学年人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试含答案.docx
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学年人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试含答案
人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作
,如图所示.若AB=4,AC=2,S1﹣S2=
,则S3﹣S4的值是( )
A.
B.
C.
D.
2.一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( )
A.4B.5C.6D.10
3.在半径为10cm圆中,两条平行弦分别长为12cm,16cm,则这两条平行弦之间的距离为( )
A.28cm或4cmB.14cm或2cmC.13cm或4cmD.5cm或13cm
4.如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DM⊥CD交AB于点M,CN⊥CD交AB于点N.AB=10,CD=6.则四边形DMNC的面积( )
A.等于24B.最小为24C.等于48D.最大为48
5.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是( )
A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5
6.如图,在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧,测量大的圆形工件的直径D,测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm,则工件直径D(mm)用科学记数法可表示为( )mm.
A.4×104B.0.4×105C.20000D.4×102
7.图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则下列结论正确的是( )
A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到BD.无法确定
8.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问锯几何?
”用现代的数学语言表述是:
“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意,CD长为( )
A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸
9.⊙O的半径为10cm,圆心角∠AOB=60°,那么圆心O到弦AB的距离为( )
A.10
cmB.
cmC.5
cmD.
cm
10.如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是( )
A.24°B.28°C.33°D.48°
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.如图,四边形ABCD内接于半圆O,其中点A,D在直径上,点B,C在半圆弧上,AB∥CD,∠B=90°,若AO=3,∠BAD=120°,则BC= .
12.如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为 .
13.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是 .
14.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,重复上述过程,经过10次后,所得到的正六边形是原正六边形边长的 倍.
15.在一个圆中,如果60°的圆心角所对弧长为6πcm,那么这个圆所对的半径为 cm.
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=4
,则阴影部分图形的面积为 .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)已知,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC(如图),用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
18.(8分)现将一个长为4厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?
19.(8分)如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,过点C分别作半径OA、OB的垂线,交⊙O于E、F两点,垂足分别为M、N,求证:
ME=NF.
20.(8分)如图为桥洞的形状,其正视图是由
和矩形ABCD构成.O点为
所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.求
所在⊙O的半径DO.
21.(10分)如图在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD:
AO=8:
5,BC=3,求BD的长.
22.(8分)如图,已知O为坐标原点,点A的坐标为(2,3),⊙A的半径为1,过A作直线l平行于x轴,点P在l上运动.
(1)当点P运动到圆上时,求线段OP的长.
(2)当点P的坐标为(4,3)时,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
23.(10分)已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD,
(1)求证:
DF与⊙O的位置关系并证明;
(2)求FG的长.
24.(12分)如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)
(2)探究:
当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?
并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.
参考答案
一.选择题
1.D.
2.C.
3.B.
4.A.
5.C.
6.D.
7.C.
8.D.
9.C.
10.A.
二.填空题
11.3
.
12.
<r≤3
.
13.相切.
14.243.
15.18
16.
.
三.解答题
17.解:
连接BC,AO,
∵∠BAC=90°,OB=OC,
∴BC是圆0的直径,AO⊥BC,
∵圆的直径为1,
∴AO=OC=
,
则AC=
=
m,
弧BC的长l=
=
πm,
则2πR=
π,
解得:
R=
.
故该圆锥的底面圆的半径是
m.
18.解:
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:
π×32×4=36πcm3.
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积:
π×42×3=48πcm3.
19.证明:
连接OC,
∵OA⊥CE,OB⊥CF,
∴EM=CM,NF=CN,∠CMO=∠CNO=90°,
∵C为
的中点,
∴∠AOC=∠BOC,
在△CNO与△CNO中,
∵
,
∴△CNO≌△CNO,
∴CM=CN,
∴EM=NF.
20.解:
∵OE⊥弦CD于点F,CD为8米,EF为2米,
∴EO垂直平分CD,DF=4m,FO=DO﹣2,
在Rt△DFO中,DO2=FO2+DF2,则DO2=(DO﹣2)2+42,解得:
DO=5;
答:
所在⊙O的半径DO为5m.
21.解:
(1)直线BD与⊙O的位置关系是相切.
证明:
连结OD,DE.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
∵∠A=∠CBD,
∴∠A+∠CDB=90°.
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO.
∴∠ADO+∠CDB=90°.
∴∠ODB=180°﹣90°=90°.
∴OD⊥BD.
∵OD为半径,
∴BD是⊙O的切线.
(2)∵AD:
AO=8:
5,
∴
,
∴由勾股定理得AD:
DE:
AE=8:
6:
10.
∵∠C=90°,∠CBD=∠A.
∴△BCD∽△ADE.
∴DC:
BC:
BD=DE:
AD:
AE=6:
8:
10.
∵BC=3,
∴BD=
22.解:
(1)如图,设l与y轴交点为C.
当点P运动到圆上时,有P1、P2两个位置,
∴
;
.
(2)连接OP,过点A作AM⊥OP,垂足为M.
∵P(4,3),
∴CP=4,AP=2.
在Rt△OCP中
.
∵∠APM=∠OPC,∠PMA=∠PCO=90°,
∴△PAM∽△POC.
∴
,
,
∴
,
∴直线OP与⊙A相离.
23.
(1)证明:
连接OD,
∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D,
∴∠B=∠C=∠ODB=60°,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴∠CFD=∠ODF=90°,即OD⊥DF,
∵OD是以边AB为直径的半圆的半径,
∴DF是圆O的切线;
(2)∵OB=OD=
AB=6,且∠B=60°,
∴BD=OB=OD=6,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6,
∵在Rt△CFD中,∠C=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=
CD=
×6=3,
∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9,
∵FG⊥AB,
∴∠FGA=90°,
∵∠FAG=60°,
∴FG=AFsin60°=
.
24.解:
(1)如图,∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠A=∠C=60°.
又∵EF∥AC,
∴∠BFE=∠A=60°,∠BEF=∠C=60°,
∴△BFE是等边三角形,PE=EB,
∴EF=BE=PE=BF;
(2)当点E是BC的中点时,四边形是菱形;
∵E是BC的中点,
∴EC=BE,
∵PE=BE,
∴PE=EC,
∵∠C=60°,
∴△PEC是等边三角形,
∴PC=EC=PE,
∵EF=BE,
∴EF=PC,
又∵EF∥CP,
∴四边形EFPC是平行四边形,
∵EC=PC=EF,
∴平行四边形EFPC是菱形;
(3)如图所示:
当点E是BC的中点时,EC=1,则NE=ECcos30°=
,
当0<r<
时,有两个交点;
当r=
时,有四个交点;
当
<r<1时,有六个交点;
当r=1时,有三个交点;
当r>1时,有0个交点.
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