最新人教版九年级上数学实际问题与一元二次方程教案.docx
- 文档编号:29628987
- 上传时间:2023-07-25
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:20.71KB
最新人教版九年级上数学实际问题与一元二次方程教案.docx
《最新人教版九年级上数学实际问题与一元二次方程教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版九年级上数学实际问题与一元二次方程教案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新人教版九年级上数学实际问题与一元二次方程教案
课题:
22.3实际问题与一元二次方程
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点:
利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.难点:
根据图形问题列方程.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:
前面我们学习了有关一元二次方程的知识,我们学习了什么是一元二次方程,学习了什么是一元二次方程的根,学习了如何解一元二次方程.现在,老师要同学们想这样一个问题:
为什么要学习这些知识?
学习这些知识的目的是什么?
(稍停后再叫学生)
生:
……(多让几名同学发表看法)
师:
和一元一次方程一样,一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么,而是为了解决实际问题.从这节课开始,我们来学习如何利用一元二
次方程解决实际问题(板书课题:
22.3实际问题与一元二次方程).
师:
下面我们来看一个例子.
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的例题)
例扎西家有一个长方形院子,它的长比宽多3米,面积为54平方米,院子的长和宽各是多少米?
师:
大家把这个题目默读几遍.(生默读)
师:
题目要求院子的长和宽,我们设院子的长为x米,则院子的宽为多少米?
生:
(x-3)米(师板书:
解:
设院子的长为x米,则院子的宽为(x-3)米).
师:
读了题目,又设好了未知数,你能按题目的意思画一个图吗?
大家试一试.
(生画图,师巡视)
师:
我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子(边讲边画一个长方形),现在设这个院子的长为x米(边讲边标:
x米),则宽为
(x-3)米(边讲边标:
(x-3)米),院子的面积为54平方米(边讲边标:
面积54平方米,画好的图如下所示).
师:
根据这个图,大家列一列方程.
(生列方程,师巡视)
师:
(板书:
根据题意列方程,得)列出的方程是什么?
生:
x(x-3)=54.(多让几名同学回答,然后师板书:
x(x-3)=54)
师:
(指方程)列出的方程是一个一元二次方程,大家把它整理成一
般形式.(生整理方程)
师:
整理后的方程是什么?
生:
x2-3x-54=0(师板书:
整理,得x2-3x-54=0).
师:
(指x2-3x-54=0)大家用公式法解这个方程.
(生解方程,师
巡视)
师:
方程的两个根x1等于什么?
x2等于什么?
生:
x1=9,x2=-6(师板书:
解方程,得x1=9,x2=-6,如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程)
师:
(指准x(x-3)=54)这里的x表示什么?
(稍停)表示院子的长,院子的长不能是负数,(指准x1=9,x2=-6)所以x2=-6不符合题目的意思,要舍去(板书
:
(不合题意,舍去)).所以院子的长为9米(板书:
答:
院子的长为9米).
师:
院子的宽为多少米?
生:
宽为6米.(师板书:
宽为6米)
师:
这道题目做完了,做了这道题目,谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题?
(让生思考一会儿后再叫学生)
生:
……(让几名同学回答)
师:
(指准例题)利用一元二次方程解决实际问题,第一步要读题,反复地读题,有的时候还可以画一画图,通过读题画图弄清题目的意思;第二步设未知数;第三步根据题目的意思列出一元二次方程;第四步解一元二次方程,一元二次方程的根有两个,要根据题意来取舍解出的根,-6这个根不符合题目意思,要舍去;第五步答
.
师:
利用一元二次方程解决实际问题就这么五步,实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.
师:
下面就请同学们自己来做两个练习.
(三)试探练习,回授调节
1.完成下面的解题过程:
一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,求两条直角边的长.
解:
设一条直角边的长为cm,则另一条直角边的长为cm.
根据题意列方程,得.
整理,得.
解方程,得x1=,x2=(不合题意,舍去).
答:
一条直角边的长为cm,则另一条直角边的长为cm.
2.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,
(1)求菱形的两条对角线长;
(2)求菱形的周长.
(提示:
菱形的面积=两条对角线积的一半)
(四)归纳小结,布置作业
师:
(指例题)本节课我们
学习了一个例题,大家再看一看这个例题,回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.
(作业:
P48习题1
(1)
(2)2.3.)
四、板书设计(略)
课题:
22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决传播问题.
2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点:
利用一元二次方程解决传播问题.
2.难点:
根据传播问题列方程.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)有一人得了流感,他把流感传染给了10个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人,经过两轮传染后,共有人得流感.
(2)有一人得了流感,他把流感传染给了x个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人,经过两轮传染后,共有人得流感.
(
(1)题答案为11,121,
(2)题答案为1+x,1+x+x(x+1),先让生自己做,然后师进行讲解)
(二)创设情境,导入新课
师:
和一元一次方程一样,利用一元二次方程可以解决实际问题,上节课我们做了一个例题,本节课我们再来看一个例题.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的例题)
例有一人得了流感,经过两轮传染后,共有121人得了流感,每轮传染中平均每一个人传染了几个人
?
师:
大家把这个题目好好默读几遍.(生默读)
师:
谁能不看黑板说出题目的意思?
生:
……(让几名同学说)
师:
这个题目怎么设?
生:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(师板书:
解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人)
师:
(在黑板的其它地方板书:
第一轮后)设平均一个人传染了x个人,那么第一轮后,共有多少人得了流感?
生:
1+x.(多让几名同学回答,然后师板书:
1+x)
师:
(在黑板的其它地方板书:
第二轮后)那么第二轮后,共有多少人得了流感?
(让生思考一会儿再叫学生)
生:
1+x+x(1+x).(多让几名同学回答,然后师板书:
1+x+x(1+x))
师:
下面大家根据题目的意思列一列方程.
(生列方程,师巡视)
师:
(板书:
根据题意列
方程,得)列出的方程是什么?
生:
1+x+x(1+x)=121(生答师板书:
1+x+x(1+x)=121).
师:
(指方程)这是一个一元二次方程,怎么解这个方程?
大家试着解一解.(生解方程)
师:
解出来的结果是什么?
生:
x1=10,x2=-12(生答师板书:
x1=10,x2=-12).
师:
(指方程)解这个方程是有讲究的,很多同学用公式法解,发现数字比较大,解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解?
(稍停)
师:
(指准1+x+x(1+x)=121)1+x+x(1+x)有公因式1+x,我们把1+x提取出来,得到(1+x)(1+x)(边讲边在其它地方板书:
(1+x)(1+x)),可见方程可以化成(1+x)2=121(边
讲边在其它地方板书:
(1+x)2=121),用直接开平方法解这个方程,容易求出x1=10,x2=-12.
师:
方程中的x表示每个人传染的人数,
所以x2=-12不符合题目的意思,要舍去(板书:
(不合题意,舍去)).
师:
最后还要答.(板书:
答:
每轮传染中平均每个人传染了10个人)
师:
下面请大家自己来做一个练习.
(三)试探练习,回授调节
2.完成下面的解题过程:
有一个人知道某个消息,经过两轮传播后共有49人知道这个消息,每轮传播中平均一个人传播了几个人?
解:
设每轮传播中平均一个人传播了x个人.
根据题意列方程,得.
提
公因式,得()2=.
解方程,得x1=,x2=(不合题意,舍去).
答:
每轮传播中平均一个人传播了个人.
3.一个人知道某个消息,设每轮传播中一个人传播了x个人,填空:
(1)经过一轮传播后,共有人知道这个消息;
(2)经过两轮传播后,共有人知道这个消息;
(3)经过三轮传播后,共有人知道这个消息;
(4)请猜想,经过十轮传播后,共有人知道这个消息.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说:
一传十,十传百.这一传十,十传百是怎么么
传的?
(指准方程)用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮,就成了(1+x)3;如果传了十轮,就成了(1+x)10.
(作业:
P48习题1(3)(4)4,4题中91改为81)
四、板书设计(略)
课题:
22.3实际问题与一元二次方程(
第3课时
)
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决增长问题.
2.培养分析问题解决问题的能
力,发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点:
利用一元二次方程解决增长问题.
2.难点:
根据增长问题列方程.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)扎西家2006年收入是2万元,以后每年增长10%,则扎西家2007年的收入是万元,2008年的收入是万元;
(2)扎西家2006年收入是2万元,以后每年的增长率为x,则扎西家2007年的收入是万元,2008年的收入是万元.
(
(1)题答案为2.2,2.42,
(2)题答案为2(1+x),2(x+1)2,先让生自己做,然后师进行讲解,并写出过程)
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.什么是传播问题?
就是像“一传十,十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题,叫什么问题?
叫增长问题.
师:
下面我们就来看一个增长问题.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的例题)
例扎西家2006年收入是2万元,2008年的收入是2.6万元,求扎西家收入的年平均增长率.
师:
大家把这个题目好好看几遍.(
生默读)
师:
谁能不看黑板说出题目的意思?
生:
……(让几名同学说)
师:
这个题目怎么设?
生:
设扎西家收入的年平均增长率为x.(师板书:
解:
设扎西家收入的年平均增长率为x)
师:
(指准板书)扎西家2006年收入是2万元(板书:
2006年2万元),年平均增长率为x,那么,2007年扎西家的收入是多少万元
?
(板书:
2007年)
生:
2(1+x).(生答师板书:
2(1+x)万元)
师:
(指准板书)2007年收入是2(1+x)万元,年平均增长率x,那么,2008年扎西家的收入是多少万元?
(板书:
2008年)
生:
2(1+x)2.(生答师板书:
2(1+x)2万元)
师:
知道了扎西家2008年的收入可以表示成2(1+x)2,下面大家根据题目的意思列一列方程.
(生列方程,师巡视)
师:
(板书:
根据题意列方程,得)列出的方程是什么?
生:
2(1+x)2=2.6(生答师书:
2(1+x)2=2.6).
师:
接下来解方程(板书:
解方程,得)用什么方法解这个方程比较简单?
(稍停)用直接开平方法.
(以下师在其它地方板书解方程过程)
师:
得到x1≈0.14,x2≈-2.14(生答师板书:
x1≈0.14,x2≈-2.14).
师:
扎西家的收入是增加的,所以增长率应该是正数,x2≈-2.14不符合题目的意思,要舍去(板书:
(不合题意,舍去)).
师:
扎西家收入的年平均增长率约为0.14,也就是14%(板书:
答:
扎西家收入的年平均增长率约为14%).
师:
下面请大家自己来做一个练习.
(三)试探练习,回授调节
2.完成下面的解题过程:
某公司今年利润预计是300万元,后年利润要达到450万元,该公司利润的年平均增长率是多少?
解:
设该公司利润的年平均增长率是x.
根据题意列方程,得.
解方程,得x1≈,x2≈(不合题意,舍去).
答:
该公司利润的年平均增长率是%.
3.某公司今年利润预计是300万元,设该公司利润的年平均增长率是x,填空:
(1)明年该公司年利润要达到万元;
(2)后年该公司年利润要达到万元;
(3)第三年该公司年利
润要达到万元;
(4)第十年该公司年利润要达到万元.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题,增长问题在现在生活中很常见,它与传播问题类似,希望大家掌握解决这两个问题的方法.
(作业:
P48习题1(5)(6)7)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 九年级 数学 实际问题 一元 二次方程 教案