广东省汕头市金平区届九年级下学期摸底检测数学试题.docx
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广东省汕头市金平区届九年级下学期摸底检测数学试题
金平区2019—2020学年度第二学期九年级教学质量摸底监测
数学试卷
说明:
1.全卷共4页,满分为120分,考试用时90分钟.
2.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数中是无理数的是( )A.
B.
C.
D.0.202002
2.地球离太阳约有150000000千米,150000000用科学记数法表示是( )
A.1.5×108B.1.5×107C.15×107D.0.15×109
3.下列成语所描述的是随机事件的是( )
A.竹篮打水B.瓜熟蒂落C.海枯石烂D.不期而遇
4.能解释:
“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图所示,有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直
尺的一条边上.如果∠2=52°,那么∠1的度数是( )
A.44°B.25°C.36°D.38°
6.下面计算正确的是( )第5题图
A.3a2﹣a2=2B.a2•a3=a5C.4a6÷2a3=2a2D.(a2)3=a5
7.关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为﹣3,则另一根为( )
A.1B.﹣2C.2D.3
8.如图,在△ABC中,以BC为直径的半圆O,分别交AB,AC于
点D,E,连接OD,OE.若∠A=α,则∠DOE的度数为( )第8题图
A.180﹣2αB.180﹣αC.90﹣αD.2α
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=15,将
△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连结DC交AB于
点F,则△ACF与△BDF的周长之和为( )
A.48B.50C.55D.60第9题图
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,点B位于(4,0)、(5,0)
之间,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,
D点在x轴上方且横坐标小于5,则下列结论:
①4a+b+c>0;
②a﹣b+c<0;③m(am+b)<4a+2b(其中m为任意实数);
④a<﹣1,其中正确的是( )
A.①②③④B.①②③
C.①②④D.①③④
二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)第10题图
11.若式子
在实数范围内有意义,则x应满足的条件是 .
12.一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于 .
13.不等式组
的解集为 .
14.如图,在矩形ABCD中,点E是边AD上一点,EF⊥AC于点F.若tan∠BAC=2,
EF=1,则AE的长为 .
15.如图,扇形ABC的圆心角为120°,半径为8,将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇
形EDC,点B,A的对应点分别为点D,E.若点D刚好落在
上,则阴影部分的面积
为 .
第14题图第15题图第16题图
16.观察这一列数:
﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…,若将这列数排成如图所示的形式,
按照这个规律排下去,那么第10行从左边起第10个数是 .
17.如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰
直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比例函数y=
的
图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点
A3的坐标是 .
第17题图
三.解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.计算:
2sin60°﹣
+
+
.
19.先化简,再求值:
,其中m=
.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.第20题图
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求与作法);
(2)在
(1)的条件下,求∠BDC的度数.
四.解答题
(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了 学生,扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角
为 度,并请补全条形统计图;
(2)已知该校共有1200名学生,请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.
22.李老师每天要骑车到离家15千米的单位上班,若将速度提高原来的
,则时间可缩短15分钟.
(1)求李老师原来的速度为多少千米/时;
(2)李老师按照原来的速度骑车到途中的A地,发现公文包忘在家里,他立即提速1倍回到家里取公文包(其他时间忽略不计),并且以返回时的速度赶往单位,若李老师到单位的时间不超过平时到校的时间,求A地距家最多多少千米.
23.如图,在长方形ABCD中,AB=5,AD=13,点E为BC上一点,将△ABE
沿AE折叠,使点B落在长方形内点F处,连接DF,且DF=12.
(1)证明:
△ADF是直角三角形;
(2)求BE的长.
五.解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D.DE⊥AC,
垂足为E.CF∥AB交AD延长线于点F.连接BF交⊙O于点G,连接DG.
(1)求证:
DE为⊙O的切线;
(2)求证:
四边形ABFC为菱形;
(3)若OA=5,DG=2
,求线段GF的长.
25.如图1,直线y=﹣
x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-
x2+bx+c经
过B、C两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,交直线
y=﹣
x+2于点D.设点P的横坐标为m.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标;
(3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上时,过点P作PE⊥BC于点E,
求当PE取得最大值时点P的坐标,并求PE的最大值.
2019—2020学年度第二学期金平区九年级教学质量摸底监测
数学参考答案
一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.C.2.A.3.D.4.B.5.D.6.B.7.A.8.A.9.C.10.C.
二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.x≥
.12.5.13.3≤x<5.14.
.
15.
.16.-91.17.(4
,0).
三.解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.解:
原式=2×
﹣1+9+
﹣1,4分
=2
+7.6分
19.解:
原式=
4分
=
,5分
当m=
时,
原式=
.6分
20.解:
(1)如图所示:
BD即为所求;
3分
(2)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,4分
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=
∠ABC=36°,5分
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.6分
四.解答题
(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.解:
(1)150、36;2分
补全图形如下:
3分
(2)估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×
=312(人);4分
(3)排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示,
画树状图:
6分
共有12种等可能的结果数,
其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况,7分
故所有恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为
.8分
22.解:
(1)设李老师原来的速度为x千米/时,1分
根据题意,得
.2分
解得x=12.3分
经检验,x=12是所列方程的解.4分
答:
李老师原来的速度为12千米/时;5分
(2)设A地距家a千米,
根据题意,得
≤
.6分
解得a≤5.7分
答:
A地距家最多5千米.8分
23.
(1)证明:
根据折叠可知:
AB=AF=5,1分
∵AD=13,DF=12,
122+52=132,
即FD2+AF2=AD2,2分
根据勾股定理的逆定理,得
△ADF是直角三角形.3分
(2)解:
设BE=x,
则EF=x,
∵根据折叠可知:
∠AFE=∠B=90°,4分
∵∠AFD=90°,
∴∠DFE=180°,
∴D、F、E三点在同一条直线上,5分
∴DE=12+x,
CE=13-x,DC=AB=5,6分
在Rt△DCE中,根据勾股定理,得
DE2=DC2+EC2,即(12+x)2=52+(13-x)2,7分
解得x=1.
∴BE的长为1.8分
五.解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.
(1)证明:
连接OD,∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ODB=∠ACB.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD.
∴DE为⊙O的切线;3分
(2)证明:
由
(1)得,OD∥AC.
又∵OA=OB,
∴DB=DC.
∵CF∥AB,
∴∠BAD=∠CFD,∠ABD=∠FCD.
∴△ABD≌△FCD.
∴AB=CF.
∴四边形ABFC为平行四边形.
∵AB=AC,
∴平行四边形ABFC为菱形;6分
(3)∵AB为⊙O的直径,OA=5,
∴AB=10.
∵四边形ABFC为菱形,
∴∠ABD=∠FBD,AF=2AD.
∴DA=DG=2
.
∴AF=2AD
.
∵四边形ABGD内接于⊙O,
∴∠ABG+∠ADG=180°.
∵∠GDF+∠ADG=180°,
∴∠GDF=∠ABG.
∵∠GFD=∠BFA,
∴△FGD∽△FAB.
∴
.
∴
.10分
25.解:
(1)∵直线y=﹣
x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,
∴点B、C的坐标分别为(4,0)、(0,2).
抛物线y=-
x2+bx+c经过B、C两点,
∴
,
解得
,
∴二次函数表达式为y=﹣
x2+
x+2;3分
(2)∵P点在抛物线上,横坐标为m,∴P点坐标为(m,﹣
m2+
m+2),
∵PQ⊥x轴,垂足为Q,交直线y=﹣
x+2于点D.
∴Q坐标为(m,0),D点坐标为(m,﹣
m+2),
当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时,则有PD=OC=2,
即|﹣
m2+
m+2﹣(﹣
m+2)|=2,即|﹣
m2+2m|=2,
当﹣
m2+2m=2时,解得m=2,则Q坐标为(2,0),
当﹣
m2+2m=﹣2时,解得m=2±2
,则Q坐标为(2+2
,0)或(2﹣2
,0),
综上可知Q点坐标为(2,0)或(2+2
,0)或(2﹣2
,0);6分
(3)由
(2)可知P点坐标为(m,﹣
m2+
m+2),Q坐标为(m,0),
D点坐标为(m,﹣
m+2),
∴PD=﹣
m2+2m.
在Rt△OBC中,OC=2,OB=4,由勾股定理可求得BC=2
,
∵OQ∥OC,∴∠OCB=∠BDQ.
∵∠PDE=∠BDQ,
∴∠OCB=∠PDE.
∵PE⊥BC,∴∠PED=∠COB=90°.
∴△PED∽△BOC.
∴
,
即
,
解得PE=
,
∵P在直线BC上方,∴0<m<4,
∴当m=2时,PE有最大值
,
此时P点坐标为(2,3).10分
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