冗繁削尽留清瘦画到生时是熟时感悟平面向量切入点回归数学思想.docx

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冗繁削尽留清瘦画到生时是熟时感悟平面向量切入点回归数学思想

冗繁削尽留清瘦，画到生时是熟时——感悟平面向量的切入点，回归数学思想-中学数学论文

冗繁削尽留清瘦，画到生时是熟时——感悟平面向量的切入点，回归数学思想浙江省温岭市第二中学朱海燕波利亚说：

掌握数学就意味着善于解题。

数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，可以作为解题的具体手段。

而提高数学解题能力的核心就是提高学生对数学思想的认识和运用。

可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”才是灵魂。

“冗繁削尽留清瘦，画到生时是熟时”，画竹，必须抛弃矫揉造作的人为添加；数学解题，不管用哪种方法，也必须回归本质——数学思想。

平面向量是高中数学的重点内容之一，是每年高考必考内容，它兼具代数的抽象严谨和几何的直观特点。

近年来一些短小精悍的平面向量题都以选择填空的形式出现且位置较后，这类问题往往条件不多，比较简练，注重对思维能力的考查，难度较大，学生往往难以找到切入点，感到无从下手。

本文以近几年高考中部分平面向量考题为例，结合平面向量考题解题的切入点、回归数学思想的应用，谈一点个人感悟，愿与同行们商榷。

一、回归函数与方程思想的应用函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

函数与方程在解题和研究问题中常常借助有关初等函数的性质，或通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，化难为易，化繁为简。

评析：

本题从三角换元作为切入点，把两个变量都用表示，利用三角函数求最值。

二、回归数形结合思想的应用数形结合是数学解题中常用的思想方法。

数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

数形结合的应用可借助于数的精确性来阐明形的某种属性，也可借助于形的的几何直观性来阐明数之间的某种关系。

平面向量是数形结合的载体，它兼具代数的抽象严谨和几何的直观特点。

学习平面向量时结合数形结合思想，解题就能简洁、直观，避开了繁琐的计算和分类讨论。

正如华罗庚教授所说:

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。

（一）构三角形为切入点

三、回归转化与化归思想的应用转化与化归是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。

转化与化归的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。

正如波利亚在《怎样解题》中所说:

“解题就是把问题转化为一个等价的问题，把原有问题转化为一个已解决的问题，即问题的不断变换过程”。

即使是数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想也都是转化与化归思想的表现形式。

评析：

本题利用转化和化归思想，把不等式恒成立问题转化为最值问题。

解法一：

是从数量积几何意义（投影）作为切入点，把问题转化为基本不等式求最值；解法二：

是从数量积坐标运算作为切入点，把问题转化为二次函数求最值；解法三：

是从数量积恒等式作为切入点，把问题转化为求线段最小值，利用数形结合快速解答。

向量是一个工具，也是一个载体，一直是高考命题的热点。

它的考查方式多种多样，经常与三角函数、不等式、立体几何、解析几何等问题综合在一起。

无论如何多变，解决问题的关键是抓住解题的切入点。

总之，数学解题教学的目的就是要使学生通过解题，进一步熟悉和掌握解决数学问题的一般方法和策略，进一步提高数学能力和解决问题的创造性能力。

数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对数学问题深入地理解和把握，帮助学生居高临下地看清问题本质。

数学解题过程中势必会用到一些工具，而数学思想也就是孔子所说的：

“工欲善其事，必先利其器！

”中的所谓的“器”吧！

“冗繁削尽留清瘦，画到生时是熟时”，从平面向量考题的切入点，可以感悟回归数学思想，理解数学问题的本质，正如一串珠子，当把它拎起来的时候，就能够更清楚地看到它的庐山真面目！

参考文献：

[1]G·波利亚.怎样解题[M].上海科技教育出版社,2002.[2]冯克诚.3+x数学解题中的思想方法及运用[M].北京印刷工业出版社,2001.[3]李红春.应对平面向量考题的有效策略[J].高中数学教与学,2013,（12）.