八年级数学二元一次方程的应用附答案.docx
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八年级数学二元一次方程的应用附答案
二元一次方程组-二元一次方程的应用
一.选择题(共30小题)
1.电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道:
“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?
”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:
“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条,则解此问题所列关系式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是( )
A.5x+6y=118B.5x=6y+2C.5x=6y﹣2D.5(x+2)=6y
3.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )
A.3x
y=2B.
=2C.3x
=2D.
+2=3x
4.笼中有x只鸡y只兔,共有36只脚,能表示题中数量关系的方程是( )
A.x+y=18B.x+y=36C.4x+2y=36D.2x+4y=36
5.如图为某店的宣传单,若小昱拿到后,到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子,共省500元,则依题意可列出下列哪一个方程式?
( )
A.0.4x+0.6y+100=500B.0.4x+0.6y﹣100=500
C.0.6x+0.4y+100=500D.0.6x+0.4y﹣100=500
6.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=9B.8(x﹣y)=9C.8x﹣y=9D.x﹣y=9×8
7.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0).那么船在静水中的速度为( )千米/小时.
A.a+bB.
C.
D.a﹣b
8.已知矩形的周长为20cm,设长为xcm,宽为ycm,则( )
A.x+y=20B.x+y=40C.x+y=10D.2(x+y)=40
9.根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=8B.8(x﹣y)=8C.8x﹣y=8D.x﹣y=8×8
10.“甲数的
比乙数的
多7”,设甲数为x,乙数为y,则( )
A.
B.
C..
D.
11.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是( )
A.3x+
y=2B.3x﹣
y=2C.
y﹣3x=2D.
y+2=3x
12.甲、乙两人练习赛跑,若甲先跑半小时,则乙出发后40分钟可追上甲,设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,则可列方程( )
A.0.5x=40yB.
C.(0.5+40)x=40yD.
13.根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程( )
A.3x﹣2y=7B.3x+2y=7C.3x+7=2yD.2(y﹣3x)=7
14.开学前,小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本,小强用17元买了1支笔和4个本,小亮用19元买了2支笔和3个本,小伟购买上述价格的笔和本共用了48元,且本的数量不少于笔的数量,则小伟的购买方案共有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
15.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
16.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
17.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( )
A.4B.3C.2D.1
18.已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种,且转出的人数比为1:
3,转入的人数比也为1:
3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?
( )
A.6B.9C.12D.18
19.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有( )
A.4种B.11种C.6种D.9种
20.小明去逛商场,发现有他非常喜欢的邮票,小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票.请问:
小明购买邮票有几种方案( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
21.将一张面值50元的人民币,兑换成5元或10元的零钱,那么兑换方案共有( )
A.5种B.6种C.7种D.8种
22.周末,某团体组织公益活动,16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传,若甲组a人每人负责4个单位,乙组b人每人负责3个单位,丙组每人负责1个单位,则分组方案有( )
A.5种B.6种C.7种D.8种
23.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
24.受尼泊尔地震影响,西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟,为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有( )
A.8种B.9种C.16种D.17种
25.小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子,圆珠笔每支0.8元,本子每个1.2元,小明带了10元钱,则可供其选择的购买方案的个数为(两样都必需购买,并把钱用完)( )
A.7B.6C.5D.4
26.小明在商店购买了A,B,C三种商品,恰好用去了150元,其中A,B,C三种商品的单价分别为50元、30元、10元,要求每种商品至少买一件,且A商品最多买两件,则小明的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
27.某队17名女运动员参加集训,住宿安排有2人间和3人间,若要求每个房间都要住满,共有几种租住方案( )
A.5种B.4种C.3种D.2种
28.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为6,则符合条件的两位数有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
29.七年级部分学生在小会议室开会,若每排座位坐10人,则有2人无处坐;如果每排座位坐11人,则最后一排空3个座儿,则参加会议的学生人数是( )
A.52B.62C.5D.6
30.为了开展阳光体育活动,八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品,共花费200元,其中毽子单价3元,跳绳单价5元,篮球单价33元,购买体育用品方案共有( )
A.8种B.6种C.4种D.2种
二元一次方程组-二元一次方程的应用
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道:
“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?
”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:
“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条,则解此问题所列关系式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】根据一少三多四下分,不要双数要单数,列出不等式组解答即可.
【解答】
解:
设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条,可得:
,
故选:
B.
【点评】此题考查二元一次方程的应用,关键是根据一少三多四下分,不要双数要单数列出不等式组.
2.某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是( )
A.5x+6y=118B.5x=6y+2C.5x=6y﹣2D.5(x+2)=6y
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】根据某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,可以列出相应的方程,从而本题得以解决.
【解答】
解:
设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,
由题意可得,
,
由方程组中6y﹣5x=2可得,5x=6y﹣2,
故选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误.
故选C.
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程,解题的关键是明确题意可以列出相应的方程组,并且可以对方程组中的每个方程进行变形.
3.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )
A.3x
y=2B.
=2C.3x
=2D.
+2=3x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”,则可列成方程
y﹣3x=2.
【解答】
解:
若甲数为x,乙数为y,可列方程为
y﹣3x=2.
故选B.
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,比较容易,根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程.
4.笼中有x只鸡y只兔,共有36只脚,能表示题中数量关系的方程是( )
A.x+y=18B.x+y=36C.4x+2y=36D.2x+4y=36
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】根据“一只鸡2只脚,一只兔子4只脚,共有36只脚”列出方程.
【解答】解:
x只鸡有2x只脚,y只兔有4y只脚,则2x+4y=36.
故选:
D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.
5.如图为某店的宣传单,若小昱拿到后,到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子,共省500元,则依题意可列出下列哪一个方程式?
( )
A.0.4x+0.6y+100=500B.0.4x+0.6y﹣100=500
C.0.6x+0.4y+100=500D.0.6x+0.4y﹣100=500
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】衣服4折说明省钱0.6x元,裤子6折说明省钱0.4y元,同时买衣服裤子再减100元,根据总共省钱500元,列出方程即可.
【解答】解:
设衣服为x元,裤子为y元,
由题意得,0.6x+0.4y+100=500.
故选C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,解答本题的关键是找出题目所给的等量关系,列出方程.
6.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=9B.8(x﹣y)=9C.8x﹣y=9D.x﹣y=9×8
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】首先要理解题意,根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可.
【解答】解:
由文字表述列方程得,8(x﹣y)=9.
故选B.
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程,比较简单,注意审清题意即可.
7.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0).那么船在静水中的速度为( )千米/小时.
A.a+bB.
C.
D.a﹣b
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】此题的等量关系:
顺流航行的速度﹣静水中的速度=静水中的速度﹣逆流航行的速度.
【解答】
解:
设船在静水中的速度为x千米/小时,
由题意知,
a﹣x=x﹣b,
解得x=
.
故选C.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
8.已知矩形的周长为20cm,设长为xcm,宽为ycm,则( )
A.x+y=20B.x+y=40C.x+y=10D.2(x+y)=40
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】依据公式:
矩形的周长=2(长+宽)列出方程.
【解答】解:
∵矩形的周长为20cm,设长为xcm,宽为ycm,
∴2(x+y)=20,则x+y=10.
故选:
C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.本题应注意矩形的周长=2(长+宽)这个知识点的变换使用.
9.根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=8B.8(x﹣y)=8C.8x﹣y=8D.x﹣y=8×8
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】关键描述语是:
差的8倍等于8,应先表示出x与y的差.
【解答】解:
根据x减去y的差的8倍等于8,得方程8(x﹣y)=8.
故选:
B.
【点评】能够正确理解运算顺序,注意代数式的正确书写.
10.“甲数的
比乙数的
多7”,设甲数为x,乙数为y,则( )
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】此题中的等量关系为:
甲数的
=乙数的
+7.
【解答】
解:
根据甲数的
比乙数的
多7,得方程
x=
y+7,即
x﹣
y﹣7=0.
故选B.
【点评】此题的等量关系比较好找,正确表示甲数的
和乙数的
,把系数写在字母的前面.
11.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是( )
A.3x+
y=2B.3x﹣
y=2C.
y﹣3x=2D.
y+2=3x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”,则可列成方程
y﹣3x=2.
【解答】
解:
若甲数为x,乙数为y,可列方程为
y﹣3x=2.
故选C.
【点评】此题比较容易,根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程.
12.甲、乙两人练习赛跑,若甲先跑半小时,则乙出发后40分钟可追上甲,设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,则可列方程( )
A.0.5x=40y
B.
C.(0.5+40)x=40y
D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】利用甲先跑半小时,则乙出发后40分钟可追上甲,设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,利用两人行驶路程相等得出即可.
【解答】
解:
设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,则可列方程:
∵40÷60=
,
∴(0.5+
)x=
y.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,利用两人行驶路程相等得出是解题关键.
13.根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程( )
A.3x﹣2y=7B.3x+2y=7C.3x+7=2yD.2(y﹣3x)=7
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】x的3倍,即3x;y的2倍,即2y.
【解答】解:
由题意得:
3x﹣2y=﹣7,
整理得:
3x+7=2y.
故选C.
【点评】列方程时要注意每个词语的含义,确保正负符号的选择不出错.
14.开学前,小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本,小强用17元买了1支笔和4个本,小亮用19元买了2支笔和3个本,小伟购买上述价格的笔和本共用了48元,且本的数量不少于笔的数量,则小伟的购买方案共有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
【考点】二元一次方程的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】设1支笔的价格为x元,一个本的价格为y元,根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组,可求得笔和本的单价,然后设小伟购买了a支笔,b个本,接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程,最后求得方程的非负整数解即可.
【解答】
解:
设1支笔的价格为x元,一个本的价格为y元.
根据题意得:
.
解得:
.
设小伟购买了a支笔,b个本.
根据题意得:
5a+3b=48且b≥a.
当a=0时,b=16,
当a=3时,b=11.
当a=6时,b=6.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用,根据题意列出方程和方程组是解题的关键.
15.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】设该商品的进价为x元,标价为y元,根据题意可以得到x,y的值;然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润.
【解答】
解:
设该商品的进价为x元,标价为y元,由题意得
,
解得:
x=2500,y=3750.
则3750×0.9﹣2500=875(元).
故选:
B.
【点评】此题考查二元一次方程的实际运用,掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键.
16.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】设毽子能买x个,跳绳能买y根,依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元”列出方程,并解答.
【解答】
解:
设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:
3x+5y=35,
y=7﹣
x,
∵x、y都是正整数,
∴x=5时,y=4;
x=10时,y=1;
∴购买方案有2种.
故选B.
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
17.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( )
A.4B.3C.2D.1
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】根据题意设5人一组的有x个,6人一组的有y个,利用把班级里40名学生分成若干小组,进而得出等式求出即可.
【解答】
解:
设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意可得:
5x+6y=40,
当x=1,则y=
(不合题意);
当x=2,则y=5;
当x=3,则y=
(不合题意);
当x=4,则y=
(不合题意);
当x=5,则y=
(不合题意);
当x=6,则y=
(不合题意);
当x=7,则y=
(不合题意);
当x=8,则y=0;
故有2种分组方案.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意分情况讨论得出是解题关键.
18.已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种,且转出的人数比为1:
3,转入的人数比也为1:
3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?
( )
A.6B.9C.12D.18
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人,甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人,根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,可得方程1016﹣x+y=1028﹣3x+3y,整理得:
x﹣y=6,所以开学时乙校的人数为:
1028﹣3x+3y=1028﹣3(x﹣y)=1028﹣18=1010(人),即可解答.
【解答】解:
设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人,甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人,
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,
∴1016﹣x+y=1028﹣3x+3y,
整理得:
x﹣y=6,
开学时乙校的人数为:
1028﹣3x+3y=1028﹣3(x﹣y)=1028﹣18=1010(人),
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差;1028﹣1010=18(人),
故选:
D.
【点评】本题考查了二元一次方程的应用,解决本题的关键是关键题意列出方程.
19.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有( )
A.4种B.11种C.6种D.9种
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】设6人帐篷用了x个,4人帐篷用了y个,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】
解:
设6人帐篷用了x个,4人帐篷用了y个,
根据题意得:
6x+4y=60,即y=
=
,
当x=0时,y=15;
当x=2时,y=12;
当x=4时,y=9;
当x=6,y=6;
当x=8时,y=3;
当x=10时,y=0;
则不同的搭建方案有6种.
故选:
C.
【点评】此题考查了二元一次方程的应用.
(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
(2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.
(3)挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.
(4)根据未知数的实际意义求其整数解.
20.小明去逛商场,发现有他非常喜欢的邮票,小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票.请问:
小明购买邮票有几种方案( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】根据8元钱全部买了60分和80分的两种邮票,得出等式,利用二元一次方程有整数解,进而分析得出答案.
【解答】
解:
设小明买60分和80分的邮票各x枚和y枚;
根据题意得出:
0.6x+0.8y=8,
解得:
,
,
.共3种方案,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,根据已知得出方程的整数解是解题关键.
21.将一张面值50元的人民币,兑换成5元或10元的零钱,那么兑换方案共有( )
A.5种B.6种C.7种D.8种
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.由于10元和5元的数量都是未知量,可设出10元和5元的数量.本题中等量关系为:
10元的总面值+5元的总面值=50元.
【解答】
解:
设10元的数量为x,5元的数量为y.
则10x+5y=50,(x≥0,y≥0),
解得:
,
,
,
,
,
,
故选B.
【点评】本题考查了二元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.本题要找好等量关系,对于两个未知量要找到其取值范围,此外,还应注意两个未知量是整数.
22.周末,某团体组织公益活动,16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传,若甲组a人每人负责4个单位,乙组b人每人负责3个单位,丙组每人负责1个单位,则分组方案有( )
A.5种B.6种C.7种D.8种
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】可设甲组有x人,乙组有y人,则丙组有(16﹣x﹣y)人,根据选派16名成员分三组到48个单位可列方程,再根据每组人数为正整数求解即可.
【解答】解:
设甲组有x人,乙组有y人,则丙组有(16﹣x﹣y)人,则
4x+3y+(16﹣x﹣y)=48,
3x+2y=32,
∵x,y,z是正整数,
∴当x=2时,y=13,16﹣x﹣y=1,符合题意;
当x=4时,y=10,16﹣x﹣y=2,符合题意;
当x=6时
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- 八年 级数 二元 一次方程 应用 答案