新人教版数学教案八年级上册15章整式全章教案.docx
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新人教版数学教案八年级上册15章整式全章教案
课题:
15.1整式的加减
(1)
教学目标
①了解单项式、多项式;整式的概念,弄清它们之间的联系与区别.
②掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项的概念,明确它们之间的区别与联系,并会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列.
教学重点
单项式概念及其系数与次数、多项式概念及其次数、项之间的区别与联系.
教学难点
识别单项式系数与次数、多项式次数、项.
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境引入课题
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长mm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,(课件展示街心花园实景,而后抽象成数学图形,并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分).提出问题:
你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
学生小组讨论,全班交流.
回答上面的问题要用到本章将要学习的新知识.
原长方形及其变化后的长方形,让学生从图形直观感受变化,并尝试用不向的方法表示扩大后的绿地面积.但这里重点在于激发学生的学习兴趣,鼓励他们找到不同的答案(包括书本外的答案).对于不同表示方法之间的关系留待以后讨论。
探求新知
1.试一试
填空:
(1)若正方形的边长为x,那么正方形的周长为______.
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为______.
(3)小民从每月的零花钱中贮存一些钱准备捐给希望工程,若他每年能捐x元,三年半下来小民共捐款______元.
(4)一辆汽车的速度是vkm/h,行驶th所走过的路程是______km
(5)若n表示一个数,则它的相反数是______。
(6)若正方体的棱长为a,它的表面积为______,体积为______。
(7)直径为m的圆面积是______。
2.想一想
问题1:
观察你所列出的这些式子有什么共同特点?
(可以将式子中省略的乘号补上,启发学生观察)
学生独立思考,互相交流思考的结果.
在学生交流的基础上,教师概括:
所列的式子是4x,
ah,12x,vt,-n,6a2,a3,
πm2它们都是数或字母的积,这样的式子叫做单项式.特别地,单独的一个数或字母也是单项式.
你能再举一些单项式的例子吗?
试试看.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
你能说出上述单项式4x,
ah,12x,vt,-n,6a2,a3,
πm2的系数和次数吗?
注意:
(1)圆周率π是常数;
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1通常省略不写.
(3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如3
x写成
x。
在这里补充(7)的目的是为了接下去学习单项式的系数时让学生注意n是常数.
指导学生一起分析这些式子,指出这些式子的共同点.
“注意”应该结合具体例子先讲解,再小结.
巩固新知
例1、判断下列各式是否是单项式.如果不是,请简要说明两天理由;如果是,请指明它们的次数和系数。
(1)x+1
(2)
;(3)πr2;(4)-
a2b.
自主学习
1.做一做
填空:
(教科书第163页思考题)
在学习单项式时,我们研究了单项式的概念、单项式的系数和次数,类似地,对于上面写出的这些式子你能提出什么问题?
问题2:
观察你所列出的这些式子有什么共同特点?
它们与单项式有什么关系?
对于单项式、多项式同样都要研究它的次数等,所以在这里让学生自主提出要研究的问题,在生生交流、师生交流过程中,尝试得到结论.
2.讲一讲
师生共同概括:
列出的式子t-5,3x+5y+2z,
ab-3.14r2,x2+2x+18,都是由单项式的和组成的.
几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.
先读一读,再说说看:
上述多项式t-5,3x+5y+2z,
ab-3.14r2,x2+2x+18的项分别是什么?
注意:
多项式的每一项都包括它前面的符号.
问题:
单项式的次数是怎么确定的?
观察多项式x2+2x+18中各项的次数分别是多少?
其中次数最高项的次数是多少?
规定,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
试回答:
多项式t-5,3x十5y十2z,
ab-3.14r2,x2+2x+18是几次多项式?
注意:
多项式的次数不是所有项的次数之和.
让学生读一读这些多项式,注意每一项是什么,还要使学生注意单项式前的符号,有正号,也有负号.
这里注意让学生讲一讲单项式与多项式次数之间的联系与区别.
巩固新知
例2指出下列多项式的项数和次数:
(1)a3-3a2b+3ab2-b3;
(2)4n4-3n2十2
练习:
教科书第164页.
单项式和多项式统称整式.
说一说;你能说出单项式、多项式、整式三者间的关系吗?
试一试
运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到种不同的排列方式.在众多的排列方式中,你认为哪几种比较整齐?
学生独立思考后交流.
概括:
任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式.在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列方式比较整齐.
你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐呢?
学生独立思考,小组交流.师生共同分析得出结论:
这两种排列有一个共同的特点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的.其实,这样的写法除了整齐外对今后的计算也会带来便利.把多项式x+x2+1按x的指数从大到小的顺序排列,即x2+x+1,叫做这个多项式按字母x的降幂排列;把多项式x+x2+1按x的指数从小到大的顺序排列,即1+x+x2,叫做这个多项式按字母x的升幂排列.
做一做:
把多项式分别5-4x2+5x按x的升幂和降幂排列.
学生体验单项式、多项式的联系与区别,单项式、多项式、多项式妁项都有次数,要弄清它们之间的联系与区别。
挑战自我
1.请写出一个单项式,使它的系数为-4,次数为5
2.请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为3.
通过开放性问题的练习,进一步强化对单项式的系数、次数以及多项式的项数、次数的认识,提高学生的综合思维能力.
课外巩固
1.必做题:
(1)教科书第164页练习1、2;
(2)教科书策167页习题15.1第1题.
2.备选题:
(1)判断下列各式是不是整式?
如果是整式,那么它是单项式还是多项式?
1,r,x+1,
,
,-xyz2,
(2)判断下列说法是否正确.正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”:
①单项式a即没有系数,也没有次数.()
②单项式5×105x的系数是5.()
③-2005是单项式.()
④单项式
πx2的系数是
,次数是3;()
(3)指出下列多项式的次数与项,并把它按字母a的升幂排列:
①3a2+5-3a+a3;
②2a3b-4b3+5a2.
课后反思
在小学和七年级,已经学习了用字母代替数,列代数式表示现实世界中简单的数量关系,根据数量关系列方程和解方程,有了这些基本知识,学生已经对整式具有了一定的感性认识.
本节课学习单项式与多项式及其相关的概念,是数学概念的学习.-在教学设计中采用从实际问题中引入新课,让学生自己动手做一做,比较同一个问题的不同的表示方法,激起学生探索的兴趣.因为初一的学生观察、分析、归纳的能力还比较弱,在教学中从实例出发,展现数学知识的形成过程,组织学生小组讨论,在学生交流的基础上归纳出单项式与多项式的概念,在这个过程中逐步提高学生的抽象概括能力.单项式我们研究它的系数与次数,多项式也要研究它的次数,学生较容易把多项式的次数算成所有字母的指数和,在教学中组织学生讨论两者的联系与区别.在小结后让学生解决两个开放性问题,进一步强化了学生对单项式及多项式相关概念的区别与联系,达到了让学生在理解的基础上掌握单项式及多项式相关概念的目的.
课题:
15.1整式的加减
(2)
教学目标
①在具体情境中认识同类项,理解同类项的概念,会判断同类项.
②使学生在理解同类项概念的基础上,掌握合并同类项的方法,并能熟练地合并同类项.
③掌握添括号的法则,能正确地进行同类项的合并和去括号、添括号.
④学生能在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.
⑤经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动,培养学生的创新意识与合作精神.
教学重点
合并同类项.
教学难点
合并同类项.
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境,提出问题
问题1:
课前让学生看看家里的碗橱、衣柜,观察里面东西的摆放,上课后请学生交流.
说一说:
请学生把自己看到的现象与同学交流(碗归碗,勺归勺;大碗小碗分开放;大小盘子也是的;大衣柜里面的衣服摆放也是这样等等).
想一想;教师此时引导学生想一想东西这样摆放的好处(一种类型的东西放置在一起,既整齐,节约空间,如大碗叠放在一起比一个个散放要省地方,找起来又方便).
学生从中自然而然的体会到生活中的分类思想,和:
合并同类项”(把具有某种相同的特征的归为一类)的好处.
问题2:
在第二章中曾经解决过的一个问题,某校前年、去年、今年购买的计算机台数分别是x,2x,4x,那么这个学校这三年购买的计算机台数是7x,即x+2x+4x=7x。
教师要求学生仔细观察,从中能够得到什么结论?
学生观察后进行交流.
从学生生活中的实例出发,创设情境,在激起学生学习的兴趣的同时也把生活中的分类思想引到数学中来.
着重指出分类时是把具有相同特征的归为一类.
大胆猜测,归纳提升
1.探索同类项概念
问题3:
一个多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5,并问学生:
(1)这个多项式中含有哪些项?
(2)各项的系数又是多少?
(3)哪些项可以合并成一项?
为什么?
学生独立思考,小组交流后全班讨论.在教师的启发下,学生经过小组讨论发现:
除了-3与5,还有3x2y与5x2y,-4xy2与2xy2可以分别合并.学生自己给同类项命名:
把这些可以合并的项叫做同类项.
教师迫问:
它们具有什么共同特征?
通过讨论,学生总结:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
2.建立同类项概念
游戏:
一个学生任意说出一个单项式,另一个同学说出它的同类项.
合并同类项以及整式的加减是建立在单项式、多项式相关概念的基础上的,所以在开始学习新知识前有必要对前面所学知识简单进行回顾.
学生接受同类项的定义并不难,做到判断无误却非易事.需要通过练习,反复强调同类项的两条判断标准,使学生通过甄别、比较、逐步达到判断准确,合并熟练的程度.游戏目的是让全体学生能够真正参与到课堂教学中来,让学生在较为轻松的情境中学会同类项概念,识别同类项.
深入探究
1.想一想
(1)从学生的回答中任意挑选几个同类项,组成多项式.
如,问:
x+2x+3x=?
你是怎样得出结论的?
(2)你知道2x2-4x2=?
-3xy3+5xy3=?
说说你们的方法,并互相交流.
让学生先独立完成,再组织交流.
2.挑战自我
(1)x+2x+2x2-4x2-3xy3+5xy3=?
(2)x-4x2+5xy3+2x-3xy3+2x2=?
(3)求多项式x-4x2+5xy3与2x-3xy3+2x2的和;
(4)求多项式x-4x2+5xy3+2x与3xy3-2x2的差.
3.得出结论:
(1)把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项.
从学生自己的回答中选择一些式子组成多项式,通过现察思考自己总结出合并同类项的法则,增强学生参与的兴趣.
在探索过程中,提醒学生注章合并同类项运用乘法的三个运算律时,要注意符号问题,即要移动任意一项必须连同项的符号一起移动.在解决挑战自我的(3)、(4)时,列式后第一步是去括号,注意括号内符号的变化.第二步是合并同类项.
巩固新知
(2)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,再合并同类项.
例1教科书第165页例1(实际应用问题)
例2教科书第166页例2
补充:
求2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1的
值,其中x=-
,y=-1.
学生独立思考后交流各自解决方法.
学生自己得出结论:
解决这类问题先化简再求值更加简单.
合并同类项时,为避免发生漏项的错误,在解决问题时重视解题的步骤,先标出同类项,然后再根据法则,合并各组同类项,这样做,有利于巩固概念,准确掌握合并同类项的规律.使学生在计算中思维条理化,提高运算能力,减少计算上的错误.熟练后,可以减少中间过程,直接写出结果.
例2及其补充题鼓励学生先独立完成,再交流不同的方法,以使学生体会合并同类项的作用.
比一比
规定时间内完成教科书第166页练习,看谁做得既快又对.
通过比一比使学生能够熟练地进行整式的加减运算,让学生对本小节知识的理解得到巩固.
小结
课外练习
1.必做题:
教科书第167页习题15.1第3、4、5、6、7、8题.
2.备选题:
(1)请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?
它本身是自己的同类项吗?
(2)合并同类项-3x2y3k与4x2y6的结果是多少?
(3)若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与n的值分别是________。
(4)课本第168页习题15.1第9、10题
课后反思
学生对新知识的学习不应该只是通过教师单纯地讲解与学生机械地模仿,而是应该通过学生参与数学活动,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而使学生更好地理解知识,掌握必要的技能,坚定学好数学的愿望与信心.
本节课妁教学设计是以人教版教材和课程标准为依据,从学生生活中的实例出发,让学生自己去观察家里的橱柜摆设,创设问题情境,在激起学生学习的兴趣的同时也把生活中的分类思想引到数学中来,让学生对生活中的“同类项”和“合并同类项”有了直观的认识.在学习过程中,让学生自己经历探索与交流的活动,自主地得到同类项的概念;利用分配律观察并归纳出合并同类项的法则,这样他们所学到的知识是真正属于自己的,而不是别人强加给他们的.
在教学活动中,教师鼓励学生自主探索与合作交流.学生通过这样的数学活动,不仅主动地获取知识,而且在活动过程中产生了积极的学习情感。
课题:
15.2整式的乘法
(1)
教学目标
①感受生活中幂的运算的存在与价值.
②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述这些性质,并会运用它们熟练地进行计算.
③逐步形成独立思考、主动探索的习惯.
④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,培养学生一定的说理能力和归纳表达能力.
教学重点
幂的三个运算性质.
教学难点
幂的三个运算性质.
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境导入新课
问题:
一种电子计算机每秒可以进行1012次运算,它工作103s可以进行多少次运算?
你能用学过的知识解决吗?
学生略作思考后得出,它工作103s可以进行的运算次数是1012×103.怎样计算1012×103?
根据乘方的意义可以知道:
从实际问题的导入,让学生自己动手试一试,主动探索,在自己的实践中获得知识.从而构建新的知识体系,同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的,学生可能生疏或遗忘,在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习.
探究新知
根据乘方的意义填空:
1.探一探
(1)22×25=2();
(2)a4×a3=a();
(3)(-
)3×(-
)2=(-
)()
(4)5m×5n=5().
学生独立思考后回答,教师板演.
2.猜一猜
问:
看看计算结果,你能发现结果有什么规律吗?
学生小组讨论后交流结果:
不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加.
3.说一说
am×an(m,n是正整数)?
学生说出理由,教师板演共同得出结论:
am×an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
4.想一想
am×an×ap=?
5.做一做
例1教科书第170页的例1
(1)~(4)
(5)-a3·a5;
(6)(x+1)2·(x+1)3
6.自主学习
根据乘方的意义及同底数幂的乘法,让学生自主探究教科书第170页探究问题.学生在独立思考、合作交流的基础上,得出幂的乘方运算性质:
(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
7.做一做
例2教科书第171页的例2
(1)~(4)
(5)-(x3)4·x2
8.想一想
让学生自主探究教科书第171页的探究问题,并完成填空;尝试分析运算过程中用到哪些运算律?
运算结果有什么规律?
学生自己归纳出积的乘方的运算性质:
(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
那么,(abc)n=?
9.做一做
例3教科书第172页的例3
(1)~(4)
(5)[-3(x+y)2]3
例4计算:
x·(x2)3-2x4·x3
从引例到“探一探”,“猜一猜”,“说一说”是一个从特殊到一般,从具体到抽象,把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程.在这一过程中,要注意留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得运算法则。
注意性质中的m、n的取值范围.
要求学生用语言叙述这个性质,即“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的.
同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘.
在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么,指数是什么,引导学生观察是不是同底数幂相乘,再利用性质进行计算.例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”.性质中的字母可以是举项式也可以是多项式,如例1(6),把底数进一步扩充到式的范围.
和前两个性质的教学一样,这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据,从而归纳出一般指数情形的性质.这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方.
比一比
这节课我们学习了三个运算性质:
“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”.组织学生进行计时比赛,在规定时间内完成教科书第170页、1.7l页、172页的练习.
深入探究
例5计算:
(1)(-8)2004·(-0.125)2005;
(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数).
在这三个性质中的底数、指数中,指数注明为正整数,而底数可以是数、字母或式.把底数进一步扩充到式的范围.
议一议
下面的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正.
(1)a3·a3=a6;
(2)b4·b4=2b4;
(3)x5+x5=x10;
(4)y7·y=y8;
(5)(a3)5=a8;
(6)a3·a5=a15;
(?
)(a2)3·a4=a9;
(6)(xy3)2=xy6;
(9)(-2x)3=-2x3
补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论,加强对运算性质的掌握,同时也培养学生一定的批判性思维能力.
小结
组织学生讨论和辨析三个运算性质
课外巩固
1.必做题:
教科书第177页习题15.2第1、2题.
2.备选题:
(1)计算:
(-9)3×(-
)6×(1
)3
(2)计算:
am-1·an+2+am+2·an-1+am·an+1
(3)已知:
am=7,bm=4,则(ab)2m=——
(4)已知:
3x+2y-3=0,则27x·9y=——
课后反思
本节课需要掌握三个运算性质:
“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”,这三个运算性质是整式乘法运算的基石,又是在幂的意义的基础上发展的.教师以“计算与问题—观察与猜想—归纳与概括”为教学主线引导学生探索运算性质,淡化推理论证,强调留给学生探索与交流的空间,重视性质的探索过程和数学感受.通过设置问题情境和操作情境,运用乘方的意义进行有理数的幂的乘法,让学生在主动的探索中获得同底数幂的乘法运算性质,再通过学生的动手实践,运用乘方的意义、同底数幂的乘法运算性质和乘法运算律自主获得幂的乘方、积的乘方运算性质,突破难点,从而构建新的知识体系.
对于容易混淆的概念,诸如“a3+a3与a3·a3,a2·a3与(a2)3”之类的问题,通过组织学生讨论和辨析,加强对幂的运算的掌握,同时也培养了一定的思维批判性.
在课堂教学中,通过口答、动手做一做等,组织学生进行比赛,培养学生一定的计算能力.在具体实施中,采用小组学习的方式,培养学生的合作意识;引导全班同学一起探索、交流与讨论,在激发了学生的学习热情的同时,获得知识的提升.
课题:
15.2整式的乘法
(2)
教学目标
①探索并了解单项式与单顷式、单项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算,
②让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.
教学重点
单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则.
教学难点
单项式与多项式相乘去括号法则的应用.
教学过程(师生活动)
设计理念
复习引新
1.知识回顾:
回忆幂的运算性质:
am·an=am+n(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
2.练一练
口答:
(a2)2=______;
(-23)2=______;
[(-
)2]3=______;
(a3)2·a3=______;
23·25=______;
(
xy2)2=______;
(-
)5(-
)5=______.
幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础,所以先组织学生对上述内容做复习.
创设情境引入新课
问题光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米.
问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?
学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决:
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107(为什么?
)
在此处再问学生更加规范的书写是什么?
应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米。
请学生回顾,我们是如何解决问题的.
从实际的问题导入,让学生自己动手试一试,主动探索,在自己的实践中获得知识,从而构建新的知识体系.
探究新知
1.问题:
如果将上式中的数字改为字母,即ac5·bc2,你会算吗?
学生独立思考,小组交流.
学生分析:
跟刚才的解决过程类似,可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2,再利用乘法交换律和结合律.
ac5·bc2
=(a·c5)·(b·c2)
=(a·b)·(c5·c2)
=abc5+2
=abc7
2.试一试:
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 新人 数学教案 年级 上册 15 整式 教案