巧用数学前置性作业让学生学会提问题.docx
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巧用数学前置性作业让学生学会提问题
巧用数学“前置性作业”,让学生学会提问题
南京市江宁实验小学王晓红
(此文发表在《特色教育探索》2012年第2期)
美国著名数学家哈尔莫斯说过:
“问题是数学的心脏。
”学生有了问题,才会有思考和探索;有探索才会有创新和发展。
《数学课程标准》也指出:
“通过义务教育阶段的学习,培养学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。
”没有问题的数学是枯燥的数学,没有问题的思维是肤浅的思维,而有趣的数学学习是建立在不断提出问题、解决问题的基础之上的。
古人云:
“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进。
”善于发现问题是积极思维的结果,发现问题的过程中也是思维能力提高的过程。
由此可见问题意识是一种探索意识,是一种求知的状态,是发明创造的起点。
基于以上的认识,我在数学教学中大胆尝试使用了新知学前前置性作业。
前置性作业包括以下几方面:
(1)自学内容
(2)知识准备(3)作业提示(4)我的尝试(5)我的疑问。
通过一段时间的使用我发现很多学生对此感到很新奇,但真正去完成时,他们又觉得有些棘手,前置性作业中的内容有些会,又有些不会,特别是作业中的“我的疑问”,每每做到此内容时,总是抓耳挠腮,不知所措。
怎么会出现这样的现象?
在我们的潜意识中孩子的问题应该很多啊?
怎么会没有问题呢?
分析原因有以下几种:
1. 不敢问。
有些学生存在胆怯或自卑心理,碰到问题不敢问,怕丢面子,认为向教师或同学问问题,会给别人留下不好印象。
2. 不知怎样问。
三年级的学生语言表达能力有限,有些学生有问题,但不知该怎样表达,或者无法准确的表达出自己的想法。
3. 无疑可问。
对于习惯于完成老师布置作业我来完成的学生来说,突然出现自主提问有些不适应,甚至无从下手。
还有些学生因为学习态度的不端正,对于作业内容没有认真细致的阅读,自然没有问题可提 。
针对以上的现象,培养学生问题意识显得尤为重要。
结合前置性作业的各栏目我试着运用以下策略帮助学生学会提问。
一、 围绕“自学内容”猜测问题
前置性作业中的“自学内容”就是新授的课题。
它一般通过出示课题以及内容所在的页码的方式呈现,例如:
“预习内容”为《认识万以内的整千数》P16页以及想想做做P17-18的练习。
教材中出示的课题往往是对教材内容的高度概括,对此,可以引导学生多问几个是什么、为什么、怎么样,为后续的学习打下基础。
例如在教学三下的《认识小数》的前置作业中,学生可以根据课题能提出许多问题:
(1)什么样的数是小数?
(2)小数有什么特点?
(3)小数怎样读,怎样写?
(4)为什么会有小数?
这些问题都是学生围绕课题中的概念提出的有关小数的外延与内涵的知识。
也是学生对所要学习的内容的一个个大胆的猜测,猜测的同时也是激起学生学习欲望的开始。
二、依据“知识准备”铺垫问题
前置性作业中的“知识准备”是与新知有联系的旧知内容,也是新知的生长点,包括学生需要准备的学具。
学生可以对所做的题目中遇到的不懂情况提出问题,或者对做这些题目有什么作用提出疑问。
例如在《梯形的面积计算》的“知识准备”中老师设计了以下内容:
想一想三角形的面积公式是怎样推导出来的?
完成下面的填空。
两个()的三角形可以拼成一个()形,这个图形的底等于三角形的(),高等于三角形的(),每个三角形的面积等于图形的面积的(),所以三角形的面积=()
学生可以根据以上三角形的面积推导公式提出问题:
(1)三角形的面积推导公式与今天学的梯形的面积有什么关系呢?
(2)梯形的面积公式与什么有关呢?
再如在《角的度量》的“知识准备”中老师设计了以下内容:
(2) 自己在下面的空白处画三个角,并标注上∠1∠2∠3
(3) 比较你所画的三个角的大小
当有的学生随意画的角不能通过眼睛直接比较出大小时,就有问题产生了:
(1)有什么样的工具能度量出角的大小?
(2)该怎样用工具测量角的大小呢?
三、 根据“作业提示”发现问题
前置性作业中的“作业提示”是教师根据新知内容设计,便于学生预习的各个步骤或环节,学生可以在每步的过程中提出:
“下一步怎样办?
”的问题,或是“这一步为什么要这样做?
还有别的什么方法?
”在对照比较中去寻找问题。
例如在《认识长方体和正方体》的“预习提示”中,老师的设计如下:
(1) 理解“棱”与“顶点”,选择一个长方体的实物,指出它的面、棱和顶点。
(2) 长方体有()条棱,()个顶点。
(3) 看一看、量一量、比一比长方体的面和棱,你有什么发现?
许多同学都通过预习提示的步骤发现自己的长方体的面和棱的特点,于是就有学生提出:
“是不是所有的长方体的面和棱都有这样的特点呢?
这一问题的提出事实是就需要学生在后面的学习中不断的分析,总结与归纳,无意识的运用不完全归纳法总结得出长方体的各个特征。
这样的学习过程也让学生经历了从猜测到验证到归纳,不同程度地让学生体会到学习的科学性。
再如《两位数除以一位数(商的末尾有0)》的预习提示,老师的设计如下:
(1) 认真阅读第9页的内容,根据主题图列出算式
(2) 根据算式用表示62的小棒分一分,平均分成3份,每份是(),还剩()。
将过程用竖式的形式出来(不会的可以参照书上的竖式)
实物图竖式
面对自己动手操作的过程与竖式的表达,有的同学面对竖式中的商的末尾出现的0开始疑惑,
(1)为什么商的末尾会有0?
不写行吗?
(2)今天的竖式中的余数也与往常不一样,怎么直接就有余数2了,不是应该把要分的数减去分了的数才能得到余数2吗?
这个过程怎么没有了呢?
学生提出的这些问题就是这节课要学习的重点也是学要解决的难点,在预习中发现问题说明学生自主经历了计算的过程,因为自身知识经验的缺失所以需要在课堂中更好地听老师与其他同学的讲解,而又因为是自己发现的问题所以更具主动性,需要解决的问题也更具迫切性,那么学习的效果便会更好。
四、 结合“我的尝试”反思问题
前置性作业中“我的尝试”是学生预习完所有的新知内容根据自己的理解尝试完成的题目,教师在设计时是模仿例题再出的练习或是比例题稍难的题目,这当中允许学生不会做尝试题,甚至可以把任何不懂的用问题的形式表达出来。
对于能够完成的学生来说,肯定也是例题有些懂的优等生,他们可以从对尝试题与例题的比较中提出不同的问题。
例如在《角的度量》的“我的尝试中”
你知道下面的角是多少度吗?
试一试
这里的尝试题对不同层次的学生来说有着不同的问题,度量方法还没有掌握的学生他会提出“到底该怎样量出角的度数?
”似懂非懂的学生会提出:
“两个角的度数在量角器上到底该怎么看呢?
”还有些聪明的孩子也许会在想:
“为什么量角器需要两圈刻度,只有一圈刻度不行吗?
”
量的过程也是反思的过程,从刚刚预习得出的结论中找到不同,又在刚刚建立的表象中找到突破。
学生在不断地反思中总结出经验,从而得出更为简洁易行的操作方法。
五、 从“我的疑问”中延伸问题
这部分内容可以在学生进行自学的过程中完成,也可以在对所有新知内容预习后完成的,或者还可以在上完新课以后。
学生都可以对书中的结论或是上课的不懂处提出自己的疑问,进行假设性和想象性提问。
如果对于预习稿中上面的各栏目都完成的不错的学生来说,在这一环节将问题延伸,拓展,那学生真的是带着问题学数学了。
例如有同学在上完《认识克》后,还会提出:
“为什么重量单位有千克和克,没有百克和十克这样的单位呢?
”多好的问题啊,说明他不仅知道与理解千克与克的进率关系,还将其与十进制数联系到了一起。
“学问学问,要学就要问。
”教师不仅要“解惑”,还要“生惑”,教会学生发现问题、提出问题、怀疑问题,这样才能不断促进学生创造性思维的发展,让学生有问,能无中生有,生成问题,借助前置性作业的力量培养学生的问题意识。
只有这样,才能有效地培养学生问题意识,为学生主动创新打下坚实的基础。
有效利用直接经验促进学生数学学习
南京市江宁实验小学厉登高
(此文发表在《现代教育科学》2012年第5期)
[引言]:
数学学习是基于学生的经验,并最终以改造、拓展学生的经验,进而发展学生的数学思维为最终旨归的。
低年级的数字教学,如果处理不好,会使得教学变得烦而无味,形如鸡肋,更不能提升学生对数学的认识。
所以,我们可以让学生经历数学活动过程,丰富直接经验,充分利用真实的数学学习经验,强化对数学的思考,提升直接经验,从而激活孩子的数学学习。
我在上一年级下册《我们认识的数》这一课时,让我有了一个非常深刻的印象。
[案例描述]:
课上我提出了一个问题:
我们学习了100以内的数,平时见到过这样的数吗?
谁来说一说。
通过交流,孩子们一起分享了他们在生活中所能见到的数,并让他们一一板书在黑板上。
于是,我创设了这样一个语境:
不知道同学们对于这些数是否有着其他的感受。
每次,当老师看到其中的某些数时,我的脑海里总能把它们和生活中许多的事物联系在一起。
比如说“3”,它常让我联想起《西游记》中的“三打白骨精”,还有那可爱的“三只小猪”,还有那音符中的“3”(mi)……
我绘声绘色地描述着自己心中对于“3”的独特记忆,而与此同时,也欣喜地发现,孩子们原本空洞的眼中流露出一种别样的情感,那是一份生活的遐想,那是一种数学的思考,那更是一种美妙的沉醉……
我知道,孩子们并不是被冰冷的数字本身打动的,也许,真正打动他们的是那些承载在冰冷数字背后的一切,是自己对数学的一种体悟。
我紧接着又说:
其实,每一个人对于数都有着独特的感觉。
老师也给大家带来了一些数,相信一定能勾起你最美好的回忆。
(出示:
24、36、52、56、72、81、100)
此时,孩子的思维已经很活跃了。
窃窃私语后,孩子们急切的眼神告诉我,该是交流的时间了。
一个孩子迫不及待的说:
我想说24,每天都有24个小时,是一个很长的时间。
另一个孩子说:
我想说56,我们中国一共有56个民族。
还有的说:
《西游记》中的唐僧,在去西天取经的时候,一共经历了81难,他的徒弟孙悟空,有72般变化,可厉害了,我希望我自己能会99种变化,比孙悟空还厉害一百倍。
还有的说:
我们班刚好有52个人,在我们年级算的上是最多的班级人数了。
还有的说:
我爷爷今年68岁了,所以他常说自己老了。
一位男同学举手说:
还有一本书,它的书名就叫《三十六计》。
还有一个孩子可搞笑了,他说:
我最喜欢100这个数了,每次考试的时侯,它总会给我带来好的运气。
学生们都活跃起来了,迫不及待的向我述说着自己独特的数学理解。
[案例反思]:
谁曾见过1?
我们只能见到一个人、一棵树、一间房屋,而决不会见到作为数学研究对象的真正的“1”,这说明什么,数学是抽象的。
但是,不可否认,数学中很多重要的概念都渊源于生活,或者说,可以在真实的世界中找到其现实原型,甚至于,有些概念就是建立在对于真实事物的直接抽象上。
那我们为什么就不能充分利用这些真实的直接经验,去激活孩子的数学学习呢?
《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系,从学生已有的生活经验出发,让学生亲历数学过程。
”因此,在数学教学中,我们要紧密联系学生的生活经验,发展学生的数感,让学生用生活触摸数学,感悟数学,让真实的直接经验更好的激活数学课堂。
数学教学要关注学生已有的经验,包括源自生活实践积累的生活经验,以及源自以往数学学习所积累的相关数学学习活动经验。
所有这一切,构成了学生从事新的数学学习的基础。
我们还要关注学生在从事新的数学学习时的经验形态,既要给学生多创造一些直接参与数学活动的机会,让学生获得对数学内容的感受、认识和发现,同时也不能忽视间接经验对于获得数学知识、发展数学思考的重要价值。
只有将直接经验和间接经验有机融合在一起,共同发挥作用,才能真正丰富并促进学生的数学学习。
对于这些数字的认识,在人们已有的数学经验中,已是一个不变的事实,并已沉淀为一个可以脱口而出的间接经验。
在课堂上,我为何还要不厌其烦、多角度的描述,又为何花大量时间和人力去再次探索发现这一事实呢?
到底价值何在?
其实就是想让孩子发展学生的数学思考。
而数学思考的形成,依赖于学生对于数学活动的参与,对于具体数学对象的直接经验。
试想一下,如果教师只是至于对直接经验的直接呈现,那么,隐藏在背后的数学思考便根本无法落实。
原本属于数学的间接经验,用直接经验的方式让学生主动获取,再次建构,不是更好吗!
有时,一个简简单单的数,在孩子的眼里,就是一道悠远美丽的风景,就是一个耐人寻味的故事,就是一次美妙的数学体验。
我坚信,经历完这样的学习之后,当孩子们再一次面对这些看似平常的数学符号时,一定会有一种别样的感觉;当孩子们再一次走进数学课堂的时侯,也一定会自主的透过那些繁杂,用自己独特的数学思考触摸生活的体温、脉搏、甚至于生命。
修订后的数学课标变了什么
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修订后的数学课标变了什么
修订后的数学课标保持了实验稿的基本结构,但对理念、目标、内容等作了一些重要的修订。
对数学的意义及课程性质作了修订
修订后数学意义表述为:
“数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来,数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展”。
数学课程的性质表述为:
“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力,培养学生的创新意识和实践能力,促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
”
重新阐述了数学课程的基本理念
将实验稿6条基本理念中关于数学学习和数学教学两条合并成一条,变成5条基本理念。
关于数学课程与教学的总体要求表述为:
人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
提出了“四基”目标
课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。
注重过程性目标和结果性目标相结合,具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。
在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”
梳理了10个核心概念
课程标准把课程内容分为4个部分:
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
又提出了与内容有关的10个核心概念:
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识,并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。
体例与结构的变化
在“前言”部分除修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外,还增加了“数学课程的性质”。
整合3个学段的实施建议,统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议,并增加了课程资源开发与利用的建议。
将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。
课程内容结构上的变化
“数与代数”部分在内容结构上没有变化。
“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。
第三学段,将原来的4个部分调整为3个部分,第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成,而其他两个部分与原来的两部分对应。
“统计与概率”内容结构作了较大调整,使3个学段内容学习的层次性更加明确。
“综合与实践”内容作了较大修改,明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
第一学段具体内容的修改
第一学段内容总体上修改不大,增删内容大致相当,数与代数内容略有增加,统计与概率内容有明显减少。
统计与概率等内容适当降低难度:
第一学段统计与概率领域内容大幅减少,由原来的11条具体要求减少为现在的3条。
对于统计内容也降低了难度,平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。
增加的内容包括:
“知道用算盘可以表示多位数”,“能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小”。
调整的内容包括:
估算的要求改为“能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用”。
强调了“选择适当的单位进行简单估算”,明确估算的重点,一是要有具体的情境,二是在一个确定的情境中,根据实际需要选择适当的单位进行估算。
“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。
在第一学段增加“认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)”,第一学段认识小括号,在第二学段认识中括号。
“结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米、分米、米,能进行简单的单位换算”。
增加了分米的认识,将千米、公顷的认识移到第二学段,并降低了要求。
第二学段具体内容修改
统计与概率等内容适当降低难度。
第二学段统计与概率内容,删除了中数、中位数的内容和“能设计统计活动,检验某些预测;初步体会数据可能产生误导”。
还有一些在表述方式和具体要求上作了一些调整。
一是强调了在搜集数据中运用适当的方法:
“会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据”。
二是调整了对可能性的要求,对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”,与原来的要求相比相对降低了。
删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。
增加或调整的内容主要包括:
增加“在具体情境中,了解常见的数量关系:
总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题”。
增加这一要求,为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。
增加“结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示”。
增加“了解圆的周长与直径的比为定值”,强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。
第三学段具体内容的调整
第三学段4个领域中一些具体内容的变化主要表现在:
一是删除了一些条目,二是新增了一些内容,三是对相同内容的要求不同。
删除的主要内容:
数与代数领域删除了“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”,“了解有效数字的概念”,“能够根据具体问题中的数量关系”,“列出一元一次不等式组”,“解决简单的问题”。
图形与几何领域删除了关于梯形、等腰梯形的相关要求,探索并了解圆与圆的位置关系,关于影子、视点、视角、盲区等内容,对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏,关于镜面对称的要求,等腰梯形的性质和判定定理等内容。
统计与概率领域删除了会计算极差、会画频数折线图等内容。
增加的内容包括两个部分,一个是必学内容,一个是选学内容。
增加的必学内容主要有:
数与代数领域包括知道|a|的含义(这里a表示有理数),最简二次根式和最简分式的概念,能进行简单的整式乘法运算(一次式与二次式相乘),能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等,会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
图形与几何领域增加的内容包括:
会比较线段的大小,理解线段的和、差以及线段中点的意义;了解平行于同一条直线的两条直线平行;会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类;了解并证明圆内接四边形的对角互补;了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系;过一点作已知直线的垂线;已知一直角边和斜边作直角三角形;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。
统计与概率领域增加的内容包括:
能用计算器处理较为复杂的数据;理解平均数的意义,能计算中位数、众数。
增加的选学内容主要有:
数与代数领域的能解简单的三元一次方程组,了解一元二次方程的根与系数的关系,知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
图形与几何领域的了解相似三角形判定定理的证明,探索并证明垂径定理,探索并证明切线长定理等。
选学内容的设置,就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的,这些内容不要求面对所有学生。
(摘编自义务教育数学课标修订组所作的说明)
石蕴玉而山辉,水怀珠而川媚
——谈学生当前养成教育
冬去又逢新岁月,春来更有好花枝。
今天,又能和大家在一起交流,感到非常高兴。
我今天交流的题目是《石蕴玉而山辉,水怀珠而川媚》谈学生当前养成教育。
法国学者培根曾经说过:
“习惯是人生的主宰,人们应该努力地追求好习惯。
”的确,行为习惯就像我们身上的指南针,指引着每一个人的行动。
纵观历史,大凡获得成功的人,他们的良好行为是长期坚持,养成习惯,形成自然。
我校向来以“遵守规则,养成习惯”作为校训,足以体现了学校对习惯培养的重视,更体现出了良好习惯对学生成长的重要性。
蕴玉怀珠的实小人如何培养一批高素质的学生,使他们山辉川媚成为一项永恒的课题。
作为一名班主任,要时刻把这一责任牢记,养成教育贯穿班级管理的始终。
记得我刚接手这个班时,一天,我正在办公室批改作业,忽然,班长急匆匆的来到我跟前:
老师,您快点,杨元庆和许志打起来了。
我一听,心中一惊,赶紧来到教室,只见他俩正你一拳、我一脚地过招,见我到来,许志赶紧停手,可杨元庆却依然像杨元庆挥拳,我怒喝一声:
杨元庆你在干什么?
只见杨元庆别着头,脸憋得通红,气呼呼的站在一边。
经了解,事情是这样的:
许志是杨元庆的学习组长,因为杨的作业书写太烂,所以许志罚他重抄一遍,可他不听,许志就告诉了老师,杨却认为许志打他的小报告,于是课下找许志的麻烦。
整个打架事件的核心是杨元庆没有一个良好的书写习惯,又听不进别人的建议。
针对这种情况,我没有再发火,而是课下找杨元庆谈心,通过苦口婆心的教育,是他认识到认真书写是一种良好的习惯,而良好的习惯可以主宰自己今后的未来。
看到杨元庆心悦诚服地离开我的办公室,我不禁反思:
培养学生良好的行为习惯,势在必行!
回顾自己对学生养成教育的培养,我觉得,我是从以下几个方面进行的。
(一)、从学期初抓起体现一个“早”字
常言道,三岁定八十。
大教育家孔子云:
“少年居性,习惯之为常。
”由此可见,好习惯的培养越早越好。
我在刚刚接手这个班时,就酝酿了一系列的养成教育培养方法。
首先,以班级文化为切入点,营造氛围熏陶习惯养成。
在班级文化建设中,开辟了养成教育专栏:
走进国学经典,培养学生热爱读书的习惯;群星争冠,激发学生力争上游、不甘落后;走进名人名言,帮学生树立正确的人生观、世界观……
利用班级文化,让有形无形的文化自然流淌,做到目之所及都带有教育性,让学生入眼、入耳、入脑、入心。
(二)、从点滴抓起凸显一个“小”字
古人曰:
“勿以善小而不为,勿以恶小而为之。
”培养学生良好的行为习惯必须要从点滴小事抓起。
从学习用品的摆放、坐立姿势、书写规范到升旗仪式、师生问候的礼仪,每一个动作,每一个环节都进行要求,及时表扬先进典型,使得良好习惯在班级内蔚然成风,现在学生见到垃圾能主动随手捡起来,在校园内轻声慢步行走,见到老师主动行礼问好,最难能可贵的是整个班内的墙壁文化始终保持完好无损。
(三)、从根源处抓起力求一个“实”字
有这样一个故事:
有一位禅师,带领一帮弟子来到一片草地上。
他问弟子们,怎么可以除掉草地上的杂草。
弟子们想了各种办法,拔、铲、挖等等。
但禅师说,这都不是最佳办法。
因为“野火烧不尽,春风吹又生”。
什么才是最好的办法呢?
禅师说:
明年你们就知道了。
到了第二年,弟子再回来发
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