浙教版学年度第二学期八年级下册数学单元测试题第2章一元二次方程.docx

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浙教版学年度第二学期八年级下册数学单元测试题第2章一元二次方程

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浙教版2018--2019学年度第二学期

八年级下册数学单元测试题----第2章一元二次方程

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．做卷时间100分钟，满分120分

2．做题要仔细，不要漏做

评卷人

得分

一、单选题（计30分）

1．（本题3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x2＋

＝5B．ax2＋bx＋c＝0

C．（x－1）（x＋2）＝0D．3x2＋4xy－y2＝0

2．（本题3分）用配方法解方程

，下列配方结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（本题3分）已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（）.

A．－7B．－3C．7D．3

4．（本题3分）若

是一元二次方程

的一个根，则

的值是（）

A．2B．–2C．1D．–1

5．（本题3分）已知方程

是关于x的二次方程，则（　　）

A．m＝﹣3B．m＝﹣1C．m＝3或m＝1D．m＝﹣3或m＝1

6．（本题3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）

A．5B．4C．3D．2

7．（本题3分）关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜－1B．m＞0C．m＜1且m≠0D．m＞0且m≠1

8．（本题3分）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

A．3B．﹣3C．2D．﹣2

9．（本题3分）某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2017年投入1500万元，2019年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A．1500（1+2x）=4250B．1500（1+x）2=4250

C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500+1500（1+x）=4250

10．（本题3分）如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行．若使剩余（阴影）部分的面积为560m2，问小路宽应是多少？

设小路宽为xm，根据题意得（　　）

A．32x＋20x＝20×32－560B．32×20－20x×32x＝560

C．（32－x）（20－x）＝560D．以上都不正确

评卷人

得分

二、填空题（计32分）

11．（本题4分）一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参加比赛吗？

12．（本题4分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6120元，每件商品应降价_____元．

13．（本题4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25cm.

14．（本题4分）若长方形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0（0＜m≤32）的两根，则长方形的周长为__________．

15．（本题4分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则2007（a+b+c）＝_____．

16．（本题4分）请你写一个以0，﹣2为根的一元二次方程：

_____．

17．（本题4分）已知实数a，b满足a2-a-6=0，b2-b-6=0（a≠b），则a+b=______.

18．（本题4分）方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为________．

评卷人

得分

三、解答题

19．（本题7分）解下列方程．

（1）x2﹣2x﹣2＝0

（2）3x（x﹣2）＝x﹣2

20．（本题7分）（换元法）解方程：

x2＋

＋

＋x＝0

21．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，求另一个实数根及m的值．

22．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围

（2）若α，β是方程的两个实数根，且满足

+

＝﹣1，求m的值．

23．（本题7分）某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：

共有多少人参加了同学聚会？

24．（本题7分）某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．

（1）他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？

（2）每天的利润能否达到380元？

为什么？

25．（本题8分）MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？

26．（本题8分）十一黄金周期间某旅游景点的日游客量y（万人）是门票价格x（元）

的一次函数，其函数图象如图所示：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：

此景点日游客承载量的极限为10万人，为了确保安全“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得日利润300万元，该日的门票价格应该定为多少元？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义可知只有（x－1）（x＋2）＝0符合条件.

【详解】

A．含有

，故不是一元二次方程

B．若a

0，则ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程

C．（x－1）（x＋2）＝0可化简为x2＋x-2＝0的形式，是一元二次方程

D．含有未知数x和y，故不是一元二次方程.

故答案选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义.形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的方程为一元二次方程.

2．D

【解析】

【分析】

根据配方法解一元二次方程把

化成

的形式即可.

【详解】

解：

∵

∴

∴

∴

故选：

.

【点睛】

此题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.

3．D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理进行作答.

【详解】

由韦达定理，即

，x1·x2＝

.所以x1＋x2－x1·x2＝5－2＝3.所以，答案选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理的运用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是本题解题关键.

4．A

【解析】

【分析】

将x=2代入方程即可求解.

【详解】

解：

将

=2代入一元二次方程

得,a=2,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉代入求值的方法是解题关键.

5．A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义（一元二次方程必须满足：

①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0），列出关于m的方程m2+2m-1=2，且m-1≠0，然后解方程求得m值．

【详解】

解：

根据题意得：

m2+2m-1=2且m-1≠0

即（m+3）（m-1）=0，且m-1≠0，

解得m=-3

故选：

A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，本题容易忽视的问题是m-1≠0．

6．C

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．

【详解】

设方程的另一个根为m，则1+m=4，

∴m=3，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-

解答.

7．D

【解析】

【分析】

由关于的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根,根据一元二次方程的定义和根的判別式的意义可得m-1≠0且△>0,即2

-4

（m-1）

（-1）>0,两个不等式的公共解即为m的取值范围.

【详解】

解：

关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根,

（m-1）≠0,且△＞0，

即2

-4

（m-1）

（-1）>0,解得m>0,

m的取值范围为m>0且m≠1,

m>0且m≠1时,关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式.

8．A

【解析】

【分析】

先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m＋n＝4，mn＝

，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是

，则这个直角三角形的斜边长是3．

【详解】

解：

设这两个根分别是m，n，

根据题意可得:

m＋n＝4，mn＝

，

根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方是:

，

所以这个直角三角形斜边长为3．

故选A．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．

9．B

【解析】

【分析】

如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据2019年投入4250万元可得出方程．

【详解】

设投入经费的年平均增长率为x，根据题意得：

1500（1+x）2=4250．

故选B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

10．C

【解析】

【分析】

把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．

【详解】

设小路的宽为x米，根据题意，可列方程：

（32-x）（20-x）=560，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．

11．有9个队参加比赛.

【解析】

【分析】

设有

个队参加比赛，每个队都要比赛

次，再根据两队间只进行一次比赛，

则可列方程

，再解出x即可.

【详解】

解：

设有

个队参加比赛，每个队都要比赛

次，但两队只比赛一次.

则：

，

解得

（舍去）.

答：

有9个队参加比赛.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找到每队间的比赛次数，从而找到等量关系来列出方程.

12．3．

【解析】

【分析】

设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x－40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300＋20（60－x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．

【详解】

解：

设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得（x－40）[300＋20（60－x）]＝6120，

解得：

x1＝57，x2＝58，

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58．

∴每件商品应降价60－57＝3元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

13．10

【解析】

【分析】

设x秒后，P、Q两点相距25cm，根据时间和速度求出路程，然后根据勾股定理列式解答即可.

【详解】

设x秒后，P、Q两点相距25cm，据题意列式得：

（2x）2+（25-x）2=252，

4x2-50x+x2=0，

5x（x-10）=0，

x1=0 （舍去）,x2=10 （秒）.

∴10秒后P、Q两点相距25cm.

故答案为：

10.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

14．16

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系可求出x1+x2=8，然后利用长方形的周长公式计算即可.

【详解】

由题意得:

x1+x2=8，

∴长方形的周长为8×2=16.

故答案为：

16.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：

，

.

15．0．

【解析】

【分析】

把x＝1代入ax2+bx+c＝0得a+b+c＝0，再整体代入所求式子即可得解.

【详解】

解：

把x＝1代入ax2+bx+c＝0（a≠0）得：

a+b+c＝0，

∴2007（a+b+c）＝2017×0＝0．

故答案为：

0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，直接代入是解题的关键.

16．x2+2x＝0．

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程中根与系数的关系，两根和为

，两根积为

，根据此关系即可写出方程．

【详解】

解：

∵两根和为

，两根积为

．

∴设a＝1，据题意得

−b＝0＋（−2），c＝0×（−2）

∴b＝2，c＝0

∴一个以0，−2为根的一元二次方程为x2+2x＝0．

【点睛】

本题的答案不唯一，解题的关键是掌握一元二次方程中根与系数的关系．

17．1

【解析】

【分析】

先分别解方程a2-a-6=0，b2-b-6=0，求出a与b的值，然后相加即可.

【详解】

∵a2-a-6=0，

∴（a+2）（a-3）=0,

∴a1=-2，a2=3.

∵b2-b-6=0,

∴（b+2）（b-3）=0,

∴b1=-2，b2=3.

∵a≠b,

∴a+b=-2+3=1,或a+b=3+（-2）=1

故答案为：

1.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程

因式分解法：

就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了

数学转化思想

．

18．6-2

【解析】

【分析】

当x＝﹣4时，不是方程x2﹣2|x+4|﹣27＝0的根，分x＞﹣4；x＜﹣4两种情况讨论求解．

【详解】

①当x＞﹣4时；原方程可化为x2﹣2x﹣35＝0，解得：

x＝﹣5（舍去）或x＝7；

②当x＜﹣4时；原方程可化为x2+2x﹣19＝0，解得：

x＝﹣1+2

或x＝﹣1﹣2

；

∴两根为7和﹣1﹣2

，∴7+（﹣1﹣2

）＝6﹣2

．

故答案为：

6﹣2

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，公式法和因式分解法，是基础知识，要熟练掌握．

19．

（1）x1＝1+

，x2＝1﹣

；

（2）x1＝2，x2＝

．

【解析】

【分析】

（1）利用配方法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．

【详解】

（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2﹣2x＝2，

∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，

则x﹣1＝±

，

∴x1＝1+

，x2＝1﹣

；

（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，

∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，

则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，

∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，

解得x1＝2，x2＝

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

20．x1＝x2＝－1

【解析】

【分析】

设x＋

＝y，则原方程可化为y2＋y－2＝0，求出y的值，再求x的值即可，因关于x的方程是分式方程，求出x的值后要检验..

【详解】

解：

设x＋

＝y，则原方程可化为y2＋y－2＝0，（y＋2）（y－1）＝0，

∴y1＝－2，y2＝1，

当x＋

＝－2时，x1＝x2＝－1，

经检验，x1＝x2＝－1是原方程的解；当x＋

＝1时，此方程无实数根．

∴原方程的解是x1＝x2＝－1.

【点睛】

此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理

21．－4，2.

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理进行作答.

【详解】

解：

将x＝2代入方程得m＝2；再用解方程的步骤，得到另一根为－4.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理的运用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是本题解题关键.

22．

（1）m＞﹣

；

（2）m＝3．

【解析】

【分析】

（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；

（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．

【详解】

（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即△＝（2m+3）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣

；

（2）∵α，β是方程的两个实数根，

∴α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2．

∵

，

∴﹣（2m+3）＝﹣m2，解得m1＝3，m2＝﹣1（舍弃）．

∴m＝3．

【点睛】

考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣

，x1x2＝

是解答此题的关键．

23．有10人参加了同学聚会．

【解析】

【分析】

先设有x人参加聚会，根据每两人都握手一次手，所有人共握手45次，列出代数式，求出x的值，再根据x只能取正数，即可得出答案．

【详解】

解：

有x人参加了同学聚会，

根据题意得：

x（x﹣1）＝45，

解得：

x1＝10，x2＝﹣9（舍去），

答：

有10人参加了同学聚会．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，并且要根据实际情况选择合适的答案.

24．

（1）13元或15元．

（2）380元．见解析。

【解析】

【分析】

（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10x）件，根据每日利润=每件的利润×日销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再将其代入10+x即可得出结论；

（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10y）件，根据每日利润=每件的利润×日销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△=-8＜0，可得出该方程无解，进而可得出每天的利润不能达到380元．

【详解】

解：

（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10x）件，

根据题意得：

（10+x-8）（100-10x）=350，

整理得：

x2-8x+15=0，

解得：

x1=3，x2=5，

∴10+x=13或15．

答：

此时的售价应为每件13元或15元．

（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10y）件，

根据题意得：

（10+y-8）（100-10y）=380，

整理得：

y2-8x+18=0．

∵△=（-8）2-4×1×18=-8＜0，

∴该方程无解，

∴假设不成立，

∴每天的利润不能达到380元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

25．花圃的宽是5m.

【解析】

【分析】

设花圃的宽为xm，则AB=x，BC=24-3x，利用面积公式表示出矩形的面积即可列出方程，根据实际情况求出x的值即可．

【详解】

解：

设花圃的宽为xm,那么它的长是

，

根据题意得方程，x（24-3x）=45

即

，

解这个方程，得

，

，

根据题意，舍去

，

所以，花圃的宽是5m.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，设出未知数，根据等量关系列出方程是解题的关键.

26．

（1）y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+15；

（2）该日的门票价格应该定为120元

【解析】

【分析】

（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y关于x的函数解析式；

（2）根据总利润＝每张票的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可确定x的值，此题得解．

【详解】

（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），

将（50，10），（100，5）代入y＝kx+b，得：

，解得：

，

∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+15．

（2）根据题意得：

（x﹣20）（﹣0.1x+15）＝300，

整理得：

x2﹣170x+6000＝0，

解得：

x1＝50，x2＝120．

∵“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，

∴﹣0.1x+15≤9，

解得：

x≥60，

∴x＝120．

答：

该日的门票价格应该定为120元．

【点睛】

考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；

（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．