初二数学上册第三章.docx

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初二数学上册第三章

苏东中学导学案

励志语言:

学如逆水行舟，不进则退；心似平原野马，易放难收。

科目

数学

课题

§3.1确定位置

（1）

时间

编号

19

主备人

黄小云

审核人

耿龙辉张维军杨爱玲

班级

姓名

教学

目标

1、掌握平面内确定位置的方法。

2、能确定现实生活中某个点的位置。

教学重难点

体会极坐标和直角坐标思想，

学生自主学习方案

课堂同步导案

【自主学习】

在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据?

例如，若A点表示-2，B点表示3，则由______和______就可以在数轴上找到A点和B点的位置。

2.要向别人说明你在教室的座位的位置，需要用________个数据来说明，一是在教室里的________，二是在教室里的________．

【合作探究】

1、探究：

（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？

（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？

（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

2、议一议：

举例说明：

在生活中，确定物体的位置的其他方法。

归纳：

①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；

②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；

③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据。

3、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：

北偏东40°的方向上有哪些目标？

想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?

距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？

要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

【课堂检测】

1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）

Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°

Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°

2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）

Ａ．方位角Ｂ．距离

Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离

3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（）

Ａ．小红的座位比小芳靠前Ｂ．小芳的座位比小红的偏后

Ｃ．两人离屏幕一样远Ｄ．小红的座位比小芳的靠后

4、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上。

5、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，（3,5）表示的意义是____________________。

6、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________。

7、如果用（7，2）表示七

（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。

8、小李家在小张家北偏东30°的1000米处，那么小张家在小李家___________。

【课后作业】

1．如图5-1-3所示，如果点A的位置记为（1,1），点B的位置记为（1,3），那么点C的位置记为，点E的位置记为，点G的位置记为．（5,4）表示的点是，在图上标出表示（2,4）的点H．

2、如图，图书馆在大门北偏东_______方向距离______处；操场在大门北偏西________方向距离______处；车站在大门的________方向距离________处

自主学习：

教师巡回指导，组长检查，及时纠错。

合作探究：

展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。

课堂检测：

巩固提升，学生共同完成。

课后作业：

巩固知识，学生自主完成。

教学反思：

苏东中学导学案

励志语言:

黑发不知勤学早；白首方悔读书迟。

科目

数学

课题

3.1确定位置

（2）

时间

编号

20

主备人

黄小云

审核人

耿龙辉张维军杨爱玲

班级

姓名

教学

目标

1．体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；

教学重难点

体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题

学生自主学习方案

课堂同步导案

【自主学习】

1、在生活中，确定物体位置的常用方法有哪些？

2、如图，如果用（0，0）表示点A，用

（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。

按照这个规律表示其它点的位置。

【合作探究】

如下图：

如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，（这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离）那么

（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？

（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？

（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?

请标记出来。

【课堂检测】

1、下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器解决如下问题：

（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？

到校门的图上距离约是多少厘米？

实际距离呢？

（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。

（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？

（10，5）表示哪个地点的位置。

（4）仅有一个数据（方位角或距离），是否能准确确定教学楼的位置，若不能说明你的理由。

【课后作业】

1、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，下图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。

2、如下图，如果用（0,0）表示梅花的中心0，用（3,1）表示梅花上一点A，请用这种方式表示出梅花上其他几个黑点的位置。

自主学习：

教师巡回指导，组长检查，及时纠错。

合作探究：

展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。

课堂检测：

巩固提升，学生共同完成。

教学反思：

苏东中学导学案

励志语言:

黑发不知勤学早；白首方悔读书迟。

科目

数学

课题

平面直角坐标系

（1）

时间

编号

21

主备人

黄小云

审核人

耿龙辉张维军杨爱玲

班级

姓名

教学

目标

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2．认识并能画出平面直角坐标系；

教学重难点

能建立平面直角坐标系确定点的位置和坐标。

学生自主学习方案

课堂同步导案

【自主学习】

1．

（1）如下图是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?

尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。

大成殿：

，

中心广场：

，

碑林：

。

（2）小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？

试表示出图中其他点的位置。

（3）按照小明的方法，（5,2）表示，（5,2）中的2表示，（2,5）中的2表示。

2、

（1）站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？

碑林：

，

大成殿：

，

科技大学：

。

（2）如果这个图向四面八方扩展，可以得到一个覆盖整个平面的“地图”。

这个地图上，哪些点的位置可以方便地表示出来？

3.一般地，以中心广场为原点，你能表示出这个地图上的其他点的位置吗？

【合作探究】

1.【认识平面直角坐标系】阅读课本，回答下列问题：

在平面内，组成平面直角坐标系．通常，取向与向的方向分别为两条数轴的．水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做，x轴和y轴统称，它们的公共原点O称为直角坐标系的．

2、如下图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的、，有序数对叫做点P的坐标.

两条坐标轴把平面分成四个部分：

右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

3、在下面画出平面直角坐标系并标出象限。

【课堂检测】

1．⑴在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：

A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）。

⑵依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？

（3）．平面直角坐标系中，点P（3,5）与Q（5,3）是同一个点吗?

2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？

【课后作业】

课本61页习题3.2第1，2题。

（注：

抄题但不画图）

自主学习：

教师巡回指导，组长检查，及时纠错。

合作探究：

展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。

课堂检测：

巩固提升，学生共同完成。

课后作业：

巩固知识，学生自主完成。

教学反思：

苏东中学导学案

励志语言:

天资聪颖慧根尚在；生性懒惰才智枉存。

科目

数学

课题

平面直角坐标系

（2）

时间

编号

22

主备人

黄小云

审核人

耿龙辉张维军杨爱玲

班级

姓名

教学

目标

知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.，知道不同象限点的坐标的特征。

教学重难点

掌握特殊点的坐标特征。

学生自主学习方案

课堂同步导案

1.在平面内，组成平面直角坐标系．通常，取向与向的方向分别为两条数轴的．水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做，x轴和y轴统称，它们的公共原点O称为直角坐标系的．

2.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的、，有序数对叫做点P的坐标.

3.两条坐标轴把平面分成四个部分：

右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。

坐标轴上的点_______任何一个象限内。

4.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？

【合作探究】

活动1：

探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.

1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.

（1）D（-3,5）,E（-7,3）,F（-6,3）,B（0,3）,C（1,3）,D（-3,5）；

（2）F（-6,3）,G（-6,0）,A（0,0）,B（0,3）；

观察所描出的图形，它像什么？

2.

（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?

在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?

（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？

点E、点C的坐标有什么特点？

线段EC上其它点的坐标呢？

3.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？

归纳。

概括

位于x轴上的点的坐标的特征是:

;

位于y轴上的点的坐标的特征是:

与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：

与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：

活动2：

探究不同象限点的坐标的特征。

对于点P（a,b）

若点P在第一象限，则a0，b0；

若点P在第二象限，则a0，b0；

若点P在第三象限，则a0，b0；

若点P在第四象限，则a0，b0；

【课堂检测】

1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=.

2.已知点A（-3,2），点B（1,4），

（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;

（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.

3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．

【课后作业】

1.若点P（2m-1，3）在第二象限，则（）

A.m>1/2B.m<1/2

C.m≥-1/2D.m≤1/2

2.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

A.平行于x轴B.平行于y轴

C.经过原点D.以上都不对

3.实数x，y满足x²+y²=0，则点P（x，y）在（）

A.原点B.x轴正半轴C.第一象限D.任意位置

4、在平面直角坐标系中，点（-1,

+1）一定在（）

A、第一象限　　B、第二象限　　

C、第三象限　D、第四象限

5、若点P（x,y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）

A．原点上B．x轴上

C．y轴上D．x轴上或y轴上

6、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）

C．（4，0）D．（0，－4）

自主学习：

教师巡回指导，组长检查，及时纠错。

合作探究：

展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。

课堂检测：

巩固提升，学生共同完成。

课后作业：

巩固知识，学生自主完成。

教学反思：

苏东中学导学案

励志语言:

把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。

科目

数学

课题

平面直角坐标系（3）

时间

编号

23

主备人

黄小云

审核人

耿龙辉张维军杨爱玲

班级

姓名

学习

目标

能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系。

教学重难点

能建立适当

的坐标系

学生自主学习学案

课堂同步导案

一.自主学习

1.平面内，两条互相__________且有____________的数轴组成平面直角坐标系。

2.如下图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的____坐标、____坐标，有序数对（）叫做点P的坐标。

3.在下图的直角坐标系中，写出四边形ABCD各点的坐标．

4.已知点P到x轴和y轴的距离分别是3,4，则点P在第二象限内的坐标为．

5.如果P（m+3,2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）

6.若

，那么点

的坐标是（）

二.合作探究

1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标

2.对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。

如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

三．课堂检测

1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出四角星的8个顶点的坐标

2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），则工兵

所在的位置的坐标为。

四．课后作业

正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

自主学习：

教师巡回指导，组长检查，及时纠错。

合作探究：

展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。

课堂检测：

巩固提升，学生共同完成。

课后作业：

巩固知识，学生自主完成。

课后反思

苏东中学导学案

励志语言:

书到用时方恨少；学富五车不为多。

科目

数学

课题

轴对称与坐标变化

时间

编号

24

主备人

黄小云

审核人

耿龙辉张维军杨爱玲

班级

姓名

教学

目标

在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

教学重难点

探索关于坐标轴对称的图形的坐标关系

学生自主学习方案

课堂同步导案

【自主学习】

一、旧知回顾：

-2

1、平面直角坐标系定义：

在平面内，两条____________且有_________的数轴组成平面直角坐标系。

2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。

（如右图）

3、各象限点的坐标的特征：

4.两坐标轴上的点的坐标特征：

【合作探究】

有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。

相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。

不妨先研究我们熟悉的轴对称。

活动1：

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？

对应点A与A1的坐标又有什么特点？

其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

3.如果在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；

关于y轴对称的两点，它们的纵坐标，横坐标。

5.已知点P（2a-3，3），点A（－1，3b+2），

（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；

（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。

活动2：

探索坐标变化引起的图形变化

反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？

我们先做几个具体的，找找经验。

１、

（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：

（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？

（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？

这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？

2.如果1

（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？

这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？

3、如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？

4.横坐标相同、纵坐标相反的两点，；

横坐标相反、纵坐标相同的两点，。

5.五个点的坐标如下：

A（-1,2）,B（1,2）,C（2，-1），D（-1，-2）,E（2,1），其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的有。

【课堂检测】

1.已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；

③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）

Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７

【课后作业】

1.课本习题3.5第1题.（抄题但不画图）

自主学习：

教师巡回指导，组长检查，及时纠错。

合作探究：

展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。

课堂检测：

巩固提升，学生共同完成。

课后作业：

巩固知识，学生自主完成。

教学反思：

苏东中学导学案

励志语言:

身体好，学习好，品质更须好；做题难，练字难，用功都不难。

科目

数学

课题

回顾与思考

时间

编号

25

主备人

黄小云

审核人

耿龙辉张维军杨爱玲

班级

姓名

教学

目标

2.从现实生活中体会确定位置的不同方与方法，感受确定位置的多样性；

2、掌握利用直角坐标系确定位置的方法和直角坐标系的基本知识；

教学重难点

会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；

学生自主学习方案

课堂同步导案

【自主学习】

1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？

举例说明。

2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？

给定坐标，如何确定对应的点？

3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？

平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？

4、平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？

【合作探究】

1.如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果

（2，5）表示A的位置，则B表示为_________，C表示为_________。

A

B

C

1

2

☆

2、如图，某一小区的平面简图，☆的位置需要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域__________。

3.点P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y）在第______象限.

4.已知点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是____________________.

5.已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线段AB的长为5，则点B的坐标是。

6.点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是______，

点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是_______.

7.等边三角形的两个顶点的坐标分别为（-4，0），（4，0），则第三个顶点的坐标为。

【课堂检测】

1.已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点p坐标为____________________.

2.一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是。

3.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是。

4.正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为;

5.将A（-1，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为________.

6.已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，则x的值为________，y的值为_____。

7.如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是。

【课后作业】

1.将点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。

（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1；

（2）横坐标不变.纵坐标分别乘以-1.

自主学习：

教师巡回指导，组长检查，及时纠错。

合作探究：

展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。

课堂检测：

巩固提升，学生共同完成。

课后作业：

巩固知识，学生自主完成。

教学反思：