春季新版湘教版八年级数学下学期252矩形的判定同步练习2.docx
- 文档编号:29622542
- 上传时间:2023-07-25
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:110.55KB
春季新版湘教版八年级数学下学期252矩形的判定同步练习2.docx
《春季新版湘教版八年级数学下学期252矩形的判定同步练习2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《春季新版湘教版八年级数学下学期252矩形的判定同步练习2.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
春季新版湘教版八年级数学下学期252矩形的判定同步练习2
2.5.2矩形的判定同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是()
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
2.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是()
A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2
4.已知:
如图,□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是().
A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状
5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知下列6个条件:
①AB∥DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是()
A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥
6.在□ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()
A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC
7.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC
8.如图△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()
A.2
B.3
C.4D.4
二、填空题(本大题共6小题)
9.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为__________度时,四边形ABFE为矩形.
10.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件 ,使四边形DBCE是矩形.
11.在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.若DE=BC,则判断四边形BFCE是形.
12.如图,从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).
13.如图所示,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG.若AB=2,BC=1,则AG的长是.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,M为斜边AB上一动点,过M作MD⊥AC,过M作ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值为 .
三、计算题(本大题共3小题)
15.如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.
求证:
四边形BECD是矩形.
16.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)求证:
四边形BFDE为矩形.
17.如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:
△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:
四边形BECD是矩形.
参考答案:
一、选择题(本大题共8小题)
1.D
分析:
根据矩形的判定定理有:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形;
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
解:
A、对角线是否相互平分,能判定平行四边形;
B、两组对边是否分别相等,能判定平行四边形;
C、一组对角是否都为直角,不能判定形状;
D、其中四边形中三个角都为直角,能判定矩形.故选D.
2.B
分析:
根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可.
解:
A、对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误;
B、矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误;
D、矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;故选B.
3.C
分析:
根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.
解:
A、是邻边相等,不能判定平行四边形ABCD是矩形;
B、是对角线互相垂直,不能判定平行四边形ABCD是矩形;
C、是一内角等于90°,可判断平行四边形ABCD成为矩形;
D、是对角线平分对角,不能判定平行四边形ABCD是矩形.故选C.
4.B
分析:
可利用角的变化来证明所形成的图形形状。
解:
证明:
设∠A的角平分线为AE∠D的角平分线为DE∵∠A+∠D=180°∴∠DAE+∠ADE=90°∴∠AED=90°即AE⊥DE垂足为E同理可证明∠B∠C的角平分线BGCG也互相垂直在四边形EFGH中,两个内角都为90°∴四边形EFGH是矩形
5.C
分析:
经过分析,习题“已知:
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:
①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平...”主要考察你对“平行四边形的判定”等考点的理解。
解:
(1)①与②:
∵AB∥CD,OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD,四边形ABCD为平行四边形.
1与③(根据一组对边平行且相等)
1与④:
∵∠BAD=∠DCB
2∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.
②与⑤:
∵AD∥BC
OA=O
∴△AOD≌△COB
故AD=BC,四边形ABCD为平行四边形.
④与⑤:
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形;
(2)③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形,反例:
等腰梯形.故选C.
6.A
分析:
▱ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,...”;主要考察你对 平行四边形性质等知识点的理解。
解:
根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得
DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.故D不正确.
矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩形,故B不正确,C不正确.AB=AD时,可证四边形ABCD为菱形,不能证四边形ABCD为矩形.故A正确.
故选A.
7.C
分析:
根据矩形的判定定理(有一个角为直角的平行四边形是矩形).先证四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,需要∠EFG=90度.由此推出AC⊥BD.
解:
依题意得,四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成,
连接AC、BD,故EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,
所以四边形EFGH是平行四边形,
要使四边形EFGH为矩形,
根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形)
故当AC⊥BD时,∠EFG=∠EHG=90度.四边形EFGH为矩形.故选C.
8.A
分析:
因为DE是AC的垂直的平分线,所以D是AC的中点,F是AB的中点,所以DF∥BC,所以∠C=90°,所以四边形BCDE是矩形,因为∠A=30°,∠C=90°,BC=2,能求出AB的长,根据勾股定理求出AC的长,从而求出DC的长,从而求出面积.
解:
∵DE是AC的垂直的平分线,F是AB的中点,
∴DF∥BC,
∴∠C=90°,
∴四边形BCDE是矩形.
∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,
∴AB=4,
∴AC=
=2
.
∴BE=CD=
.
∴四边形BCDE的面积为:
2×
=2
.
故选A.
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析:
根据矩形的性质和判定.
解:
如果四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,
那么AF=BE,AC=BC,
又因为AC=AB,
那么三角形ABC是等边三角形,
所以∠ACB=60°.
故答案为60.
10.分析:
利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可.
解:
添加EB=DC.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴DE∥BC,
又∵DE=AD,
∴DE=BC,
∴四边形DBCE为平行四边形.
又∵EB=DC,
∴四边形DBCE是矩形.
故答案是:
EB=DC.
11.分析:
根据全等得出DE=DF,根据BD=DC推出四边形是平行四边形,求出∠BEC=90°,根据矩形的判定推出即可.
解:
四边形BFCE是矩形,
证明:
∵△BDF≌△CDE,
∴DE=DF,
∵BD=DC,
∴四边形BFCE是平行四边形,
∵BD=CD,DE=BC,
∴BD=DC=DE,
∴∠BEC=90°,
∴平行四边形BFCE是矩形.
12.分析:
根据矩形的判定,有三个是直角的四边形是矩形.
解;根据矩形的判定,有三个是直角的四边形是矩形,由①②③④刚好能组成一个四个角都是直角的四边形.故填①②③④.
13.分析:
已知AB=2,BC=1,可知AD=BC=1,在Rt△ABD中用勾股定理求BD;设AG=x,由折叠的性质可知,GH=x,BH=BD-DH=BD-AD=
,BG=2-x,在Rt△BGH中,用勾股定理列方程求x即可.
解:
在Rt△ABD中,
,
,∴
,由折叠的性质可得,△ADG≌△A'DG,∴
,
,∴
.设
,则
,
,在Rt△A'BG中,
,解得
,即
.
14.分析:
连接CM,先证明四边形CDME是矩形,得出DE=CM,再由三角形的面积关系求出CM的最小值,即可得出结果.
解:
连接CM,如图所示:
∵MD⊥AC,ME⊥CB,
∴∠MDC=∠MEC=90°,
∵∠C=90°,
∴四边形CDME是矩形,
∴DE=CM,
∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴AB=
=
=5,
当CM⊥AB时,CM最短,此时△ABC的面积=
AB•CM=
BC•AC,
∴CM的最小值=
=
,
∴线段DE的最小值为
;
故答案为:
.
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析:
根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形.结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC,即∠BDC=90°,所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形.
解:
证明:
∵AB=BC,BD平分∠ABC,
∴BD⊥AC,AD=CD.
∵四边形ABED是平行四边形,
∴BE∥AD,BE=AD,
∴四边形BECD是平行四边形.
∵BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
∴▱BECD是矩形.
16.分析:
(1)由DE与AB垂直,BF与CD垂直,得到一对直角相等,再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等,利用AAS即可的值;
(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,得到∠CDE为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.
证明:
(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(AAS);
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠CDE+∠DEB=180°,
∵∠DEB=90°,
∴∠CDE=90°,
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,
则四边形BFDE为矩形.
17.分析:
(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,再由BE=AB得出BE=CD,根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF,进而可得出结论;
(2)根据平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB,再由AB=BE,可得CD=EB,进而可判定四边形BECD是平行四边形,然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=CD,AB∥CD.
∵BE=AB,
∴BE=CD.
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF,
在△BEF与△CDF中,
∵
,
∴△BEF≌△CDF(ASA);
(2)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB,
∵AB=BE,
∴CD=EB,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BF=CF,EF=DF,
∵∠BFD=2∠A,
∴∠BFD=2∠DCF,
∴∠DCF=∠FDC,
∴DF=CF,
∴DE=BC,
∴四边形BECD是矩形.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 春季 新版 湘教版 八年 级数 下学 252 矩形 判定 同步 练习