佳一数学暑期教案 五升六15 购票租车问题.docx
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佳一数学暑期教案五升六15购票租车问题
第十五讲旅游计划
——购票、租车问题
[教学内容]:
《佳一数学思维训练教程》暑假版,5升6年级第15讲“旅游计划——购票、租车问题”
[教学目标]:
知识技能:
1、过学生仔细观察,发现生活中的数学,应用各种策略解决问题。
2、培养学生的的观察能力、生活中的实际应用能力。
数学思考:
1、通过观察分析、合作探究让学生经历发现问题、解决问题的过程。
2、让学生体会用不同的方法,进行有条理思考的数学解题方式。
问题解决:
从日常坐车、买票等生活现象中发现简单的数学问题,并尝试解答。
情感态度:
通过对生活中的旅游见闻,让学生了解到数学源于生活,生活需要数学。
数学和生活是密切相关的。
[教学重点和难点]:
教学重点:
解决各类实际问题,并且达到最优化。
教学难点:
应用各种策略解决问题
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
师:
这节课师是暑假的最后一次新课了,想必大家都很期盼后面不上课的日子吧。
课程结束后,你们都打算利用剩下的假期做些什么呢?
生:
出去旅游。
师:
这个主意不错。
老师也想去旅游啊!
大家都说一下都知道什么景点啊!
课件出示一些美丽的著名景点的风景图片
师:
这些美丽的景点,我们在学习之余是多么的向往啊!
可是我们什么都没计划好,也没做预算,这样行吗?
所以呢,我想和同学们先商量一下如果去游玩的话,我们会注意些什么问题?
生:
……
师:
对,出去游玩或者旅行都要遇到买票、坐车等问题,那么今天我们就来学习一下购买、租车的数学问题。
二、探索研究
首先是要考虑景点的门票问题。
(教学示例1)
门票价目表
个人票
15元/人
团体票
12元/人(满30人可购买团体票)
生:
门票分两种:
个人票每人15元;满30人就可以购买团体票,团体票每人12元。
师:
当时我一看这个价目表,我就想坏了。
我们一共才28个人啊?
买个人票,不上算;买团体票,人不够。
这该怎么办?
难道老师我就不能省点钱吗?
大家快商量商量,帮我想想怎么买票?
生:
(相互讨论交流,教师下台听取学生意见)
师:
现在只有28个人该怎么买票啊?
大家都来说说你们自己师怎么想的?
老师急需你们给老师出谋划策啊!
生:
老师人数不够30人,只能买个人票啊!
师:
那要花多少钱啊?
生:
15×28=420(元)
师:
这是第一种方案,420元。
可420元也不省钱啊?
谁有没有更省钱的方案了,省下来的钱我给你们买糖吃。
生:
老师如果人数有30人就好了。
就能买团体票了。
师:
是呀。
团体票要满30人。
现在只有28个,差2个人。
怎么就行了?
生:
再多带两个人。
师:
说的差不多就对了。
这儿我们在思考的时候,是多买2张票,28个人买30张票。
有同学肯定有疑问了?
多买2张能省钱吗?
有没有同学老师回答这个问题?
生:
买30张票的话,就可以当作12元/张的团体票来买了。
12×30=360(元),虽然张数多买了2张,但是每张票的单价却少了。
所以通过计算我们发现现在的总钱数比420元节省了60元钱。
课件出示解析:
方案一:
买28张个人票;
方案二:
买一张30人的团体票;
师:
说的简直没办法再具体了。
大家听明白了没?
生:
明白了。
师:
那我再找个同学说说看。
生:
(复述)。
课件出示答案:
个人票:
15×28=420(元)
团体票:
30×12=360(元)
答:
购买团体票更省钱。
师:
相信大家现在都能明白怎么一回事了吧。
那老师再考考大家一下,如果50人的旅游团呢?
怎么最省钱?
给大家2分钟时间独立思考?
第一个举手并回答正确的同学可以拿到一颗星。
生:
(思考并举手)满30人就可以买团体票,那50个人都买12元/张的团体票,一共花去50×12=600(元)钱。
师:
这位同学反应真的很快。
大家掌声送给他。
(教学示例2)
师:
老师拿了门票价目表后,想想还要进去看看有没有好玩的地方。
进去一看还真有个很好玩的东西叫旋风车。
我就过去找工作人员问了价格?
工作人员告诉我要看人数来决定价格。
师:
我一想到又要掏钱给这个公园,心里就不高兴。
就想出个难题考考这个工作人员,让他也难堪难堪。
不是问我有多少人吗?
(课件展示例2)
班主任先带我们去坐旋风车,连老师在内,如果每车坐12人,则多出12人;如果每车坐20人,则空出一辆车没有人坐。
你知道公园里有多少旋风车?
我们一共去了多少同学吗?
师:
我们同学们先帮帮他算算看,好不好?
大家先相互交流一下,从题目中所给的条件,你可以得到什么?
生:
(相互讨论交流,教师下台听取学生意见)
师:
大家讨论的非常激烈。
想必都有自己的想法了吧。
谁愿意最先说给老师听听。
生:
题目中的旋风车数量和人的总数在分配的前后都是不变的。
第一次:
12人/辆多出12人
第二次:
20人/辆空出一辆车
(对应学生说的情况,教师给予课件展示2种分配方式)
课件出示解析:
方案一:
12人/辆多出12人
方案二:
20人/辆空出一辆车
师:
这位同学说出的2点都是对解题很有帮助的。
我建议大家给他点掌声。
师:
空出一辆车说明了没什么?
生:
说明这辆车少20人。
点击下一步出示:
将“空出一辆车”替换为“缺少20人”
师:
12人/辆则多出12人;20人/辆则少20人。
大家有印象这是我们学过的什么问题?
生:
盈亏问题.
师:
那好我看大家信心十足的样子,那我就给大家3分钟时间独立解决这个问题。
我请2位同学上黑板来展示一下自己。
生:
(2位学生板演,其它学生自主解决本题,教师巡视指导个别有问题的学生。
)
师:
黑板上的2位同学完成的都是相当完整的,可是时间只能允许一个人来为我们大家讲解下。
这样吧,你们2个“剪刀、石头、布”,胜利的留下为大家讲解,好不好?
课件出示答案:
根据分析可知;旋风车的数量为:
(20+12)÷(20-12)=4(辆)
总人数为:
20×(4-1)=60(人)
学生人数为:
60-1=59(人)
答:
公园里有4辆旋风车,一共去了59名学生。
生:
(游戏并讲解)2次分配结果相差12+20=32(人)
为什么有这样的结果?
因为分的时候第二次比第一次每辆车多分20-12=8(人);每辆多分8人,每辆多分8人导致最后的结果中第二次比第一次少了32人。
这32人不是消失了,而是被分到前面每辆中去了。
32÷8=4(辆)这4辆车就是旋风车的数量,总人数用12×4+12=60(人)
学生人数就是60-1=59(人)
师:
掌声送给他。
他的讲解过程非常的详细了。
这儿有个小细节,总人数还可以怎么求?
生:
20×(4-1)=60(人)
师:
这个小细节有个用途相信很多人都注意到了,它可以用来快速的检查自己做的是否正确。
师:
我们玩了那么多地方还没有考虑怎么来回呢?
对了,那就是做车。
坐车就要租车。
师:
到什么地方租车?
生:
找汽车公司租车。
师:
真聪明。
我们全班那么多人不能用腿跑去外地旅游吧,是不是?
老师也想到了,去了旅游公司,拿了一张租车价目表,大家一起来看一下。
(课件展示例3)
旅游公司租车价目表
大巴车
限坐44人
租金1350元(往返)
中巴车
限坐23人
租金800元(往返)
小客车
限坐10人
租金500元(往返)
师:
大中小三种车子都有。
坐大的好,还是坐小的好?
生:
要看人数多少。
人数多坐大,人数少坐小的节省。
师:
太棒了,多亏你提醒老师。
老师忘了说下人数了。
我想想大概要去28个人。
大家想想看我们可以怎么租车?
大家相互讨论交流一下。
师:
好了,我来听大家的意见?
生1:
可以租大巴车只要一辆就可以了。
生2:
可以租一辆中巴车和一辆小客车。
生3:
可以租三辆小客车。
课件出示解析:
设计三个方案按钮,点击出相应方案:
对应学生说的情况,教师给予课件展示3种方案;方案按钮能点击)
师:
大家交流的成果很让我满意。
有3种之多。
有没有办法确定哪种更好呢?
生:
有。
哪个便宜哪个好。
师:
你真会帮老师省钱,老师在这里先谢谢你了。
老师的预算可是越节省越好的。
能少花一毛,就得少花一毛。
那下面给大家2分钟时间计算一下,哪中方案最节省啊?
我请3位学生上来分别求一下三种方案的价格。
生:
(计算比较,确定最节省方案)
课件出示答案:
方案一:
1350×1=1350(元)
方案二:
800×1+500×1=1300(元)
方案三:
500×3=1500(元)
答:
租一辆中巴车,一辆小客车便宜。
师:
3位同学做的都很不错,大家观察一下,一起告诉我哪种最好?
生:
第二种方案。
师:
没错。
第一个问题很简单就被同学们解决了!
在生活中有很多事情都有几种方案可供你选择,这时我们学习的数学可以帮助我们更好得到最佳的方案。
是不是这样?
生:
是的。
师:
汽车的问题我们解决了。
到了旅游景点的时候,我们又会遇到问题了。
你去看景观,人家会不会直接让你进去啊?
生:
不会。
要买门票。
师:
对啊!
买门票又要老师掏腰包啊!
你们可要棒我节省一点啊!
师:
这个表格是老师调查到的一个公园的门票价目表。
你们帮老师看看。
表格里面你知道些什么信息?
师:
好了,刚刚同学们将旅游中的一些问题一个一个解决了,大家都感觉到生活中的数学问题还是比较多的吧。
我们学数学不仅仅师为了做题目,更为以后能够熟练的运用。
课后大家先休息一会。
学生观看课件旅游,调动学生兴趣。
师生问答引出例1
学生交流讨论给出多种情况
学生上黑板板演,
并观察。
学生交流购票方式
让学生反复思考找出省钱的最好方案
多位学生复述
学生交流解题的思路
多找点学生说。
学生自主解答
学生检查解题的结果是否正确。
教师觉得题量不够,或者难度上需要调节可以适当调整补充题来使用。
如补充1:
课件旅游展示激发学生的渴望
让学生积极加入到旅游计划中来。
注意指出学生的不合理方案,如:
2辆中巴车
让学生体会生活和数学的联系。
鼓励学生积极思考,师生交流,融洽关系。
多鼓励表扬学生
适当的小游戏带动学生学习气氛.
要求学生解题时思考注意回头检查,检查的方式师多样的。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
三、拓展延伸大胆闯关
(大胆闯关1)
师:
上节课我们从租车、门票到玩旋风车的价格都师旅游中必不可减少的环节,玩了一天我们大家不能睡马路吧?
最后一想安排旅馆住宿,才是最重要的。
这边也有一个问题要大家来解决下:
大胆闯关1、夏令营老师为小营员安排住宿,如果每个房间住4人,则多出24个人;如果每个房间住6人,则有2个房间空着。
求有几个房间?
有多少个夏令营小营员?
解析:
“有2个房间空着”闪烁变色:
出示“有2个房间空着=差12人没有住满”
师:
请学生读题。
师:
这个题目和我们刚刚那个题目很相似吧。
我请一位同学上来用表格的形式把题目中的条件列出来,其它同学先独立思考解题思路。
生:
(板演)
第一次4人/间多24人
第二次6人/间空2个房间(少12人)
师:
下面的同学想好的请举手,让老师看一下。
师:
请一位同学讲解一下。
生:
(讲解,方法同上)
师:
这位同学讲的很好,完全听明白的同学举起你的手。
师:
很好。
请2位同学来板书,其它同学在下面做。
(请刚刚没举手的可能不会做的同学上来板演)
师:
(做对了狠狠表扬)这2位同学做的很顺畅。
说明他们听得很仔细。
大家把掌声送给他们。
师:
上面4个题目都是旅游中最常见的问题。
数学在很多方面都可以帮助到我们。
在形形色色的生活中,出现的问题不可能都是一模一样的,可是数学的思考方法是不变的。
比如:
大胆闯关剩下的3个题目都是关于划船的问题。
每个题型都是不同的。
给大家13分钟的时间独立解决一下。
生:
(独立解题大胆闯关2-4,师巡视观看学生的解题的情况,即时纠正学生的错误)(13分钟)
师:
看到大家做的都很不错。
做的好,说的是不是也让人叫好呢?
我要来听听?
第2题,谁大胆的来讲一下?
(大胆闯关2)
同学们去划船。
如果每只船坐4人,则少3只船。
若每只船坐6人,还有2人留在岸边。
有多少个同学去划船?
共租了多少只船?
生:
第一种4人/只少3只船(多出12人)
第二种6人/只多出2人
本来多12人,后来只多2人,还有10个人哪去了?
被分配了。
原来每只船4人,后来6人,发现每只船多分2人。
10个人都倍2人一只船2人一只船这样分了。
可见10÷2=5(只)船数。
人数为4×(5+3)=32(人)
师:
(再找一位学生讲解)
(大胆闯关3)
学校组织同学去春游,有52个同学去划船,每条大船可以坐6人,每小时租金8元,每条小船可以坐4人,每小时租金6元。
(划船时间为1小时)
(1)请你设计三种租船方案(不留空位,又不超载),并算出相应的租金。
(2)请你找出最省钱的方案,并算出价钱。
解析:
不留空位的方案有多种:
方案一:
1条/4人和8条/6人
方案二:
4条/4人和6条/6人
方案三:
7条/4人和4条/6人
方案四:
10条/4人和2条/6人
方案五:
13条/4人
师:
(学生找不全,多找几位学生补充,根据方案让学生自己算价钱)
生:
(2)对比几种方案的价格
方案一:
1×6+8×8=70(元)
方案二:
4×6+6×8=72(元)
方案三:
7×6+4×8=74(元)
方案四:
10×6+2×8=76(元)
方案五:
13×6=78(元)
生:
方案一最节省只要70元
师:
(引导学生观察大船和小船的单人价格,发现大船单人价格较低。
说明大船租的越多,越省钱)
(大胆闯关4)
10人到公园乘小船游览,租船的售票处写着:
二人船 每条2.5元
三人船 每条3元
四人船 每条3.5元
请你设计租金最少的方案。
这种方案一共需要多少钱?
解析:
这题有多种方案
方案一:
5条二人船
方案二:
2条三人船和1条四人船
方案三:
2条四人船和1条二人船
(学生计算出每种方案对应的价钱)
方案一:
2.5×5=12.5(元)
方案二:
3×2+3.5=9.5(元)
方案三:
3.5×2+2.5=9.5(元)
方案二和方案三都是租金最少的方案,共需要9.5元
师:
这位同学说出了3种方案了。
归纳的都十分详细。
大家都听明白了吗?
有没有其它的方案了?
四、小结
今天我们就生活中的购票、租车等问题进行观察和分析,发现并解决其中的合理分配和盈亏问题。
大家可以在以后的生活中多找找类似的例子来考考父母,看看他们能不能解决。
好了,祝大家结业考试中取得好成绩!
!
!
【教学反思】
在本讲中,从旅游引入本讲的一系列问题,在讲解例1时,教师可以故意设疑,让学生自主交流,探索解决方法。
在讲解变式练习时,有学生把50人分为两部分:
20人买个人票,30人买团体票。
教师把这个矛盾转给学生,让学生在讨论的过程中发现问题的实质,找出正确的方案。
而例2关键就是要学生理解“空出一辆车没有人坐”其实就是少20人的意思。
最后求总人数时引导学生用另一种求法验证自己的结果是否正确。
学生读题
分析题目意思
学生自主解题
多位学生讲解大胆1
一共五种方案学生任意3种
引导学生多方案讨论
注意一些没有举手的学生中哪些是会的?
哪些是不会的?
不会的一会提起来板书
培养学生自主学习的习惯
注意要学生检验
要让学生从中找规律
说的好的同学适当给予表扬或奖励
教后反思:
本讲教材及练习册答案:
教材:
探究类型1:
15×28=420元12×30=360元够团体票更省钱
变式练习:
50×12=600元
探究类型2:
(20+12)÷(20-12)=4辆(4-1)×20=60人或12×4+12=60人
60-1=59人
探究类型3:
大巴车
中巴车
小客车
可坐人数
钱数(元)
一
1辆
44
1350
二
1辆
1辆
33
1300
三
3辆
30
1500
大胆闯关:
1、(24+2×6)÷(6-4)=18个18×4+24=96人
2、(3×4-2)÷(6-4)=5只(5+3)×4=32人
3、
大船
0
/
/
2
/
/
4
/
/
6
/
/
8
小船
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
钱数
78
/
/
76
/
/
74
/
/
72
/
/
70
4、一艘二人船2艘四人船,需9.5元
练习册:
1、(3+4)÷(13-12)=712×7+3=87(个)
2、(6+9)÷(9-6)=5(条)6×(5+1)=36(人)
3、5辆大巴1辆中巴
4、145元567元
补充练习:
1、某市出租车收费标准如下:
3千米以内(含3千米)起步价为13元,超过3千米后每一千米加收2.3元,另加1元燃油费。
暑假期间,王明出门打车花了25.5元,出租车行驶了多少千米的路程?
25.5=13+1+2.3×53+5=8(千米)
2、某旅游团共有成人18人,儿童7人。
他们去一风景区观光旅游。
风景区门票价格如下:
(1)成人票每张30元
(2)儿童票每张15元(3)满20人以上的可以组团买票,每人21元(不分成人和儿童)。
你会按照什么方案买票?
需要多少钱?
18个成人和两个儿童买团队票,其余5个儿童买儿童票。
共需要21×20+5×15=495元
3、某班去春游,有41名学生和2名老师。
公园有两种购票方案:
(1)学生每人3元,老师每人6元买20张学生票可以送一张老师票;
(2)购买团票9人20元。
你觉得怎么买省钱?
方案一:
41×3=123元
方案二:
43÷9=4组…7人20×4+7×3=101元
答:
方案二省钱。
4、一堆黄沙25吨,小车一次运2吨,一次运费是100元。
大车一次运3吨,一次运费是120元。
要想一次运完,运费最少多少元?
大车(辆)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
小车(辆)
1
2
4
5
7
8
10
11
13
运费(元)
1060
1040
1120
1100
1280
1160
1240
1220
1300
答:
运费最少1040元
5、甲、乙两个超市为了迎十一,对一批饮料进行促销,大瓶每瓶10元,小瓶每瓶3元。
甲超市买2个大瓶送1小瓶,乙超市降价销售,大瓶每瓶9元,小瓶每瓶2.5元。
张红需要买6个大瓶和2个小瓶,在哪里买费用最少?
答:
甲商场买费用最少。
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