小升初综合复习知识点汇总数学.docx

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小升初综合复习知识点汇总数学

小升初综合复习知识点汇总

一．整数和小数

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

2．小数的意义：

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小数的分类：

小数有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6．小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二．数的整除

1．整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2．约数、倍数：

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。

质数都有2个约数。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

合数至少有3个约数。

最小的质数是2，最小的合数是4

1~20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被3整除的数的特征：

一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7．质因数：

如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8．分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

9．公约数、公倍数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

11．互质数：

公约数只有1的两个数叫做互质数。

12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

三．四则运算

1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

3.运算定律：

（1）加法交换律：

a+b=b+a乘法交换律：

a×b=b×a

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

（3）乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（4）减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

四．关系式

1．速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

五．方程

1．方程：

含有未知数的等式叫做方程。

2．方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3．解方程：

求方程解的过程叫做解方程。

六．分数和百分数

1．分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2．分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

3．分数和除法的联系：

分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

分数和小数的联系：

小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系：

分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

4．分数的分类：

分数可以分为真分数和假分数。

5．真分数：

分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或者等于1。

6．最简分数：

分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

8．这样的分数可以化成有限小数：

前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

9．百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常用“%”来表示。

七．量的计量

1．长度单位有：

千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

面积单位有：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

体积（容积）单位有：

立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

质量单位有：

吨、千克、克，写出它们之间的进率。

时间单位有：

世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

2．一年中的大月有：

1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

小月有：

4、6、9、11月，共4个，每月30天。

二月平年是28天，闰年是29天。

左拳记月法

3．一年有4个季度，每个季度3个月。

4．平年闰年：

公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

5.名数：

把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：

只带有一个单位名称的叫做单名数。

复名数：

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

6．名数的改写：

高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

八．几何初步知识

1．线段、射线、直线的联系与区别：

联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。

射线和直线是无限长的。

2．角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3．角的大小：

角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

4．计量角的大小的单位：

度，用符号“°”表示。

5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。

角的两边在一条直线上的角叫做平角。

平角180°。

6．垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（画图说明）

7．平行线：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。

8．三角形：

有三条线段围成的图形叫做三角形。

9．三角形的分类：

（1）按角分：

锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

（2）按边分：

一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

10．三角形三个内角和是180°。

11．四边形：

由四条线段围成的图形。

12．圆是一种曲线图形。

圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

13．圆的半径、直径都有无数条。

在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

14．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

15．学过的图形中的轴对称图形有：

圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

16．周长：

围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

17。

表面积：

立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

19．圆柱的三个特点：

（1）上下一样粗细

（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆

20．圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。

21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

22．圆周率π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653……

23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。

这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

24．圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的

，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的

，圆锥的高是圆柱的3倍。

九．比和比例

1．比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

2．求比值：

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3．比的基本性质：

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4．应用比的基本性质可以化简比；

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。

5．用字母表示比与除法和分数的关系。

a:

b=a÷b=

（b≠0）

6．比例尺：

我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

7．图上距离：

实际距离=比例尺或

=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺

8．求比值的方法：

根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

化简比的方法：

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

9．正比例关系：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

用式子表示：

=k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。

10．反比例关系：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

用式子表示：

x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

十．简单的统计

1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2．条形统计图特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用直条的长短来表示数量的多少。

作用：

从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

折线统计图的特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。

作用：

从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

十一公式的整理

平面图形：

1．长方形：

周长=（长+宽）×2C长=（a+b）×2

面积=长×宽S长=a×b

2.正方形：

周长=边长×4C正=a×4

面积=边长×边长S正=a×a

3．平行四边形的面积=底×高S平=ah

4．三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2

5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）×h÷2

6．圆的周长=直径×3.14C圆=πd

圆的周长=半径×2×3.14C圆=2πr

圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr2

立体图形：

1．长方体

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S长表=（ab+ah+bh）×2

体积=长×宽×高V长=abh

2．正方体

表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V正=a3

3．圆柱

侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积+两个底面积

体积=底面积×高

4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：

表面积=底面周长×高+两个底面积体积=底面积×高

侧面积

5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3V锥=sh÷3

小升初数学知识点1:

比和比例

　　比和比例

　　1.比的意义和性质

（1）比的意义

　　两个数相除又叫做两个数的比。

　　“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　比的后项不能是零。

　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　（3）求比值和化简比

　　求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　（4）比例尺

　　图上距离：

实际距离=比例尺

　　要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

　　线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

　　（5）按比例分配

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

　　2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

　　（3）解比例

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

　　3、正比例和反比例

（1）成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示xy=k（一定）

小升初数学知识点2:

用字母表示数

　　用字母表示数

　　1、用字母表示数的意义和作用

　　用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

　　2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vt

　　v=s/t

　　t=s/v

　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bc

　　b=a/c

　　c=a/b

（2）运算定律和性质

　　加法交换律：

a+b=b+a

　　加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法交换律：

ab=ba

　　乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

　　减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2（a+b）

　　s=ab

　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4a

　　s=

　　平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

　　s=（a+b）h/2

　　s=mh

　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=d=2r

　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=/360

　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　s=2（ab+ah+bh）

　　v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

C=4a

　　s=6

　　v=

　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s侧=ch

　　s表=s侧+2s底

　　v=sh

　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　v=sh/3

　　3、用字母表示数的写法

　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

　　当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

　　4、将数值代入式子求值

　　把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

　　同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

小升初数学知识点3:

简易方程

　　简易方程

（一）方程和方程的解

　　1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

　　方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

小升初数学知识点4:

列方程解应用题

　　列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的意义

　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　2、列方程解答应用题的步骤

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示;

（2）找出题中的数量之间的相等关系;

　（3）列方程，解方程;

　　（4）检查或验算，写出答案。

　　3、列方程解应用题的方法

（1）综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　4、列方程解应用题的范围

　　小学范围内常用方程解的应用题：

　　A:

一般应用题;

　　B:

和倍、差倍问题;

　　C:

几何形体的周长、面积、体积计算;

　　D:

分数、百分数应用题;

　　E:

比和比例应用题。

小升初数学知识点5:

几何的初步知识

　　几何的初步知识

　　线和角

（1）线

　　直线:

直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　射线:

射线只有一个端点;长度无限。

　　线段:

线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

　　平行线:

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　垂线:

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

　　（a）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　（b）角的分类

　　锐角：

小于90°的角叫做锐角。

　　直角：

等于90°的角叫做直角。

　　钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

　　周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

小升初数学知识点6:

平面图形

　　平面图形

　　1、长方形

（1）特征

　　对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式

　　c=2（a+b）

　　s=ab

　　2、正方形

（1）特征：

　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式

　　c=4a

　　s=a2

　　3、三角形

（1）特征

　　由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式

　　s=ah/2

（3）分类

　　按角分

　　锐角三角形：

三个角都是锐角。

　　直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　钝角三角形：

有一个角是钝角。

　　按边分

　　不等边三角形：

三条边长度不相等。

　　等腰三角形：

有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

　　等边三角形：

三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

　　4、平行四边形

（1）特征

　　两组对边分别平行的四边形。

　　相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式

　　s=ah

　　5、梯形

（1）特征

　　只有一组对边平行的四边形。

　　中位线等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

　　s=（a+b）h/2=mh

6、圆

（1）圆的认识

　　平面上的一种曲线图形。

　　圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

　　半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）;

　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上;

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　（3）圆的周长

　　围成圆