高中数学学年最新北师大版数学必修四教学案第一章5第1课时正弦函数的图像.docx
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高中数学学年最新北师大版数学必修四教学案第一章5第1课时正弦函数的图像
第1课时 正弦函数的图像
[核心必知]
1.从单位圆看出正弦函数y=sinx有以下性质
(1)定义域是全体实数;
(2)最大值是1,最小值是-1,值域是[-1,1];
(3)它是周期函数,其周期是2π;
(4)在[0,2π]上的单调性为:
在
上是增加的;在
上是减少的;在
上是减少的;在
上是增加的.
2.正弦线和正弦函数的图像
(1)正弦线
设任意角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,我们称线段MP为角α的正弦线.
(2)“五点法”作图
根据正弦曲线的基本形状,描出五个点(0,0),
,(π,0),
,(2π,0)后,函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像就基本确定了.这种画正弦曲线的方法为“五点法”.
[问题思考]
1.如何利用正弦线画正弦曲线?
提示:
其过程可以概括为以下两点:
首先等分单位圆周、等分区间[0,2π]和正弦线的平移,进而得到函数y=sinx在区间[0,2π]上的图像.
其次将函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度),就得到正弦曲线.
2.“五点法”作图中的五个点分别具有怎样的特征?
提示:
这五个点分别是函数图像上的最高点,最低点以及图像与x轴的交点(平衡点).
3.函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像的变化趋势是怎样的?
提示:
其中,平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置.
最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置.
讲一讲
1.用五点法画出函数y=
+sinx,x∈[0,2π]的简图.
[尝试解答] 画图步骤:
①列表:
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
-1
0
+sinx
②描点:
在平面直角坐标系中描出下列五个点:
,
,
,
,
.
③连线:
用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,得到函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的简图,如图所示.
用五点法作函数y=Asinx+b,(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤:
(1)列表:
x
0
π
2π
sinx
y
(2)描点:
在平面直角坐标系中描出下列五个点:
(0,y),
,(π,y),
,(2π,y),这里的y是通过函数式计算得到的.
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