七年级数学下册 认识三角形第三课时教案 北师大版.docx
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七年级数学下册 认识三角形第三课时教案 北师大版.docx
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七年级数学下册认识三角形第三课时教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册认识三角形(第三课时)教案北师大版
教学设计思想:
本节内容需四课时讲授;三角形是学生在小学就已熟悉的图形,本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发,让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程,复习三角形的有关概念,认识三角形的基本要素(边、角、顶点)及其表示方法,进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质,同时运用已有的结论进行简单的推理,从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”;对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可,无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时,学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论,教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考,思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论,将直观和说理结合起来。
教学目标
(一)知识与技能
1.认识三角形的内角平分线.
2.认识三角形的中线.
(二)过程与方法
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.了解三角形的内角平分线、中线,并能在具体三角形中作出它们.
(三)情感、态度与价值观
在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时进一步发展他们的空间观念.
教学重点
三角形的角平分线、中线的概念.
教学难点
准确画出三角形的角平分线、中线.
教学方法
探索--归纳法
教具准备
电脑制作课件,三角形纸片,投影片.
教学安排
4课时.
教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]上两节课我们认识了三角形及其基本要素:
边、角,现在来回顾一下:
什么样的图形叫做三角形?
三角形的三条边有什么关系呢?
三个角呢?
[生甲]由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
[生乙]三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
[生丙]三角形的三个内角的和等于180°.
[师]很好.下面大家来观察和思考:
如图5-22,△ABC中,有一条红色线段,一端点在顶点A处,另一端点从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG……)中,有没有特殊位置的线段?
你认为有哪些特殊位置?
图5-22
[生甲]在这些线段中,有一条线段平分∠BAC,即是∠BAC的平分线.
[生乙]我观察到,还有一条线段的端点是BC的中点.
[生丙]还有一条线段垂直边BC.
[师]很好.同学们通过观察,找到了具有特殊位置的线段,这三条线段是三角形的重要线段,它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线.
Ⅱ.讲授新课
[师]现在同学们动手来做一做
在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
你能通过折纸的方法得到它吗?
[生甲]我画了一个三角形,然后我用量角器测出一个内角的度数,再画一条射线,使它平分这个角,这样,这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线.
[生乙]甲生说得有问题.应该画一条线段,使它平分这个内角.因为刚才观察移动过程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应该是线段.
[生丙]通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.把这个角对折,使它的两边重合,这时折痕就是这个内角的平分线.
教师演示视频——三角形的角平分线
[师]同学们讨论得很好,那么什么是三角形的角平分线呢?
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
在定义中需要注意:
(1)三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同.
(2)一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.
如图5-23,
图5-23
AD是∠BAC的角平分线.
由定义可知:
如果AD是∠BAC的角平分线,那么有:
∠BAD=∠DAC=∠BAC.
接下来,大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个,来动手做一做.
(1)你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
(学生动手操作:
有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线;有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导)
[师]同学们画得、折得很好,这三条角平分线都在三角形的外部,还是内部呢?
[生齐声]内部.
[师]好,那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢?
大家讨论讨论.
[生]这三条角平分线相交于一点.如图5-24.△ABC的角平分线为AD、BE、CF,它们相交于点O.
(1)
(2)(3)
图5-24
[师]对,三角形一共有三条角平分线,都在三角形的内部,它们相交于一点,我们把这点叫做三角形的内心.
下面我们来研究三角形的中线.
在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线(median).
如图5-25,E是BC的中点,线段AE是△ABC的中线.
注意:
三角形的中线是线段.
图5-25
由定义可知:
如果AE是△ABC的中线,那么有:
BE=EC=BC
在一个三角形中,有几条中线呢?
它们的位置关系又如何呢?
同学们来画一画,议一议.
(1)在纸上画一个锐角三角形,并画出它的所有中线,它们有怎样的位置关系?
(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条,它们也有同样的位置关系吗?
折一折.画一画,并与同伴交流.
[生甲]如图5-26;△ABC有三条中线即AD、BE、CF,且这三条中线相交于一点.
图5-26
[生乙]如图5-27,钝角三角形和直角三角形的中线也有三条,从图中可知它们也相交于一点.
(1)
(2)
图5-27
[师]同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知:
一个三角形的中线共有三条,它们存在于三角形的内部,并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.
接下来我们做练习以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
(一)补充练习
1.三角形的角平分线是( )
A.直线
B.射线
C.线段
D.不确定
答案:
C
2.如图5-28,△ABC中,AD是角平分线,BE是中线,指出图中相等的线段和相等的角.
图5-28
答案:
相等的线段有:
AE=CE
相等的角有:
∠BAD=∠DAC.
3.如图5-29,∠ACE=∠BCE.BD=CD,指出图中三角形的特殊线段.
图5-29
答案:
CE是△ABC的角平分线.
AD是△ABC的中线.
ED是△EBC的中线.
CF是△ACD的角平分线.
(二)看课本P124~125然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段:
角平分线和中线.
三角形的角平分线、中线都是线段,三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区别,前者是线段,后者是射线.
三角形的三条角平分线交于一点(内心),三条中线交于一点(重心).
Ⅴ.课后作业
(一)课本P125 习题5.3 1、2
(二)1.预习内容,P126~127
2.预习提纲:
(1)三角形的高的概念.
(2)三角形的三条高有什么位置关系?
Ⅵ.活动与探究
1.如图5-30,△ABC中,I是内角平分线AD、BE、CF的交点,问:
(1)∠BIC与∠A的大小有什么关系呢?
为什么?
(2)∠CIA与∠B呢?
∠AIB与∠C呢?
说明理由.
图5-30
[过程]让学生在探究的过程中,进一步掌握“三角形的三个内角的和等于180°”这个结论和角平分线的定义,进而发展学生的思维.
因为BE平分∠ABC,所以由角平分线定义可得∠IBC=∠ABC
又因为∠A+∠B+∠C=180°
所以:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
又因为∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICD)
同样的道理可得
(2),即:
板书设计
§5.1.3认识三角形
一、三角形的角平分线.
图5-31
AD是△ABC的角平分线.
注意:
三角形的角平分线是线段.
二、做一做
三角形的三条角平分线交于一点(内心),三条中线交于一点(重心).
三、三角形的中线.
图5-32
AE是△ABC的中线
注意:
三角形的中线是线段.
四、议一议
五、练习
六、课时小结
七、课后作业
2019-2020年七年级数学下册认识三角形(第二课时)教案北师大版
教学设计思想:
本节内容需四课时讲授;三角形是学生在小学就已熟悉的图形,本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发,让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程,复习三角形的有关概念,认识三角形的基本要素(边、角、顶点)及其表示方法,进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质,同时运用已有的结论进行简单的推理,从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”;对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可,无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时,学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论,教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考,思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论,将直观和说理结合起来。
教学目标
(一)知识与技能
1.明确三角形三个角之间的关系.
2.掌握三角形按角进行分类
3.熟记并会应用直角三角形的性质.
(二)过程与方法
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力.
2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论,并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.
(三)情感、态度与价值观
在学生活动中,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功.
教学重点
三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.
教学难点
利用平行线的特性,得出三角形的内角和.
教学方法
开放型的探究或方法
通过这种教学模式,培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.
教具准备
三角形纸片、投影片.
学生用具:
三角形纸片
教学安排
4课时.
教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]假如你是一名技术人员,现在有一实际问题,你能解决吗?
某水泥厂需要一大型模板.如图5-10,设计时要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来检查模板是否合格?
图5-10
(学生讨论)
[师]要检验模板是否合格,需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,那如何测量呢?
从已知可知:
BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°,如图5-11,这时出现了△BCE和△DCF,这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关系,这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢?
我们这一节课就来探讨它.
图5-11
Ⅱ.讲授新课
[师]在小学,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后,计算它们的和;也曾用折叠一张三角形纸片,把三角形的三个内角拼在一起,得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论.
教师演示课件——三角形的内角和.
如图5-12的折叠拼合,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实,拼出:
∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样,大家来拼一拼.
图5-12
(学生动手拼摆,把具有代表性的拼图贴在黑板上).
图5-13
[师]同学们拼摆得很好,通过把三角形的三个内角撕下来,拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.
大家看图(5),这个图只是撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论吗?
(请贴这个图的学生叙述)
图5-14
[生]因为把∠A撕下后,摆放到∠C那儿后,如图5-14这时,边a∥b.又由两直线平行,同旁内角互补,就可得到:
∠A+∠B+∠C=180°.
[师]噢,大家想一想他说得有道理吗?
他是这样做的.
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如图5-15
图5-15
(2)将∠A撕下,按图5-16所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.
图5-16
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?
为什么?
(3)如图5-17所示,将∠2与∠3的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?
为什么?
图5-17
现在,你得到这个三角形的内角和了吗?
[生甲]他说得有道理.因为∠1撕下后,摆放到如图5-16的位置,且∠2的顶点与∠1的顶点重合,它的一条边与另一条边重合,这时,实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个∠1为内错角,由“内错角相等,两直线平行”可得:
a∥b.
又因为∠1+∠2与∠3是同旁内角,由“两直线平行,同旁内角互补”即可得:
∠1+∠2+∠3=180°.
这样就得到了:
三角形的内角和等于180°.
[师]同学们说得很有道理,很好.如果有第(3)时,那又该如何说呢?
[生乙]∠3与∠4是相等的.因为a与b平行,∠3与∠4是同位角.由“两直线平行,同位角相等”即可得.
这样,把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角.即:
∠1+∠2+∠3=180°.
同样,也得到了三角形的内角和.
[师]同学们思路清晰,并用语言说清了理由,很好.接下来,大家自己任意做一个三角形纸片,重复刚才的过程,你能得到同样的结论吗?
分小组讨论、交流一下.
(学生分组制作、交流)
[师]怎么样?
[生齐声]能得到一样的结论.
[师]什么结论?
[生齐声]三角形三个内角的和等于180°.
[师]这样,我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题,大家能解决吗?
与同伴交流交流.
[生丙]能.根据三角形三个角的和等于180°,可知只要量得∠B+∠C=150°,就可以判定BA与CD相交成30°角.同样,只要量得∠C+∠D=160°,就可以判定DA与CB相交成20°角.
[师]同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜(出示投影片§5.1.2C)
(1)图5-18
(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角?
图
(2)中的呢?
试说明理由.
图5-18
(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?
将所得结果与
(1)的结果进行比较.
[生甲]图
(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图
(1)露出的角是直角.根据三角形的内角和是180°,可知一个三角形中不可能有两个直角,也不可能有一个直角和一个钝角.所以,图
(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角.
图
(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角.
[生乙]图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.
[生丙]不对,应该是一个锐角和一个钝角.
[生丁]不,应该是两个锐角.
[生戊]都不对,三种情况都有可能.
[师]戊同学说得对吗?
[生齐声]对.
[师]当一个三角形的两个内角被遮住时,如果露出的那个角是直角或钝角时,那么被遮住的两个内角都是锐角,如果露出的那个角是锐角时,那么被遮住的两个内角可能都是锐角,也可能是一个直角一个锐角,也可能是一个钝角一个锐角.
好,把这一结果与
(1)的结果进行比较,又会得到什么?
[生]三角形按角可分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
[师]很好,我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:
(出示投影片§5.1.2D)
锐角三角形(acutetriangle)
三个内角都是锐角
直角三角形(righttriangle)
有一个内角是直角
钝角三角形(obtusertiangle)
有一个内角是钝角
图5-19
通常,用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse),夹直角的两条边称为直角边(leg).
直角三角形有许多性质,你发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
[生]三角形的三个内角和等于180°,直角三角形中有一个直角,那么另外两个锐角的和等于90°.即这两个锐角互余.
[师]很好,这样我们得到了直角三角形的一个性质:
直角三角形的两个锐角互余.
好,下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P122 随堂练习
1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.
解:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°
∴ ∠B+∠C=100°
∵ ∠B=∠C
∴ ∠B=∠C=50°
2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.
图5-20
答案:
锐角三角形:
③⑤
直角三角形:
①④⑥
钝角三角形:
②⑦
3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
①30°和60° ②40°和70° ③50°和20°
解:
①由三角形的内角和等于180°得:
第三个角为90°,所以这个三角形是直角三角形.
②它是锐角三角形.
③这个三角形是钝角三角形.
(二)看课本P120~122,然后小结
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系,并按内角的大小把三角形进行了分类.
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角时,只要再给出两个条件即可.
由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质:
直角三角形的两锐角互余.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P123习题5.2 1、2、3、4
(二)1.预习内容P124~125
2.预习提纲:
(1)三角形的角平分线的概念.
(2)三角形的中线的概念.
Ⅵ.活动与探究
1.已知三角形三个内角的度数之比为:
1∶3∶5,求这三个内角的度数.
[过程]在活动过程中,让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180°这个性质.解题时,可用方程,也可用比例分配.
[结果]
解法一:
设这个三角形的最小角为x,那么其他两个角分别为3x、5x,根据“三角形的内角和等于180°”可得:
x+3x+5x=180°
解得:
x=20°
3x=60°,5x=100°
答:
这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.
因此,这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.
板书设计
§5.1.2认识三角形
一、三角形三个内角的关系:
三角形的内角和等于180°
二、猜一猜.
四、直角三角形的表示:
Rt△
五、直角三角形的性质:
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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