初中数学 中考模拟数学总复习 命题与证明经典考试题及答案1.docx

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初中数学中考模拟数学总复习命题与证明经典考试题及答案1

xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:

_____________年级:

____________学号:

______________

题型

选择题

填空题

简答题

xx题

xx题

xx题

总分

得分

评卷人

得分

一、xx题

（每空xx分，共xx分）

试题1:

 下列命题是假命题的是（　　）

A． 四个角相等的

四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C． 对角线垂直的四边形是菱形  D．对角线垂直的平行四边形是菱形

试题2:

已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

A． b=﹣1        B．b=2          C．b=﹣2        D．b=0

试题3:

已知命题A：

任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）

A． 2k           B．15           C．24           D．42

试题4:

下列四个命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中正确的命题个数有（　　）

A． 4个          B．3个          C．2个          D．1个

试题5:

以下命题是真命题的是（　　）

A． 等腰梯形是轴对称图形

B． 对角线相等的四边形是矩形

C． 四边相等的四边形是正方形

D． 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

试题6:

下列命题错误的是（　　）

A． 所有的实数都可用数轴上的点表示   B．等角的补角相等

C． 无理数包括正无理数，0，负无理数   D．两点之间，线段最短

试题7:

已知下列命题：

①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1，则

=a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A． 1个          B．2个          C．3个          D．4个

试题8:

下列命题是真命题的是（　　）

A． 四边形都相等的四边形是矩形

B． 菱形的对角线相等

C． 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D． 对角线相等的梯形是等腰梯形

试题9:

请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=　　（写出一个x的值即可）．

试题10:

已知命题：

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：

　　，该逆命题是　　命题（填“真”或“假”）．

试题11:

以下四个命题：

①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．

②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=

两个函数都是y随着x的增大而减小．

③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，

，则D点坐标为（1，

．

④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为

．

其中正确的命题有　　（只需填正确命题的序号）

试题12:

．命题“对顶角相等”的逆命题为　                        

试题13:

命题“对顶角相等”的题设是　　，结论是　　．

试题14:

命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是　　，结论是　　．

试题15:

请阅读下列语句：

①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数；

②方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；

③函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；

④两边一角对应相等的两个三角形全等；

⑤某校对A、B两个班在一次数学测试中成绩统计为：

A班的方差

＞B班的方差

，得出结论是：

B班的成绩比A班的好．其中正确的是　　（只填序号）

试题16:

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：

“等角对等边”）．

已知：

如图，　　．

求证：

　　．

证明：

试题17:

已知命题：

“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

试题18:

已知命题：

“P是等边三角形ABC内的一点，若P到三边的距离相等，则PA=PB=PC．”证明这个命题，并写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？

若成立，请给出证明．

试题19:

设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：

①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；

②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；

③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．

试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．

试题20:

如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

题设（已知）：

　　．

结论（求证）：

　　．

证明：

　省略　．

试题1答案:

C            解：

A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．

试题2答案:

A            先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．

解答：

       解：

△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．

试题3答案:

D            解：

42是偶数，但42不是8的倍数．

试题4答案:

A            解：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．

试题5答案:

A            解：

A、等腰梯形是轴对称图形，所以A选项正确；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、四边相等且有一个角为90°的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，所以D选项错误．

试题6答案:

C            解：

A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；

B、等角的补角相等，所以B选项正确；

C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；

D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．

试题7答案:

A            解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1，则

=a是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

试题8答案:

D            解：

A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；

B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；

D、正确，是真命题．

试题9答案:

           解：

x2+5x+5=x2+5x+

﹣

=（x﹣

）2﹣

，

当x=

时，x2+5x+5=﹣

＜0，

∴是假命题．

试题10答案:

如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 

假

解：

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：

如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，

故答案为：

如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．

试题11答案:

①           解：

①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形，故①正确．

②当m＞0时，﹣m＜0，y=﹣mx+1是y随着x的增大而减小，y=

是在同一象限内y随着x的增大而减小，故②错误．

③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，

，则D点坐标为（﹣

，1），故③错误．

④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为

，故④错误，

试题12答案:

如果两个角相等，那么它们是对顶角　．

             解：

“对顶角相等”的条件是：

两个角是对顶角，结论是：

这两个角相等，所以逆命题是：

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

故答案为：

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

试题13答案:

两个角是对顶角      这两个角相等                

解：

命题“对顶角相等”可写成：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．

试题14答案:

一个直角三角形中的两个锐角 

这两个锐角互余

解：

“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．

试题15答案:

②③         解：

①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是正数，错误；

②方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根，正确；

③函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限，正确；

④两边一角对应相等的两个三角形全等，错误；

⑤某校对A、B两个班在一次数学测试中成绩统计为：

A班的方差

＞B班的方差

，得出结论是：

B班的成绩比A班的好，错误，

试题16答案:

在△ABC中，∠B=∠C

AB=AC

             解：

在△ABC中，∠B=∠C，

AB=AC，

证明：

过点A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS），

∴AB=AC．

试题17答案:

             解：

如图，点B、F、C、E在同一条直

线上，则AB∥DE，是假命题，

当添加：

∠B=∠E时，AB∥DE，

理由：

∵∠B=∠E，

∴AB∥DE．

试题18答案:

             解：

如图，已知P是等边三角形ABC内的一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD=PE=PF．求证：

PA=PB=PC．

证明：

∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PD=PE，

∴BP平分∠ABC，

∵BA=BC，

∴BP是AC的垂直平分线，

同理，AP是BC的垂直平分线，CP是AB的垂直平分线，

∴P是△ABC三边垂直平分线的交点，

∴PA=PB=PC．

逆命题：

P是等边三角形ABC内的一点，若PA=PB=PC，则P到三边的距离相等．其逆命题成立．

证明：

∵PA=PB，

∴P在AB的垂直平分线上，

∵AC=BC，

∴C在AB的垂直平分线上，

∴CP是AB的垂直平分线，

∴CP平分∠ACB，

同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，

∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，

∴PD=PE=PF．

试题19答案:

             解：

令b=4，c=5可以证明命题①不正确．

若b=1，c=

，可以证明命题③不正确．

命题②正确，证明如下

由c＞1，且0＜b＜2，得0＜

＜1＜c．

则c＞

＞

，c＞

＞0

故a2+ab+c=

+（c﹣

）＞0

试题20答案:

①②;③      已知：

如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．

求证：

∠1=∠2．

证明：

∵AB⊥BC、CD⊥BC，

∴AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

又∵BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB，

∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，

∴∠1=∠2．