北师大版七年级数学下册《应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法》专题试题附答案.docx
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北师大版七年级数学下册《应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法》专题试题附答案
北师大版七年级数学下册
专题训练系列(附解析)
专训1 应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法
名师点金:
在解决平行线的问题时,当无法直接得到角的关系或两条直线之间的位置关系时,通常借助辅助线来帮助解答,如何作辅助线需根据已知条件确定,辅助线的添加既可以产生新的条件,又能将题目中原有的条件联系在一起.
加截线(连接两点或延长线段相交)
1.【中考·河北】如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD等于( )
(第1题)
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
过“拐点”作平行线
a.“
”形图
2.如图,已知AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数.
(第2题)
b.“
”形图
3.
(1)如图①,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°.求∠BCD的度数.
(2)如图①,在AB∥DE的条件下,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗?
请说明理由.
(3)如图②,AB∥EF,根据
(2)中的结论,直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
(第3题)
c.“
”形图
4.如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系?
请说明理由.
(第4题)
d.“
”形图
5.如图,AB∥DE,∠BCD=30°,∠CDE=138°,求∠ABC的度数.
(第5题)
e.“
”形图
6.
(1)如图,AB∥CD,若∠B=130°,∠C=30°,求∠BEC的度数.
(2)如图,AB∥CD,探究∠B,∠C,∠BEC三者之间有怎样的数量关系?
试说明理由.
(第6题)
平行线间多折点角度问题探究
7.
(1)如图①,AB∥CD,则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系?
请说明理由.
(2)在图②中,若AB∥CD,又能得到什么结论?
直接写出.
(第7题)
答案
1.C
2.解:
方法一:
过点P作射线PN∥AB,如图①所示.
因为AB∥CD,所以PN∥CD.
所以∠4=∠2=28°.因为PN∥AB,所以∠3=∠1.
又因为∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,
所以∠1=30°.
方法二:
过点P作射线PM∥AB,如图②所示.
因为AB∥CD,所以PM∥CD.
所以∠4=180°-∠2=180°-28°=152°.
因为∠4+∠BPC+∠3=360°,
所以∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-58°-152°=150°.
因为AB∥PM,所以∠1=180°-∠3=180°-150°=30°.
(第2题)
(第3题)
3.解:
(1)如图,过C作CF∥AB,
所以∠B+∠BCF=180°.
又因为AB∥DE,所以CF∥DE.
所以∠FCD+∠D=180°.
所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,即∠B+∠BCD+∠D=360°.
所以∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80°.
(2)∠B+∠BCD+∠D=360°.理由如下:
如图,因为CF∥AB,
所以∠B+∠BCF=180°.又因为AB∥DE,所以CF∥DE.
所以∠FCD+∠D=180°.所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°,即∠B+∠BCD+∠D=360°.
(3)∠B+∠C+∠D+∠E=540°.
4.解:
∠BCD=∠B-∠D.
(第4题)
理由:
如图,过点C作CF∥AB.
因为CF∥AB,
所以∠B=∠BCF(两直线平行,内错角相等).因为AB∥DE,CF∥AB,所以CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行).
所以∠DCF=∠D(两直线平行,内错角相等).
所以∠B-∠D=∠BCF-∠DCF.
因为∠BCD=∠BCF-∠DCF,所以∠BCD=∠B-∠D.
点拨:
图形中有平行线和折线或拐角时,常过折点或拐点作平行线,构造出同位角、内错角或同旁内角,这样就可利用角之间的关系求解了.
5.解:
如图,过点C作CF∥AB.因为AB∥DE,所以DE∥CF.
所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°.
所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°.
又因为AB∥CF,所以∠ABC=∠BCF=72°.
(第5题)
6.解:
(1)过E点向左侧作EF∥AB,所以∠B+∠BEF=180°.
所以∠BEF=180°-∠B=50°.又因为AB∥CD,且EF∥AB,
所以EF∥CD.所以∠FEC=∠C=30°.
所以∠BEC=∠BEF+∠FEC=50°+30°=80°.
(2)∠B+∠BEC-∠C=180°.理由如下:
过E点向左侧作EF∥AB,又因为AB∥CD,所以EF∥CD.所以∠FEC=∠C.
又因为∠BEF=∠BEC-∠FEC,所以∠BEF=∠BEC-∠C.
因为AB∥EF,所以∠B+∠BEF=180°.所以∠B+∠BEC-∠C=180°.
7.解:
(1)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
理由:
过E,F,G分别作EM∥AB,FN∥AB,GH∥AB,
如图所示,由AB∥CD,得AB∥EM∥FN∥GH∥CD,
(第7题)
所以∠1=∠B,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D.
因此∠BEF+∠FGD=∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D=∠B+∠EFG+∠D.
(2)在题图②中有∠E1+∠E2+∠E3+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D.
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