六年级数学上册第5章学案.docx
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六年级数学上册第5章学案
学校————班级———小组———姓名——— 小组评价——— 教师评价—
圆的认识
学习目标:
1、我能结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,掌握圆的特征,
了解圆的各部分名称,会用字母表示圆的各部分名称。
2、我会理解同圆或等圆中半径与直径的特征与关系,掌握用圆规画圆的操作
步骤用圆规画圆。
3、在认识圆的过程中,体会数学与日常生活的密切联系。
学习重难点:
重点:
圆的各部分名称和特征。
难点:
同圆或等圆中半径和直径的关系。
学具准备:
准备一个圆形纸片
使用说明及学法指导:
自学教材P57-P58页,然后自主完成导学案的自主与合作学习部分,找出疑难问题,准备与组内同学交流。
展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。
学习过程
一、知识链接
1、我们以前学过的平面图形有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说下面这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、圆是用什么线围成的?
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
2、自主学习
1、生活中哪些物体是圆形的?
请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆,并把它剪下,
试着找出它的中心点。
2、自学课本P57---58
(1)在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
(2)动手折一折。
(3)认识什么叫圆心?
半径?
直径?
并在剪下的圆中分别标出。
(4)想一想:
在同一个圆中有多少半径、多少直径?
直径和半径的长度有什么关系?
3、思考:
圆和以前学过的平面图形有什么不同?
三、合作探究
1.、同一个圆中半径与直径的特征与关系。
2、画圆的步骤和方法。
4、达标测评
(1)填空。
1、两端都在圆上的所有线段中,()最长。
2、同一个圆中,从圆心到圆上任意一点的线段都().
3、经过一点可以画()个圆。
4、一个圆有()条对称轴。
(2)判断。
1、直径一定比半径长。
()
2、两条半径的长度和等于一条直径的长度。
()
3、圆的对称轴就是它的直径。
()
(3)用圆规画直径是5厘米的圆。
(四)思考:
一个圆没有标明圆心、半径和直径,请你想办法找到它的圆心,并标明半径和直径。
5、总结评价
今天的学习,我学会了:
我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:
。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。
学校————班级———小组———姓名——— 小组评价——— 教师评价——
圆的周长
学习目标:
1、我能理解圆的周长和圆周率的意义。
2、我会掌握圆的周长计算公式,运用圆周长计算公式解决实际问题。
3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。
学习重难点:
重点:
掌握圆的周长计算公式,运用圆周长计算公式解决实际问题。
难点:
圆周长计算公式的推导过程。
学具准备:
每个小组准备3-5个圆形物品,直尺和细线。
使用说明与学法指导:
1.小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值,理解并掌握圆的周长计算方法,结合探究结果阅读教材P63页的内容。
2.把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。
学习过程
一、知识链接
1、这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
2、什么是圆的周长?
指一指,圆的周长在那?
那一部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
猜一猜:
圆的周长是否是它的直径的常数倍?
说说你的理由。
二、自主学习
1、找三个大小不同的圆形物体,量一量它们圆面的周长与直径,并记录在下面的表格中。
说一说你是如何测量的?
友情小提示:
A、绕绳法:
用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。
B、滚动法:
把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
C、直接测量法:
拿卷尺或皮尺直接绕圆形物体一周进行测量。
物品名称
周长
直径
的比值(保留两位小数)
三、合作探究
1、观察表格,想一想周长与直径的比值有什么关系?
通过表格数据你有什么发现?
圆的周长和直径的比值是一个( )数,这个比值就叫做( )。
用字母( )表示。
圆周率是一个( )小数,在实际应用中,一般取它的近似值,即( )。
2、如果用C表示圆的周长,那么圆周长的计算公式是C= 或C= 。
四、达标测评
1、判断。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
()
(3)C=2πr=πd()
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
()
(5)半径不相等的两个圆,周长不一定相等。
()
2、圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?
3、一个圆形花坛,周长是12.56米,直径是多少米?
4、一个直径是15米的半圆形菜园,要在菜园的四周围上栅栏。
至少需要多少米长的栅栏?
五、总结评价
今天的学习,我学会了:
我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:
。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。
学校————班级———小组———姓名——— 小组评价——— 教师评价——
圆的面积
【学习目标】1、我能理解圆面积的含义,掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决实际问题。
2、我会经历圆的面积计算公式的推导过程,体会转化的思想方法。
3、我要培养动手操作、自主探究的能力。
【学习重难点】重点:
理解圆面积的含义,圆面积的推导过程。
难点:
理解圆面积公式的推导过程。
【学习过程】
一、知识链接
1、已知r,周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等,并说出这
些图形的面积计算公式。
二、自主学习
1、什么是圆的面积?
(对照实物感知一下)
三、合作探究
1、推导圆的面积公式。
(1)操作:
①将等分成16份的圆展开,可拼成一个什么样的图形?
②将等分成32份的圆展开,可拼成一个什么样的图形?
☆友情小提示:
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
(2)看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
长方形的宽= 长方形的长=
长方形面积=长×宽
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r=
四、当堂测试
1、求下面各圆的面积。
2、拓展提高:
(1)、根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cmd=0.8dm
(2)、解答下列各题。
①一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少?
五、总结评价
今天的学习,我学会了:
我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:
。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。
学校————班级———小组———姓名——— 小组评价——— 教师评价——
圆环的面积
学习目标:
1.掌握圆环和“外方内圆”“外圆内方”图形的面积的计算方法,能正确计算圆环的面积。
2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题,培养自己主动探索解决问题的能力。
学习重难点:
掌握圆环面积的计算方法。
学具准备:
旧光盘、古建筑图片。
使用说明与学法指导:
1.自学教材P68、69的内容,然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法,把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。
2.带★的可以选做。
一、知识链接
(1)一个圆的面积扩大9倍,周长扩大()倍。
(2)将一个半径是5厘米的圆,平均分成32等份,通过剪拼等活动,摆成一个近似的长方形,这个长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。
(3)周长相等的正方形和圆比较,()的面积大。
(4)有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的4倍,小圆与大圆周长的比是( ),小圆与大圆面积的比是( )。
二、自主与合作学习
(一)自学教材P68的内容。
(二)拿出准备的光盘观察。
1.光盘的面积是()的面积,求它的面积的方法是()。
2.解决问题
光盘银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米,它的面积是多少平方厘米?
(1)自主列式解答
(2)组内展示自己的方法后,归纳总结圆环的面积计算方法:
3.一个环形铁片,内圆半径是6厘米,环宽是4厘米,求这个环形铁片的面积?
外圆半径是()厘米,根据圆环的面积计算方法列式计算为:
(3)自学教材P69例3的内容,然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。
问:
图中的两个圆半径都是1米,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
1、阅读理解:
“外方内圆”求的是()比()多的面积。
“外圆内方”求的是()比()多的面积。
2、分析解答:
左图右图
三、达标检测
1.判断
(1)在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。
()
(2)任意一个圆环,都有无数条对称轴。
()
(3)大小不同的两个圆,它们的周长与它们的直径的比值相等。
()
(4)周长相等的两个圆,它们的面积比是1:
1。
()
2.解决问题
(1)街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛,要在其周围修2米宽的水泥路,这条水泥路的面积是多少?
(2)一个环形铁片,外圆直径是8厘米,环宽1厘米,这个铁片的面积是多少?
(3)一个环形机垫,外圆直径是8分米,内圆周长是18.84分米,这个机垫的面积是多少?
★(4)求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积(单位:
㎝)
五、总结评价
今天的学习,我学会了:
我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:
。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。
学校————班级———小组———姓名——— 小组评价——— 教师评价——扇形的认识
学习目标:
1.我会认识扇形,掌握扇形的特征,了解扇形的各部分名称,会用字母表示各部分名称。
2.我要培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
学习重点:
认识扇形,掌握扇形的特征,了解扇形的各部分名称。
学具准备:
准备折扇或贝壳
使用说明及学法指导:
1.先自学教材P75页,然后自主完成导学案的自主与合作学习部分,找出疑难问题,准备与组内同学交流。
展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。
2.带★的可以选做。
一、知识链接
用字母表示圆的周长计算公式:
用字母表示圆的面积计算公式:
二、自主与合作学习
(一)、展示同学们搜集到的扇形物体,有:
(二)、小组内观察比较,找到这些物体的相同点:
(三)、用圆规在纸上画一个圆,用涂色的方法表示出扇形,并标出各部分名称,再与同学互相说一说。
如左图,圆上A、B两点之间的部分叫做(),读作();
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做()(涂色
表示);像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做()。
我发现:
扇形的大小与()有关。
三、达标测评
1.下面图形中哪些角是圆心角?
2.填空
(1)以半圆为弧的扇形的圆心角是()度。
(2)以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是()度。
3.画一个半径是2厘米的圆,再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。
4.像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环,求出下面各扇环的面积。
★5、一只挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后,分针所扫过的钟面面积是多大?
45分钟呢?
四、总结评价
今天的学习,我学会了:
我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:
。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。
学校————班级———小组———姓名——— 小组评价——— 教师评价——
整理与复习
学习目标:
1、通过掌握圆周长与面积的计算方法。
2、运用所学知识解决简单的实际问题。
3、养成认真审题的良好学习习惯。
学习重难点:
重点:
掌握圆周长与面积的计算方法。
难点:
提高运用所学知识解决简单的实际问题。
使用说明及学法指导:
1、先自学教材,然后自主完成导学案的自主与综合练习部分,找出疑难问题,准备与组内同学交流。
2、带★的可以选做。
学习过程:
一、自主学习
1、什么是圆?
圆周长的计算公式是什么?
圆面积的计算公式是什么?
2、看图计算。
求出它的周长与面积。
(1)动手计算。
(2)周长与面积有什么不同?
☆友情小提示:
概念不同,计算公式不同,单位不同。
二、综合练习
(一)填空。
1.圆的位置是由()决定的,圆的大小是由()决定的。
2.在同一个圆里,所有的半径(),所有的()也都相等,直径等于半径的()。
3.一个圆的半径是0.5分米,这个圆的周长是()分米,面积是()平方分米。
4.如果要画一个周长为12.56厘米的圆,那么圆规两脚间的距离应该取()厘米。
5.圆的周长总是它的直径的()倍。
6.把一根6.28米长的铁丝围成一个正方形,则正方形的面积是()平方米;若围成一个圆,则圆的面积是()平方米。
7.甲圆的半径是乙圆半径的2倍,那么,甲圆的直径是乙圆直径的()倍,甲圆的周长是乙圆周长的()倍,甲圆的面积是乙圆面积的()倍。
(二)、判断对错,
(1)圆的半径都相等。
()
(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6、28倍。
()
(3)半圆的周长是圆周长的一半。
()
(三)、计算下图中阴影部分的面积。
(四)、解决问题。
(1)一个圆形花坛,直径是5米,小明围着它跑了5圈,小明一共跑了多少米?
(2)在草地的木桩上栓着一只羊,绳长3米,这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米?
★(3)下图中正方形的面积是36平方分米,圆的面积是多少平方分米?
如果正方形的面积是50平方分米,圆的圆的面积是多少平方分米?
三、总结评价
今天的学习,我学会了:
我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:
。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。
学校————班级———小组———姓名——— 小组评价——— 教师评价——
确定起跑线
【学习目标】1、我要了解椭圆式田径跑道的结构,理解相邻两条跑道“全长”之差与“周长”之差的关系,学会确定跑道起跑线的方法。
2、我能结合具体的问题,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,提高解决实际问题的能力。
3、我能体会到数学在体育等领域的广泛应用发展数学的应用意识,培养与他人合作精神。
【学习重难点】重点:
体会数学与生活的联系。
难点:
确定每一条跑道的起跑点。
【学习过程】
一、知识链接
1、连结圆心和圆上任意一点的线段叫做(),通过圆心并且两端都在圆上的线
段叫做()。
2、()决定圆的位置,()决定圆的大小。
3、一个圆的直径是8cm,半径是()cm,周长是()cm,面积是()c㎡。
4、一个圆形直径为20米的荷花池,占地()平方米;小明每天早晨坚持锻炼身体,
沿着它跑5圈,一共跑()米。
二、合作探究
1、小组讨论:
田径场400m跑道,为什么运动员要站在不同的起跑线上?
2、观察课本80页主题图,了解400m跑道的结构以及各部分的数据。
3、整理获取的数据,通过交流讨论明确以下信息:
(用文字填空)
(1)、两个半圆形跑道合在一起就是______________。
(2)、各条跑道直道长度___________。
(3)、每圈跑道的长度=_________________________________________________。
4、阅读课本80页主题图。
(1)、根据课本提供的数据,动手计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道
的周长以及跑道的全长。
填写在课本P80表格里。
(2)、计算出相邻跑道长度之差,确定每一条跑道的起跑线。
_____________________
☆友情小提示:
由于每一条跑道宽1.25m,所以相邻两条跑道,外圈跑道的直径等于里
圈跑道的直径加2.5m。
(3)、怎样不用计算出每条跑道的长度,就知道它们相差多少米?
☆友情小提示:
两条相邻跑道之间的差是2.5π
三、拓展提高:
200m跑道如何确定起跑线?
五、总结评价
今天的学习,我学会了:
我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:
。
总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。
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