积为,求与之间的函数解析式,xxyy
并写出函数的定义域;
5(3)如果正方形的边长为2,FG的长为,求点C到直线DE的距离(2
CCDD
F
AABBE
G(供证明计算用)(供操作实验用)
(第2题图)
3(如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8(求线
段OF的长(
FEAD
O
BC
(第3题图)
14已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B(梯形AOBC的边AC=5(y,,x,42
y
(1)求点C的坐标;
(2)如果点A、C在一次函数(k、bykxb,,为常数,且
B<0)的图像上,求这个一次函数的解析式(k
xOA
(第4题图)
(如图,直角坐标平面5xoy中,点A在x轴上,点C与点E在y轴上,yBC且E为OC中点,BC//x轴,且BE?
AE,联结AB,
(1)求证:
AE平分?
BAO;
。
E
(2)当OE=6,BC=4时,求直线AB的解析式(
OAx第5题图
6(如图,?
ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点,
取AF的中点G,如果BC=2AB(GFA
求证:
(1)四边形ABDF是菱形;E
(2)AC=2DG(
BD第6题图
C
7(边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF?
CD于
点F,作PE?
PB交直线CD于点E,设PA=x,S=y,?
PCE
?
求证:
DF,EF;(5分)
?
当点P在线段AO上时,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3分)?
在点P的运动过程中,?
PEC能否为等腰三角形,如果能够,请直接写出PA的长;
如果不能,请简单说明理由。
(2分)
AD
PF
。
OE
CB第26题图
AD
。
O
BC备用图
8(已知一条直线在轴上的截距为2,它与轴、轴的交点分别为A、B,且?
ABO的面积为y,kx,bxyy
4(
(1)求点A的坐标;
(2)若,在直角坐标平面内有一点D,使四边形ABOD是一个梯形,且AD?
BO,其面积又等于20k,0
(平方单位),试求点D的坐标.y
2
Ox2-2
-2
9(在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图),设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合),OG与边CD交于点F.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在旋转过程中,四边形OECF的面积是否会变化,若没有变化,求它的面积;若有变化,请简要说明理由;
(3)联结EF交对角线AC于点K,当?
OEK是等腰三角形时,求?
DOF的度数.
DA
O
FK
GBCE
H
I10如图,已知矩形ABCD,过点C作?
A的角平分线AM的垂线,垂足为M,AM交BC于E,连接MB、MD(求
证:
MB=MD(M
EBC
AD
11(如图,在菱形ABCD中,?
A=60?
,AB=4,E是AB边上的一动点,过点E作EF?
AB交AD的延长
线于点F,交BD于点M、DC于点N(
(1)请判断?
DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB=x,?
DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)当x取何值时,S=3(?
DMFF
NDC
M
AEB
12(如图1,在ABC中,AB=BC=5,AC=6,?
ECD是?
ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE
相交于点O(
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由(
2)如图2,P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连PO并延长交线段AE于点Q,QR(
?
BD,垂足为R(
?
四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化,若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED
的面积(
?
当P在线段BC上运动时,是否有?
PQR与?
BOC全等,若全等,求BP的长;若不全等,请叙述理由(
AAQAEEE
OOO
CBCDBPRDBCD
图,备用图图,
13,已知:
如图,在菱形ABCD中,AB=4,?
B=60?
,点P是射线BC上的一个动点,?
PAQ=60?
,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y(
(1)求证:
?
APQ是等边三角形;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果PD?
AQ,求BP的值(
A
BD
P
Q
C
14(如图,已知点是矩形的边延长线上一点,且,联结,过点作ABCDCBCECA,CEAE
,垂足为点,联结、.
(1)求证:
?
;
(2)CFAE,,FBCBFFDF,FAD
FB3联结,若,且,求的值.AC,10FCBD,ADBD5
F
CEB
AB,15,两地盛产柑桔,地有柑桔200吨,地有柑桔300吨(现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓AB
库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和CDA
25元,从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元(设从地运往仓库的柑桔重量为吨,CxBAA、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元(yyAB
(1)请填写下表后分别求出与之间的函数关系式,并写出定义域;yy,xAB
解:
仓库总计CD产地
吨200吨xA
300吨B
总计240吨260吨500吨
AB,
(2)试讨论两地中,哪个运费较少;
解:
16.,已知:
正方形的边长为厘米,对角线上的两个动点,点E从点、点F从点ABCDACEF,C82A同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过作?
交的直角边于;过ACRt?
ACDFEEHH作?
交的直角边于,连接,(设,,,围成的图形面积FGACRt?
ACDGHGFGGHEFEBHE
为,,,围成的图形面积为(这里规定:
线段的面积为)(到达到达停止(若CF,0SSAEEBBAEA12
的运动时间为x秒,解答下列问题:
E
(1)如图?
,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明;
(2)当时,求为何值时,;08,,xSS,x12
(3)若是与的和,试用x的代数式表示y((图?
为备用图)SSy12
(1)解:
DGC
SF1H
ES2BA图?
DC
BA图?
yl17,如图,在平面直角坐标系中,直线经过点A(2,,3),
8y,3x,与轴交于点,且与直线平行。
xB38y=3x-l
(1)求:
直线的函数解析式及点的坐标;B3
LlM(a,,6)
(2)如直线上有一点,过点作轴的垂线,xM
8NMNy,3x,交直线于点,在线段上求一点,PNB30x
使是直角三角形,请求出点的坐标。
PABPA(2,-3)
M
:
18,在梯形ABCD中,AD?
BC,?
B=90,?
C=45º,AB=8,BC=14,点E、F分别在边AB、CD上,EF//AD,
点P与AD在直线EF的两侧,?
EPF=90º,
PE=PF,射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,
设AE=,MN=(xy
(1)求边AD的长;
(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求关于的yx
函数解析式,并写出定义域;
(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积(
DA
FE
P
CBNM
(第18题)
19,如图,在?
ABC中,点D是边BC的中点,点E在?
ABC内,AE平分?
BAC,CE?
AE,点F在边AB上,
EF//BC(A
(1)求证:
四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系,
FE证明你所得到的结论(
CBD
(第19题)
y,2x,420,如图,一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形(yx
(1)求点A、B、D的坐标;y
(2)求直线BD的表达式(B
C
OAx
D
21,有两个不透明的布袋,其中一个布袋中有一个红球和两个白球,另一个布袋中有一个红球和三个白球,
它们除了颜色外其他都相同(在两个布袋中分别摸出一个球,
(1)用树形图或列表法展现可能出现的所有结果;
(2)求摸到一个红球和一个白球的概率(
AD22,已知:
梯形ABCD中,?
BC,、N分别是、AC的中ADMBD
点(如图2).
MN
MNBC求证:
(1)?
;
1
(2).MN,(BC,AD)BC2
图2
ABCD23,已知:
正方形,以为旋转中心,旋转至,联结、.AADAPBPDP
30:
(1)若将顺时针旋转至,如图3所示,求的度数.ADAP,BPD
(2)若将顺时针旋转度至,求的度数.(0:
,,90:
),ADAP,BPD
0:
,,90:
,90:
(3)若将逆时针旋转度(0:
,,180:
)至,请分别求出、、,ADAP
90:
,,180:
三种情况下的的度数(图4、图5、图6).,BPDP
解:
AD
MAD
PP
BCP图3BC图4
DAAD
BCCB图6图5
24,
25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标,现有甲、已两个工程队前来竟标,竟标资料显示:
若由
甲乙两队合作6天可以完成,共需工程费7800元,若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天,但甲队
每天的工程费比乙队多300元。
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天,
(2)从节约资金的角度上考虑,应选哪个队单独完成,并说明理由
126.如图,在?
ABC中,E是AB的中点,CD平分?
ACAB,AD?
CD于带点D.求证:
(1)DE=BC;
(2)DE=(BC-AC).2
A
ED
BC
27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD?
BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE?
AB,BG?
CD,垂足分别为E,F,G.求证:
PE+PF=BGDAGEF
BPC
28.如图,等腰梯形ABCD中,AD?
BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
(1)求证:
四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
AMD
EF
BNC
29,.已知如图,在?
ABC中?
ACB=90?
AD平分?
CAB交BC于D,CH?
AB于H交AD于F,DE?
AB于E.求证:
四边形CDEF为菱形.CDF
HBAE
30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.
(1)求证:
DE?
DF;
(2)若点P在BC的延长线上是DE?
DF吗?
试证明你的结论.
A
E
F
CBDP31,.如图,CD为Rt?
ABC斜边AB上的高,AE平分?
BAC交C,D于E,EF?
AB,交AB于点F,求证:
CE=BF.
C
EF
ADB
32.如图,Rt?
ABC中?
ACB=90?
CD?
AB于D,AE平分?
BAC交CD于F,过F作FH?
AB交BC于H.求证:
CE=BH.
CE
FH
ADB
33.如图,梯形ABCD中AD?
BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE?
AB,试判断?
ABC的形状,并给出证明.
AD
BCE
34.如图,已知?
ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证:
CD=FA;
(2)若使?
F=?
BCF,?
ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?
请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).
CD
E
BAF
35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合),EF?
BD交AC于点F,EC?
AC交BD于点G.
求证:
四边形EFOG的周长等于2OB.
AD
OMN
BC
36,.已知一个六边形的六个内角都是120?
其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周
长是多少厘米?
9cm
9cm5cm
1cm
37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;
(1)求证:
?
BOE?
?
DOF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论?
F
C
ADCC0C
BCCE
C
38,.等腰梯形ABCD中,AD?
BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证:
(1)四边形MENF是棱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?
MADCCCEF
CC
BNC
CC
39,.如图在?
ABC中,AB=AC,若将?
ABC绕点C顺时针旋转180?
得到?
FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?
说明理由;
23cm
(2)若?
ABC的面积为,求四边形ABFE的面积;
(3)当?
ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
说明理由?
A
CBE
F
40.如图:
棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE?
BC,AF?
CD于点F,CG?
AE,CG交AF于点
H,交AD于点G.
(1)求棱形ABCD的度数.
(2)求?
GHA的度数.
AGCCBHDCECFC
CCC
41,.已知:
如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN?
DM且交?
CBE
的平分线于N.
(1)求证:
MD=MN;
(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
DCDC
AA
NN
AA
AMBEAMBE
乙甲AAAAAA
42.如图:
?
MON=90?
在?
MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点
是ON上的任意一点,在?
MON的内部作正方形.ABCDB111
(1)连接,求证:
;,ADD,90DD11
(2)连接,猜一猜,的度数是多少?
并证明你的结论;CC,CCN11
(3)在ON上再任取一点,以为边,在?
MON的内部作正方形,观察图BABABCD2222
形,并结合
(1),
(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.
DM1
DAMMC1
BOCN1MMM
43.已知:
如图,在?
ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG?
DB交CB的
延长线于G.
(1)求证:
?
ADE?
?
CBF;
(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什
并证明你的结论.么特殊四边形?
DFCGGGAEBSGG
G
544.已知:
如图,?
ABCD中,AB?
AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0
顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
90
(1)证明:
当旋转角为时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;如果能,说
明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
AFDAAO
DBECAAAD
A
45.已知:
如图,在?
ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形。
求证:
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
ADO
FGBEC
46(两个全等的含30?
60?
角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC(试判断?
EMC的形状,并说明理由(
47(如图,在梯形纸片ABCD中,AD?
BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C’E
(1)求证:
四边形CDC’E是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
48(已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将?
PAB绕点B顺时针旋转90?
到?
P′CB的位置(如图1).?
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