四川成都市中考数学试题含答案及解析.docx

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四川成都市中考数学试题含答案及解析

2018年中考四川省成都市中考数学试题

A卷（共100分）

第I卷（共30分）

一、选择题：

本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•

1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

ci

23

A.aB.bC

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务

记数法表示为（）

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（

5.下列计算正确的是（

7.

如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是

（）

C.

10.关于二次函数y2x24x1,下列说法正确的是

A.图像与y轴的交点坐标为0,1B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当x0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

第U卷（共70分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为.

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒

3

乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是

8

13.已知a

b

bc

b上，且ab2c6，则a的值为

54

1

14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点A和C为圆心，以大于-AC的

2

长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE2,CE3，

则矩形的对角线AC的长为

三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.若关于x的一元二次方程x22a1xa20有两个不相等的实数根，求a的取值范

围.

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”

的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表

根据图标信息，解答下列问题:

（1）本次调查的总人数为，表中m的值

（2）请补全条形统计图;

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客

对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定

18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试

验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且

于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如

果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.

（参考数据：

sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，

cos370.80，tan370.75）

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比

k

例函数y—x0的图象交于Ba,4.

x

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

k

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//X轴，交反比例函数yx0的图象于

x

点N，若代O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标•

20.如图，在RtABC中，C90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A，D的OO分别交AB,AC于点E,F，连接OF交AD于点G.

（1）求证：

BC是OO的切线；

（2）设ABx,AFy，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；

5

（3）

13

若BE8,sinB，求DG的长.

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

21.已知xy0.2，x3y1，则代数式x24xy4y2的值为.

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图

所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:

3，现随机向该

图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

111

23.已知a0，S，S231，S3，S4S31，Sg，…（即当n为

aS2S4

1

大于1的奇数时，Sn——；当n为大于1的偶数时，SnSn11），按此规律,

Sn1

_4

24.如图，在菱形ABCD中，tanA，M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿

3

第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线

AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移

后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当

k

双曲线y_k0的眸径为6时，k的值为

x

二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,

甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种

ABC90,AB,AC2，过点B作直线m//AC，将ABC

（1）如图1,当P与A'重合时，求ACA'的度数；

（2）如图2,设AB'与BC的交点为M，当M为AB'的中点时，求线段PQ的长;

（3）在旋转过程时,

当点P,Q分别在CA',CB'的延长线上时，试探究四边形PA'B'Q

的面积是否存在最小值

.若存在，求出四边形

PA'B'Q的最小面积；若不存在，请说明理

52

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x为对称轴的抛物线yaxbxc与

12

直线l:

ykxmk0交于A1,1，B两点，与y轴交于C0,5，直线I与y轴交于D

占

八、、-

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线I与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若

AF3

，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；

FB4

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90，求k的值.

\

y

11

1

y

/

1

C

卜

1

\

1

C

\

1

t

L

9

9

"C

n

/胃

试卷答案

、选择题

1-5:

DBACD6-10:

CBACD

、填空题

三、解答题

（2）解：

原式

17.解：

（1）120,45%;

12+54

（3）360012-54=1980（人）

120

1980人的肯定.

答：

该景区服务工作平均每天得到

在RtACD中，cos

ACD

CD

•••0.34

CD

•CD

27.2（海里）.

AC

80

在RtBCD中，tan

BCD

BD

•••0.75

BD

•BD

20.4（海里）.

CD

27.2

答：

还需要航行的距离

BD的长为20.4海里.

19.解：

（1）Q一次函数的图象经过点

A2,0

…

2b

0,•b2，二yx1

ACD70,

BCD37,AC

80.

18.解：

由题知:

k

Q一次函数与反比例函数yx0交于Ba,4

x

•••a24，二a2,/.B2,4,二y

8

（2）设Mm2,m,n,mm

8

即：

一m22且m0，解得：

m2©或m2品2,

m

•M的坐标为2、、22,2、、2或2.3,2.32

20.

"OC・:

、^CDA■厶"、、*.N."Q・Z.4/M.

K7Zff.W-ZP<^.二dtSmMW*AiB-—t「“萨•才（J*片八AO肿

:

Jr7*

a200,

/•200a800.

a21200a

当200a300时，W130a1001200a30a120000.

当a200时，Wmin126000元.

当a800时，Wmin119000元.

Q119000126000,当a800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200800400m2.

22

答：

应分配甲种花卉种植面积为800m，乙种花卉种植面积为400m，才能使种植总费用

最少，最少总费用为119000元.

法一：

（几何法）取PQ中点G，贝UPCQ90.•CG^PQ.

2

当CG最小时，PQ最小，•CGPQ，即CG与CB重合时，CG最小.

法二：

（代数法）设PBx,BQy.

由射影定理得：

xy3，•当PQ最小，即xy最小,

•x

222yxy

c2

2xyx

2

y

62xy

612.

当x

y时，“

成立，•

•PQ

、、3..3

2.3.

b

5

2a

2,

28.解:

（1）由题可得：

c5,

解得a1

b5,c5

ab

c1

•••二次函数解析式为:

x25x5.

（2）作AMx轴,

BN

x轴，垂足分别为

，则包

FB

MQ

QN

11

4

3

QMQ，二NQ

2

km1,

4

•-9k

2

同理，yBc

QSBCD

解得

5.

1

J

2

1

2

o,1.

•••①DG//BC（G在BC下方）,

yDG

1

…—x

2

Qx-

2

22

x5x5,即2x9x90,•x1

3

2，x2

3.

二x3，二G3,1.

②G在BC上方时，直线

G2G3与DGi关于BC对称•

…yG1G2

19

7,

19

2

x25x5,•••2x29x

93.17

317673、、17

4

综上所述,

点G坐标为

G1

3,

G2

673.17

4

（3）

由题意可得:

1.

1k，二y1

kx1

kx

kx2

5x5，即

k5xk40.

…x-i

1,X2k

4,k2

3k

设AB的中点为O',

P为切点.

QP点有且只有一个，二以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,

k5

•OPx轴,•P为MN的中点,•P〒，0.

PMBN

QAMPsPNB,二列,二AM?

BNPN?

PM,

2

二1k3k1

Qk0，二k

k41，即3k26k50,960.

22

64.6.2.6

1.

63