电力系统的无功优化模型.docx
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电力系统的无功优化模型
电力系统无功优化的合理分布是保证电压质量和降低网络损耗的前•提条件。
电力系统中无功优化调整,将对电力系统的安全和经济运行产生着重要作用。
因此,对电网进行无功优化,是一个既直接影响系统电压质量,乂关系到电网经济运行的重要问题,具有理论意义和实际价值。
本文首先介绍无功功率对电力系统的影响和电力系统无功优化领域的研究现状,接着在深入研究电力系统无功优化的基础上,分析电力系统的无功优化模型和常用的无功控制设备,并重点介绍潮流汁算的数学模型和基于PQ分解法的潮流计算方法。
本文选用改进遗传算法求解电力系统无功优化问题,并建立以有功网损最小为U标函数的电力系统无功优化讣算的数学模型,对于在U标函数中出现的电压越界和发电机无功越界情况,本文采用罚函数进行处理。
本文对简单遗传算法进行改进,内容主要涉及混合编码方式、初始种群的产生方式,并釆用模拟退火思想在遗传算法的执行过程中对个体适应度不断地进行修正,用自适应算法对遗传算法的交义、变异策略进行改进等。
改进遗传算法在寻优过程中能够很好地跳出局部最优解,增强全局寻优能力,提高计算精度,同时具有简单遗传算法的优点。
为验证上述改进算法的可行性和优越性,本文选用IEEE14节点系统作为优化对象,利用MATLAB语言编写该算法的实现程序,并与简单遗传算法的优化结果进行分析比较。
计算结果表明本文的改进遗传算法满足无功优化的基本要求,具有更好的收敛性,提高了算法的收敛速度,同时结果也证明本文模型和算法的实用性、可鼎性和优越性。
关键词:
电力系统;无功优化;潮流计算;改进遗传算法;数学模型
Abstract
Rationaldistributionofreactivepowerinpowersystemisthepriorconditionwhichcanensurevoltagequalityandreducetheloss・Optimizationadjustmentofreactivepowerwillplayanimportantroleinsecureandeconomicaloperationofpowersystem.Therefore,reactivepoweroptimizationofpowernetworkisamajorissuewhichdirectlyinfluencesvoltagequalityofthesystemaswellaswhichrelatestoeconomicaloperationofpowernetwork,andhasthegreatsignificanceintheoryandthepracticalapplicationvalue.
Firstly,thisthesisintroducestheimpactofreactivepowerandresearchactualityofreactivepoweroptimizationinpowersystem,andthenonthebasisoflucubratingthereactiveoptimizationofpowersystem,analyzingthereactivepoweroptimizationmodelofthepowersystemandthereactivepowercontrolequipmentusedcommonlyinthepowersystem,andfocusesonthemathematicalmodelofthepowerflowcalculationandcalculationmethodbasedonPQdecompositionmethod.Thisthesisappliesmodifiedgeneticalgorithmtosolvereactivepoweroptimizationproblem,andestablishesmathematicalmodelofpowersystemreactivepoweroptimizationcalculatesandtheobjectivefunctionofmodelbasedonactivelossminimum,andthepenaltyfunctionisusedtodealwithcross-bordersituationonvoltageandgeneratorreactivepower.Thisthesismodifiesthesimplegeneticalgorithm,mainlyrelatingtohybridcodingway,theinitialpopulationgenerationmethods,usingsimulatedannealingtheorymodifiedcontinuouslytheindividualfitnessfunctionintheprocessofthegeneticalgorithmimplementation,usingadaptivealgorithmtomodifygeneticalgorithmcrossoverandmutationstrategyandsoon.Modifiedgeneticalgorithmcanavoidconvergingtothelocaloptimalsolutionintheoptimizationprocess,reinforcestheabilityofoverallsearchingoptimalsolutionandimprovestheprecisionofcalculation,hasthevirtuesofthesimplegeneticalgorithm.
Inordertoprovereliabilityandsuperiorityoftheabovemodifiedalgorithm,thisthesisselectstheIEEE14・bussystemastheoptimizedobject,usingMATLABlanguagetoprogramproceduresbasedonthealgorithm,andresultsofoptimizationarecomparedwiththeonesofthesimplegeneticalgorithm.Theresultsshowthatthemodifiedalgorithmmeetsthebasicrequirementsofthereactivepoweroptimization,hasbetterconvergence,improvesthealgorithmconvergencerate,andmeanwhileprovesthepracticality,reliabilityandsuperiorityoftheproposedmodelandalgorithm.
KeyWords:
Powersystem,Reactivepoweroptimization,Powerflow,Modifiedgeneticalgorith叫Mathematicalmodel
摘要I
AbstractII
目录III
1绪论1
1.1课题研究目的和意义1
1.1.1无功功率对电力系统的影响1
1.1.2无功优化的目的和意义2
1.2电力系统无功优化的研究现状2
1.3本文研究的主要内容3
2电力系统无功优化4
2.1电力系统无功优化模型建立4
2.1.1电力系统无功优化的目标函数4
2.1.2无功优化的约束条件4
2.1.3罚系数的选取5
2.2电力系统无功优化中的潮流计算6
2.2.1潮流计算的数学模型6
2.2.2潮流计算的PQ分解法6
2.3电力系统中常用无功控制设备7
2.3.1发电机7
2.3.2并联电容器9
2.3.3并联电抗器10
2.3.4有载调压变压器10
3基于改进遗传算法的电力系统无功优化11
3.1遗传算法简介11
3.1.1遗传算法的原理11
3.1.2遗传算法的特点11
3.1.3简单遗传算法的数学模型和流程图12
3.2改进遗传算法12
3.2.1遗传编码的改进12
3.2.2保优算子14
3.2.3自适应交叉率和变异率14
3.2.4初始种群的生成15
3.2.5适应度函数的改进15
3.3基于改进遗传算法的电力系统无功优化的步骤16
3.4基于改进遗传算法的电力系统无功优化的程序流程图17
4算例与结果分析18
4.1IEEE14节点系统仿真结果分析18
4.1.1IEEE14节点系统数据18
4.1.2计算参数20
4.1.3结果分析21
4.2改进遗传算法优越性分析22
结论25
致谢26
参考文献27
附录MATLAB程序28
1绪论
1.1课题研究目的和意义
所谓无功优化,就是当电力系统的结构参数以及负荷悄况给定时,通过对某些控制变量的优化,寻找在满足所有约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。
1.1.1无功功率对电力系统的影响
无功功率对电力系统的影响主要可以从电圧损耗和有功损耗两方面来考虑。
(1)无功功率与电压的关系
电力系统中的电圧水平与无功功率密切相关。
系统中各种无功电源的无功功率输出应能满足系统负荷和网络损耗在额定电圧下对无功功率的需求,否则电压就会偏离额定值。
在高压电力系统中,正常运行时输电线路两端的电压相位角差8比较小,可以认为cos^«1,111<2=V(V.cos0-V,)/X可知线路中传输的无功功率大小与线路两端电压幅值之差成正比,无功功率将从节点电压高的一端流向节点电压低的一端。
节点电压有效值的变化,将使流经线路的无功功率随之发生变化,因此电力网中节点电压的变化会引起无功功率潮流的变化。
无功功率对系统电压水平起决定性影响。
由电压损耗算式AE«QX/V,可见,在电网结构(R+jX)和电压V确定的情况下,电压损耗主要与输送的无功功率Q成正比关系。
根据系统负荷的无功功率-电压特性,无功功率随电压上升而增加,随电压下降而减小,当系统无功功率不足时各节点电压下降,负荷从系统吸取的无功功率减小;如果系统内有大量无功功率流动,还会造成途经的各个节点电压下降。
当电力系统有能力向负荷供给足够的无功功率时,负荷的端电压就能够保持在正常的电压水平。
如果系统无功电源容量不足,负荷的端电压就会降低。
为此,要求电力系统必须有足够的无功电源容量(包括应有的无功电源备用容量),否则应增加必要的无功补偿设备,以保证电力系统的无功功率平衡。
(2)无功功率与有功网损的关系
有功网损是衡量电网建设完善化和管理水平高低的一项综合性经济技术指标,它包括线路有功损耗和变压器有功损耗两部分。
线路有功损耗计算公式为:
曲心亠(1.1)
变压器有功损耗计算公式为:
APt=H+rP+°(1.2)
SJ
其中,3表示变圧器的有功网损;P表示变压器传输的有功功率;。
表示变压传输的无功功率;%表示变压器的额定容量;巴表示变压器的铁耗;X表示变压器的铜损。
由式1.1和式1.2可以看出,当有功功率和无功功率通过网络元件时,会造成有功功率损耗。
当输送的有功功率一定时,输送的无功功率越大,总的有功损耗就越大,反之输送的无功功率越少时,总的有功损耗就越小。
无功功率的流动是造成有功损耗增大的直接原因。
因此,为了降低电网中的有功损耗,必须尽量减少无功功率在电网中的流动。
1.1.2无功优化的目的和意义
电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一种有效手段,是提高电力系统电圧质量的重要措施之一。
实现无功功率的优化可以改善电压的分布、提高用户端的电压质量、减少电力传输(主要是线路和变压器)的电能损耗,从而降低电力成本,同时也能提高电力传输能力和稳定运行水平。
无功功率本身虽然不消耗能量,但是无功功率在系统中的传输却会造成电圧波动,引起有功功率损耗,当系统无功功率不足时将引起电压水平下降,有功功率损耗增加,并可能危及系统运行的稳定性,因此电力系统无功优化和无功补偿是电力系统安全经济运行硏究的一个重要组成部分,通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿,不仅可以维持电圧水平和提高电力系统运行的稳定性,而且可以降低有功网络损耗和无功网络损耗,使电力系统能够安全经济运行⑴現
1.2电力系统无功优化的研究现状
电力系统无功优化的研究是一个历史悠久的课题,自电力系统投入运营以来,无功优化建模和求解一直是电力行业专家学者们努力探索的一个方向。
电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题,其具有以下特点。
(1)离散性:
在无功优化中通常使用离散变量来表示在何处装设无功补偿设备,表示变压器分接头的位置、电容器组和电抗器组的数量等。
(2)非线性:
在数学模型中为了满足功率平衡,约束条件中包含有功、无功潮流计算方程,潮流方程就是典型的非线性方程。
(3)大规模:
现代电力系统包含众多的节点、出线、变压器和发电机、电容器、电抗器,电网结构也越来越复杂。
(4)收敛性依赖于初值:
无功优化的数学模型中要考虑潮流方程作为等式约束,而潮流方程是超越方程,因此无功电压优化问题是非凸的,即可能存在多解的情况。
无功优化问题的约束大部分是非线性的,引入离散变量后,难以保证其连续可微的要求,因此其收敛性更依赖于初值的选择。
人工智能算法是一种以一定的直观基础而构造的算法。
近年来,基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能算法在电力系统无功优化中的应用受到了人们的关注,具有代表性的有粒子群算法、模拟退火法、遗传算法等。
智能方法是无须解析表达就能进行优化的方法,包括具有不同智能程度的一系列搜索优化算法。
它们以一个初始解开始,按照概率转移原则,采用某种方式搜索最优解。
以遗传算法、模拟退火法等为代表的智能搜索算法,对于搜索空间基本上不需要什么限制性假设,因而具有全局寻优能力,弥补了传统数学规划方法的不足,在电力系统无功优化中得到了成功的应用⑶。
1.3本文研究的主要内容
本文对电力系统无功优化的模型和算法展开研究。
主要工作如下:
(1)介绍了电力系统无功优化问题研究的背景与意义,阐述了无功优化问题的研究现状,概述了遗传算法在电力系统无功优化中的应用。
(2)根据电力系统无功优化问题自身的特点,建立在各种约束条件得到满足的前提下,以电力系统有功网损最小作为优化的U标函数;釆用了改进的PQ分解法,不仅提高了编程实现,也利于收敛速度。
(3)通过遗传算法的基本原理、基本遗传操作和高级遗传技术,同时大量研读国内外有关遗传算法及无功优化问题文献的基础上,提出了一种改进的遗传算法,使其更适于无功优化:
该算法根据遗传进化的特点,结合电力系统无功优化问题的实际,针对遗传算法的编码方式、基本遗传操作、交义变异率等做了大量改进,引入整数实数混合编码的方式,并借鉴模拟退火思想对适应度函数进行拉伸改进,结合了自适应的交义变异概率等措施,这些改进措施的实现,提高了算法的稳定性、收敛速度、计算效率和全局寻优能力。
(4)根据电力系统的实际情况,把本文的改进方案用于电力系统无功优化,采用MATLAB语言编制优化程序,并对IEEE14节点系统进行仿真研究,得出计算结果,验证所提出算法的可靠性和优越性。
2电力系统无功优化
电力系统无功优化,是指在给定的运行条件下,将电源的有功岀力固定,通过改变发电机/调相机的无功出力,调节有载变压器分接头档位和无功补偿设备投入容量,在满足系统运行的各种约束条件下,使得系统运行的电压质量最高、运行有功网络损耗最小。
2.1电力系统无功优化模型建立
电力系统无功优化问题的数学模型⑷一般表示为一组约束条件与一个或多个目标函数,重点是确定优化的标函数和用于解等式约束的潮流计算方法。
2.1.1电力系统无功优化的目标函数
本文以电力系统有功网损最小为无功优化的口标函数,把各种约束条件作为系统的罚函数,如电压水平和无功补偿等状态变量。
选取系统中发电机节点电压、变压器变比和补偿节点电容器容量作为控制变量,通过他们的合理分配来降低系统有功网损。
其数学模型可表示为:
(2.1)
MinF=+AvJ;
(2)'
Vimax-Vtrain^Grmjr-^Giinin
其中,
Pz=》V;工M(GjCosQ+sinG)
Vimix
E>V.max
Vi\im=<
忆
Vimin5Vi5Vr-max
Vimin
•
V/ QaXT12X 〉Qc> 0Ghm=< Qu QctminSQc,i Qgmin VQgimin 其中,□、W为节点i和丿的电压;G八B-念为节点八川司的电导、电纳和相角差;瓜为电压罚系数,弘为无功罚系数: P喰为潮流计算得到的有功网络损耗;念,是发电机无功出力,Qc.喰分别为发电机节点最大、最小无功出力;几心、分别为PQ节点电圧的最大.最小无功出力;N为系统节点数目。 2.1.2无功优化的约束条件 电力系统是在众多约束条件限制下运行的,主要包括系统潮流方程、等式约束方程和不等式约束方程。 (1)电力系统潮流方程为: •N P、=V.^V.(GuCosBt+B//Sin60 < Qi=U另匕(G“sin@—B“cos&) (2)等式约束方程为: Pg、—Pij—P? =0 Qc,\+Qci—©—@=0 其中,民、@分别为发电机节点j发出的有功和无功功率,R、0分别为给定负荷节 点: 的有功和无功功率,P,、。 分别为负荷节点j的有功和无功功率,@为补偿节点上 安装的电容器补偿功率。 (3)不等式约束方程为: VcilllimSVf.ilSV<»(HI4X NciminSNetSNc\max Ntimm£NxSNxnui Ti)57//mix Qi)ininSQuSQl),,ul Si;SSt) nui 其中,%、N。 、M、门分别为各发电机的机端电压、补偿电容器的投切组数、补偿电抗器的投切组数、有载调压变压器的调节变比,是控制变量;@、S“表示发电机/调相机的无功出力和支路通过功率,是状态变量。 2.1.3罚系数的选取 在式2」中,惩罚项前的系数(瓜,弘)称为罚因子,其中厶和弘分别为电压罚系数和无功罚系数。 用遗传算法求解无功优化问题时,选择一个有助于算法收敛及提高求解速度的罚因子非常关键,但是要得到一个合适的罚因子并不容易,因为,如果罚因子太大,会使罚函数项在适应度函数中所占的比重过大,有可能将原优化问题的口标函数淹没: 如果罚因子太小,乂会使罚函数在适应度函数中所占的分量过轻,导致对可行解的搜索不利。 LI前常用的罚因子有三种取值方式,分别是定值、线性动态取值及指数规律动态取值。 在本文使用的算法中,釆用定值的方法。 选取定值时,考虑的侧重点不同,选取厶和弘两者之间数值的大小就有差异。 侧重电压稳定,尽量减少电压越线限,则取值时2v>弘;反之,若重心在降低发电机无功出力越限,则取2v<^o在本文采用的算法中,侧重的是电压稳定,采取的是2v>/k的定值方式。 2.2电力系统无功优化中的潮流计算 2.2.1潮流计算的数学模型 一般情况下对电力网络采用节点的分析方法,以导纳矩阵表示的节点电流和节点电压之间的关系为: /-=Z^(2.2) .1-1 其中,人为导纳矩阵元素,i为节点i注入电流,比为节点丿•电压,"为系统节点数。 (2.3) 在实际工程中,常将节点电流用节点功率和节点电压表示为: V: 把式2.2带入到式2.3可得: 采用极坐标形式表示即为: ■ (2.4) 只=忆£匕(G,cos5+B“sin5)0=1/茫VXG’sinS,,-B〃cos5) 冋 式2.4为潮流计算的基本方程式,是一个以节点电压"为变量的非线性代数方程组,对此非线性方程组采用不同的迭代和处理方式,形成了不同的潮流计算方法。 2.2.2潮流计算的PQ分解法 1974年由Stott和Alsac提出了潮流计算的PQ分解法(也称快速解耦法),由于计算速度快、节省内存等优点宀61,所以在电力系统潮流计算中应用非常广泛,它是山极坐标的Newton-Raphson法演化而来。 PQ分解法潮流汁算是采用极坐标形式表示节点电圧的,并且根据电力系统的实际运行状态的物理特点,对Newton-Raphson法潮流计算的数学模型进行了合理的简化处理。 (1)在一般的电力系统中,输电线路的电抗要远大于电阻,所以电压相位的改变主要影响系统中母线有功功率变化,母线电圧幅值的变化主要影响无功功率的变化。 (2)在一般情况下,线路两端的相角差玄不超过10~20,且GVB,’,因此可以认为cosJ;=1,且G,lsin^«B.1,此外,与系统各节点无功功率相适应的导纳亦=竺《乩。 基于以上关系的考虑,矩阵H和J的元素表达式便被简化为: (2.5) HN" △0 AQ. KL. Hq=VMB、;QJ=l,2,3m-l) L^VV^亿丿=1,2,3,・・肆一1) (26) (2.7) 其中,为节点电压偏差向量,A0为相角偏差向量,H,L,N、K均为雅可比矩阵。 根据式2.5和26式2.7可以简化为: (2.8) 式2.8就是PQ分解法的修正方程式,其中,ZT和ZT二者的阶数不同,而且构成元素也不同,山网络导纳矩阵的公式和以上简化处理条件可得〃'和ZT具体的表达式为: JOJOX/f X; X; 其中,瓦和从分别为节点导纳矩阵的相应元素;九为节点i的并联支路的对地导纳;/? .,和乙分别为相应网络原件的电阻和电抗;丿引表示工号后标号为/的节点必须和标号为i的节点直接相关,但是不包括丿的情况。 PQ分解法的计算流程如图2.1所示。 图2.1中,刖、&为有功、无功误差精度,上标k表示第k次迭代值。 2.3电力系统中常用无功控制设备 电力系统无功优化中,优化变量的载体包括发电机、有载调压变压器和无功补偿设备等。 发电机、并联电容器和静止无功发生器是直接产生无功功率的设备;变压器本身不能产生无功功率,只能通过调节分接头档位来改变无功潮流分布以达到调压和降损的LI的。 无功优化的U的是通过调节无功补偿器等可控设备,在保证电网安全
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