人教版初中数学八年级上册期中测试题学年吉林省长春市.docx
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人教版初中数学八年级上册期中测试题学年吉林省长春市
2019-2020学年吉林省长春市德惠市、朝阳区
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)9的平方根是( )
A.﹣3B.3C.±3D.±9
2.(3分)能与数轴上的点一一对应的是( )
A.整数B.有理数C.无理数D.实数
3.(3分)下列各式中,正确的是( )
A.
=﹣5B.﹣
=﹣0.6C.
=13D.
=±6
4.(3分)下列命题是假命题的是( )
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
5.(3分)如果(a+b)2=11,(a﹣b)2=7,则ab的值是( )
A.2B.﹣2C.﹣1D.1
6.(3分)如图,若将图
(1)中的阴影部分剪下来,拼成如图
(2)所示的长方形,比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣ab
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2﹣b2=(a﹣b)2
7.(3分)如图,在数轴上标注了四段范围,则表示
的点落在第___段.( )
A.①B.②C.③D.④
8.(3分)使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是( )
A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=﹣3,q=﹣9D.p=﹣3,q=1
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(3分)﹣0.08的立方根是 .
10.(3分)多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是 .
11.(3分)以a= 为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题,
12.(3分)计算:
﹣4a3b2c•3ab3= .
13.(3分)如图,∠ACD=∠BCE,BC=EC,要使△ABC≌△DEC,则可以添加的一个条件是 .
14.(3分)数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,如图所示,如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC,小颖画的三角形的面积记作S△DEF,那么S△ABC S△DEF.(填“>”“<”或“=”)
三、解答题•(本大题共9小题,共78分)
15.(16分)计算:
(1)
﹣
+
.
(2)3a(a﹣b+2).
(3)(﹣3x+2)(﹣3x+6).
(4)(6x3﹣15x2+3x)÷3x.
16.(8分)把下列多项式分解因式:
(1)a2x2﹣a2y2.
(2)4x2﹣8xy+4y2.
17.(10分)利用乘法公式计算:
(1)20192﹣2018×2020.
(2)99.82.
18.(6分)如图,C为BE上一点,AB∥DE,AB=CE,∠BAC=∠ECD.求证:
AC=CD.
19.(6分)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+a(2b﹣a),其中a=
,b=﹣2.
20.(7分)有一个长方体游泳池,它的长为4a2b,宽为ab2,高为ab.若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖,一共需用这样的瓷砖多少块?
(用含a,b的代数式表示)
21.(8分)如图,B、F、C、E在同一条直线上,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=CE.求证:
∠B=∠E.
22.(8分)如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:
AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
23.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=6,BC=8.点P从点A出发,沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动,P、Q两点同时出发.分别过P、Q两点作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设点P的运动时间为t(秒):
(1)当P、Q两点相遇时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,求CP的长(用含t的代数式表示);
(3)当△PEC与△QFC全等时,直接写出所有满足条件的CQ的长.
2019-2020学年吉林省长春市德惠市、朝阳区八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)9的平方根是( )
A.﹣3B.3C.±3D.±9
【分析】根据平方根的概念,推出9的平方根为±3.
【解答】解:
∵(±3)2=9,
∴9的平方根为±3.
故选:
C.
【点评】本题主要考查平方根的定义,关键在于推出(±3)2=9.
2.(3分)能与数轴上的点一一对应的是( )
A.整数B.有理数C.无理数D.实数
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系,即可得出.
【解答】解:
根据实数与数轴上的点是一一对应关系.
故选:
D.
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系,任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.
3.(3分)下列各式中,正确的是( )
A.
=﹣5B.﹣
=﹣0.6C.
=13D.
=±6
【分析】直接根据算术平方根的定义选择正确答案即可.
【解答】解:
A、负数没有算术平方根,此选项错误;
B、﹣
=﹣0.6,此选项错误;
C、
=13,此选项正确;
D、
=6,此选项错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了算术平方根的知识,解答本题的关键是掌握算式平方根的定义,此题难度不大.
4.(3分)下列命题是假命题的是( )
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定判断即可.
【解答】解:
A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,是真命题;
B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,是真命题;
C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题;
D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,是真命题;
故选:
C.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了三角形全等的判定.
5.(3分)如果(a+b)2=11,(a﹣b)2=7,则ab的值是( )
A.2B.﹣2C.﹣1D.1
【分析】根据完全平方公式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab之间的变形计算即可.
【解答】解:
∵(a+b)2=11,(a﹣b)2=7,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=11=7+4ab,
∴4ab=4,
∴ab=1.
故选:
D.
【点评】本题考查了完全平方公式,关键是要了解(a﹣b)2与(a+b)2展开式中区别就在于2ab项的符号上,通过加上或者减去4ab可相互变形得到.
6.(3分)如图,若将图
(1)中的阴影部分剪下来,拼成如图
(2)所示的长方形,比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣ab
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2﹣b2=(a﹣b)2
【分析】根据图形可以写出相应的等式,从而可以解答本题.
【解答】解:
由图可得,
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故选:
C.
【点评】本题考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
7.(3分)如图,在数轴上标注了四段范围,则表示
的点落在第___段.( )
A.①B.②C.③D.④
【分析】先化简
,根据
≈1.414,可以估算出
的大小,从而可以得到表示
的点落在哪一段.
【解答】解:
∵
=2
≈2×1.414=2.828,
∴表示
的点落在③段,
故选:
C.
【点评】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确题意,可以估算出
,的大小.
8.(3分)使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是( )
A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=﹣3,q=﹣9D.p=﹣3,q=1
【分析】把式子展开,找到所有x2和x3项的系数,令它们的系数分别为0,列式求解即可.
【解答】解:
∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q),
=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q,
=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项,
∴p﹣3=0,q﹣3p+8=0,
∴p=3,q=1.
故选:
B.
【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则,注意各项符号的处理.
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(3分)﹣0.08的立方根是 ﹣0.2 .
【分析】利用立方根定义计算即可求出值.
【解答】解:
∵(﹣0.2)3=﹣0.08,
∴﹣0.08的立方根是﹣0.2,
故答案为:
﹣0.2
【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
10.(3分)多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是 3ab .
【分析】根据公因式的定义,分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂,乘积就是公因式.
【解答】解:
系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,
∴公因式为3ab.
故答案为:
3ab.
【点评】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键.
11.(3分)以a= 0 为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题,
【分析】根据有理数的乘法法则判断.
【解答】解:
当a=0时,02=0,0不是正数,
则命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题,
故答案为:
0.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
12.(3分)计算:
﹣4a3b2c•3ab3= ﹣12a4b5c .
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=﹣12a4b5c,
故答案为:
﹣12a4b5c.
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
13.(3分)如图,∠ACD=∠BCE,BC=EC,要使△ABC≌△DEC,则可以添加的一个条件是 AC=DC(答案不唯一) .
【分析】可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.
【解答】解:
添加条件:
AC=DC,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中
,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
故答案为:
AC=DC(答案不唯一).
【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
14.(3分)数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,如图所示,如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC,小颖画的三角形的面积记作S△DEF,那么S△ABC = S△DEF.(填“>”“<”或“=”)
【分析】分别过顶点作三角形的高,然后求出高.两三角形底边相等,比较高的大小后解答.
【解答】解:
作AM⊥BC,垂足为M;作DN⊥EF,垂足为N.
在Rt△ABM中,AM=sin50°×AB,
∵∠DEF=130°,
∴∠DEN=50°,
在Rt△DEN中,DN=sin50°×DE,
∵DE=AB,
∴AM=DN,
故两三角形面积相等.
故答案为:
=.
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系求出两三角形的高,然后比较大小.
三、解答题•(本大题共9小题,共78分)
15.(16分)计算:
(1)
﹣
+
.
(2)3a(a﹣b+2).
(3)(﹣3x+2)(﹣3x+6).
(4)(6x3﹣15x2+3x)÷3x.
【分析】
(1)直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案;
(2)直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案;
(3)直接利用多项式乘以多项式,进而计算得出答案;
(4)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
【解答】解:
(1)
﹣
+
=4﹣
+
=4
;
(2)3a(a﹣b+2)
=3a2﹣3ab+6a;
(3)(﹣3x+2)(﹣3x+6)
=﹣9x2﹣18x﹣6x+12
=﹣9x2﹣24x+12;
(4)(6x3﹣15x2+3x)÷3x
=2x2﹣5x+1.
【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
16.(8分)把下列多项式分解因式:
(1)a2x2﹣a2y2.
(2)4x2﹣8xy+4y2.
【分析】
(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
(1)原式=a2(x2﹣y2)=a2(x+y)(x﹣y);
(2)原式=4(x2﹣2xy+y2)=4(x﹣y)2.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
17.(10分)利用乘法公式计算:
(1)20192﹣2018×2020.
(2)99.82.
【分析】
(1)根据完全平方公式和平方差公式即可求解;
(2)根据完全平方公式即可求解.
【解答】解:
(1)原式=20192﹣(2019﹣1)(2019+1)
=20192﹣20192+1
=1.
(2)原式=(100﹣0.2)2
=10000﹣40+0.04
=9960.04
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式,解决本题的关键是掌握并熟练运用公式.
18.(6分)如图,C为BE上一点,AB∥DE,AB=CE,∠BAC=∠ECD.求证:
AC=CD.
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠E,进而利用全等三角形的判定和性质解答即可.
【解答】证明:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠E,
在△ABC与△ECD中
,
∴△ABC≌△ECD(ASA),
∴AC=CD.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.关键是根据平行线的性质得出∠B=∠E.
19.(6分)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+a(2b﹣a),其中a=
,b=﹣2.
【分析】先按照平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则展开化简,再将a=
,b=﹣2代入计算即可.
【解答】解:
(a+b)(a﹣b)+a(2b﹣a)
=a2﹣b2+2ab﹣a2
=﹣b2+2ab
∵a=
,b=﹣2
∴原式=﹣(﹣2)2+2×
×(﹣2)
=﹣4﹣6
=﹣10
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值,熟练掌握相关计算法则,是解题的关键.
20.(7分)有一个长方体游泳池,它的长为4a2b,宽为ab2,高为ab.若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖,一共需用这样的瓷砖多少块?
(用含a,b的代数式表示)
【分析】直接利用矩形面积求法得出其面积和,再利用整式除法运算法则计算得出答案.
【解答】解:
由题意可得,游泳池内壁的面积和为:
4a2b•ab2+2ab•ab2+2ab•4a2b=4a2b4+2a2b3+8a3b2,
故(4a2b4+2a2b3+8a3b2)÷b2=4a2b2+2a2b+8a3,
答:
一共需用这样的瓷砖(4a2b2+2a2b+8a3)块.
【点评】此题主要考查了列代数式,正确表示出矩形面积和是解题关键.
21.(8分)如图,B、F、C、E在同一条直线上,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=CE.求证:
∠B=∠E.
【分析】证明Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),即可得出结论.
【解答】证明:
∵BF=CE,
∴BC=EF,
∵∠A=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠B=∠E.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
22.(8分)如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:
AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
【分析】
(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC,由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,
(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.
【解答】
(1)证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中
,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);
(2)位置关系是AD⊥GA,
理由:
∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
23.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=6,BC=8.点P从点A出发,沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动,P、Q两点同时出发.分别过P、Q两点作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设点P的运动时间为t(秒):
(1)当P、Q两点相遇时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,求CP的长(用含t的代数式表示);
(3)当△PEC与△QFC全等时,直接写出所有满足条件的CQ的长.
【分析】
(1)由题意得t+3t=6+8,即可求得P、Q两点相遇时,t的值;
(2)根据题意即可得出CP的长为
;
(3)分两种情况讨论得出关于t的方程,解方程求得t的值,进而即可求得CQ的长.
【解答】解:
(1)由题意得t+3t=6+8,
解得t=
(秒),
当P、Q两点相遇时,t的值为
秒;
(2)由题意可知AP=t,
则CP的长为
;
(3)当P在AC上,Q在BC上时,
∵∠ACB=90,
∴∠PCE+∠QCF=90°,
∵PE⊥l于E,QF⊥l于F.
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PEC=∠CFQ=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
∴△PCE≌△CQF,
∴PC=CQ,
∴6﹣t=8﹣3t,解得t=1,
∴CQ=8﹣3t=5;
当P在AC上,Q在AC上时,即P、Q重合时,则CQ=PC,
由题意得,6﹣t=3t﹣8,
解得t=3.5,
∴CQ=3t﹣8=2.5,
综上,当△PEC与△QFC全等时,满足条件的CQ的长为5或2.5.
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质,根据题意得出关于t的方程是解题的关键.
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