最新人教版数学五年级下册复习资料.docx
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最新人教版数学五年级下册复习资料
第一单元观察物体
1、长方体(或正方体)放在桌子上,从不同角度观察,一次最多能看到3个面(或说成:
最多同时能看到3个面)。
2、给出一个(或两个)方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
(先由上面确定立体图形的形状,再由左(右)和前(后)确定立体图形有几层,每层有几行几列。
)
3、从一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层;然后确定要拼搭的立体图形有几排;最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数
1.整除:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数(余数为0),我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
即:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
注意:
因数与倍数是相互依存的。
不能单独存在,不能说谁是倍数,谁是因数,应该说:
谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
2.在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
3.一些结论:
一个自然数(0除外)既是它本身的倍数,也是它的因数。
被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
字母表示为:
a÷b=c(a,b,c为非0自然数),那么,a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
乘法算式中,积是两个因数的倍数,两个因数是积的因数。
字母表示为:
a×b=c(a,b,c为非0自然数),那么c是a和b的倍数,a和b是c的因数。
4.找因数的方法
乘法找或除法找
Eg:
用两种方法找出24的因数有哪些?
(分别用列举法和几何法表示出来)
5.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找一个数的倍数(用乘法找)
Eg:
7的倍数有哪些?
7.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数。
8.一个数的因数和倍数的表示方法:
列举法,集合法。
列举法:
按从小到大的顺序排列,逗号隔开,句号结束。
注意:
表示倍数时要打上省略号。
集合法:
椭圆,按从小到大顺序排列。
注意:
表示倍数时要打上省略号。
9.2.3.5倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
10.整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
11.扩展
既是2的倍数,也是5的倍数的特征:
个位为0的偶数。
既是2的倍数,也是3的倍数的特征:
3的倍数的偶数。
4的倍数的数的特征:
末尾两位的数是4的倍数,这个数就是4的倍数。
12.常用的一些数
同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小两位数是30.
既是2的倍数,又是3的倍数的最小三位数是102,最大三位数是996.
13.自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1.
质数:
有且只有两个因数,1和它本身.
合数:
至少有三个因数,1、它本身、别的因数
1:
只有1个因数。
(“1”既不是质数,也不是合数。
)
14.特殊的自然数、质数和合数:
最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。
15.20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97(共25个)
15.数的奇偶性
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(长方体有4组长、宽、高)
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
长方体和正方体的关系:
(图示表示)
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
长方体中最多4个面完全一样。
最多8条棱相等。
正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
6.(识记)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
7.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
前后面积=长×高×2左右面积=宽×高×2上下面积=长×宽×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh) 如贴墙纸
注意:
油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6a×a=s÷6(已知表面积,可以求出棱长)
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(移动,旋转等改变物体的位置,熔化等体积不变)
9.计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成。
10.公式(识记)
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=
11.长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
12、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
)
13.a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
14.单位换算(大换小,乘进率;小换大,除以进率)
体积单位
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位
时间单位
长度单位
15.表面积和体积的有关结论
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积就扩大倍数的平方倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就扩大4倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
16.把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
若干个长方体或正方体拼成长方体或正方体后,表面积减少了,体积不变。
17.计算不规则物体的体积:
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
计算方法一:
容器的底面积×上升那部分水的高度。
方法二:
放入物体后的体积—原来水的体积
第六单元分数的加法和减法
1.分数加减法的意义:
2.同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减,再约分)
字母表示:
补充结论
3.异分母分数加、减法(先通分,再加减,再约分)
字母表示:
补充结论:
4.分数加减混合运算(分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算)
5.带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
6.特殊计算:
整数加分数
整数减分数
7.分数加减法的简便运算:
(整数加法的交换律,结合律对分数加法同样适用。
)
第五单元图形的变换
1.旋转三要素:
旋转点(旋转中心)、旋转方向、旋转角度(常见的有45°,
90°,180°等)。
(描述物体旋转时,要说出旋转中心,旋转方向,和旋转度数。
即:
物体绕点按时针方向旋转了°。
)
2.生活中的旋转:
电风扇、车轮、纸风车
3.特殊旋转
(1)长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
4.旋转的性质:
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(4)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;
(5)旋转中心是唯一不动的点。
5.图形旋转的特点
旋转前后图形形状和大小都不变。
每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
各对应点之间的距离也相等。
6.旋转图形的画法
8.利用平移和旋转作图
1)平移作图
2)旋转作图
第七单元折线统计图
1.折线统计图的特点
不仅可以表示出数量的多少,而且还能清晰地反映出数量的增减变化。
2.复式折线统计图
特点:
便于直观比较两组数据变化的特点。
制作复式折线统计图时,图中必须有图例,用不同的线条表示两组数据。
3.画图时应注意
1)一“点”(描点)、 二“连”(连线)、三“标”(标数据)。
2)要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
打电话:
规律——人人不闲着,每人都在传。
(技巧:
已知人数依次 × 2)
(1)逐个法:
所需时间最多。
(2)分组法:
相对节约时间。
(3)同时进行法:
最节约时间。
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