天津市河西区九年级数学上期末模拟试题含答案doc.docx
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天津市河西区九年级数学上期末模拟试题含答案doc
2016-2017年九年级数学上册
期末模拟题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是()
A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,1)
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()
A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0,-3)D.(0,-2)
4.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若
,AD=9,则AB等于()
A.10B.11C.12D.16
5.如图,AB为☉O的
直径,C
为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的大小是()
A.19°B.38°C.52°D.76°
6.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.1
7.已知
=
,则代数式
的值为()
A.
B.
C.
D.
8.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为()
A.12个单位B.10个单位C.1个单位D.15个单位
9.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边形的边数是()
A.4B.5C.6D.7
10.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠B
OD=()
A.128°B.100°C.64°D.32°
11.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为()
A.2B.3C.4D.5
12.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为().
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.
14.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A/B/C/顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A/B/C/是位似图形,则位似中心的坐标是.
16.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.
17.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM=___________时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似.
18.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).若抛物线y=
x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
19.已知二次函数y=2x2-4x-6.
(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式;并写出对称轴和顶点坐标。
(2)当x取何值时,y随x的增大而减少?
(3)求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。
20.在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有名学生.
(2)补全女生等级评定的折线统计图.
(3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流,请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.
21.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:
△BDG∽△DEG;
(2)若EG•BG=4,求BE的长.
22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
23.九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
请直接写出结果.
24.把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起(如图①),使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:
0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过
程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)探究:
在上述旋转过程中,BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况(直接写出探究的结果,不必写探究及推理过程);
(2)利用
(1)中你得到的结论,解决下面问题:
连接HK,在上述旋转过程中,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
?
若存在,求出此时BH的长度;若不存在,说明理由.
四、综合题(本大题共1小题,共10分)
25.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案
1.A2.B3.A4.C5.B.6.A7.B8.B9.B10.A11.B12.B
13.答案为:
3<r<5.14.答案为:
22°.15.(8,0)16.即y=(x﹣2)2﹣1.17.
或
18.k的取值范围是-2<k<
.19.
(1)
x=1,(1,-8);(3)-8≤y<10(6)12.
20.【解答】解:
因为合格的男生有2人,女生有1人,共计2+1=3人,
又因为评级合格的学生占6%,所以全班共有:
3÷6%=50(人).故答案为:
50.
(2)根据题意得:
女生评级3A的学生是:
50×16%﹣3=8﹣3=5(人),
女生评级4A的学生是:
50×50%﹣10=25﹣10=15(人),
如图:
(3)根据题意如表:
∵共有12种等可能的结果数,其中一名男生和一名女生的共有7种,∴P=
,
答:
选中一名男生和一名女生的概率为:
.
21.【解答】
(1)证明:
∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,
∴△BCE≌△DCF,∴∠FDC=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD,
∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG.
(2)解:
∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BEC=67.5°=∠DEG,∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,即BG⊥DF,
∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠BDF=∠F,∴BD=BF,∴DF=2DG,∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,∴
=
,
∴BG×EG=DG×DG=4,∴DG2=4,∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.
22.【解答】解:
(1)MN是⊙O切线.理由:
连接OC.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线.
(2)由
(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,
在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=
OC=2,BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=
﹣
=
﹣4
.
23.解:
(1)当1≤x<50时,y=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时,y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000.综上,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50)-120x+12000(50≤x≤90)
(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,∵a=-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵k=-120<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.综上可知,当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元(3)41
24.解:
(1)BH与CK的数量关系:
BH=CK四边形CHGK的面积的变化情况:
四边形CHGK的面积不变,始终等于9.(说明:
答出四边形CHGK的面积
不变即。
(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
的位置,
设BH=
,由题意及
(1)中结论可得,CK=BH=
,CH=CB-BH=6-
,
∴
,∴
∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
∴
,
解得
,(经检验,均符合题意)
∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
的位置,此时
的值为
25.解:
(1)∵四边形ABCO为矩形,∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10。
由折叠的性质得,△BDC≌△EDC,∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD。
由勾股定理易得EO=6。
∴AE=10﹣6=4。
设AD=x,则BD=CD=8﹣x,由勾股定理,得x2+42=(8﹣x)2,解得,x=3。
∴AD=3。
∴点D(﹣3,10)
∵抛物线y=ax2+bx+c过点O(0,0),∴c=0。
∵抛物线y=ax2
+bx+c过点D(﹣3,10),C(﹣8,0),
∴
,解得
。
∴抛物线的解析式为:
。
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