高中数学新人教a版必修5习题 25 等比数列的前n项和2.docx
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高中数学新人教a版必修5习题25等比数列的前n项和2
等比数列的综合应用
A组 基础巩固
1.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于( )
A.31B.33
C.35D.37
解析:
根据等比数列性质得
=q5,
∴
=25,∴S10=33.
答案:
B
2.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是( )
A.14B.16
C.18D.20
解析:
S4=1,S8=3.∴S8-S4=2,
∵S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16,…,成等比数列,且公比为2,
∴a17+a18+a19+a20=S20-S16=1·24=16.
答案:
B
3.如果一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为96,则此等比数列的项数为( )
A.12B.10
C.8D.6
解析:
设等比数列为{an},其项数为2n,公比为q,则a1=1,an+an+1=96.
S偶=
,S奇=
.
由S偶=2S奇,得a2=2a1=2.∴q=2.
由an+an+1=96,得2n-1+2n=96.
∴3·2n-1=96,即2n-1=32,
∴n=6,2n=12.
答案:
A
4.在等比数列中,已知a1a
a15=243,则
的值为( )
A.3B.9
C.27D.81
解析:
∵a1a15=a
,
∴a
=243=35,∴a8=3,
∴
=
=a9·a7=a
=9.
答案:
B
5.1+
+
+…+
的值为( )
A.18+
B.20+
C.22+
D.18+
解析:
该数列的通项为an=1+
+
+…+
=2
,可以看作11项求和,则前11项的和为S11=2
+2
+…+2
=2×11-2×
=20+
,所以B正确.
答案:
B
6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n≥2),a1=
,则a10等于( )
A.
B.
C.
D.
解析:
由an=Sn·Sn-1(n≥2),
得Sn-Sn-1=Sn·Sn-1(n≥2),
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