勾股定理导学案3doc.docx
- 文档编号:2960359
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:76.10KB
勾股定理导学案3doc.docx
《勾股定理导学案3doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理导学案3doc.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
勾股定理导学案3doc
学习目标:
1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点:
掌握勾股定理的逆定理及证明
:
难点:
勾股定理的逆定理的证明
:
1,_____________________叫命题,命题由_________________两个部分组成.
2,在勾股定理中,题设是_____________________,结论是________________________________
3,直角三角形有如下性质:
(1)有一个角是____________;
(2)两个锐角____________,
(3)两直角边_________________________:
(4)在含30°角的直角三角形中,______________________
1,题设与结论正好相反的两个命题叫做______________,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做________________________
2,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么称这两个定理为____________________
3,勾股定理的逆定理中,题设是____________________________,结论是_________________.
1.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。
B.如果c2=b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。
C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A:
∠B:
∠C=5:
2:
3,则△ABC是直角三角形。
2.下列四条线段不能组成直角三角形的是()
A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15
C.a=
,b=
,c=
D.a:
b:
c=2:
3:
4
3.已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?
并指出那一个角是直角?
⑴a=
,b=
,c=
;⑵a=5,b=7,c=9;
⑶a=2,b=
,c=
;⑷a=5,b=
,c=1。
1.
(一)基础知识探究
探究点一:
命题,逆命题,逆定理的概念
1,检查预习情况让学生了解命题,逆命题,逆定理的概念,及它们之间的关系。
2例1说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?
⑴同旁内角互补,两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等
。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
分析:
⑴每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,
但要分清题设和结论,并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,
也可能一真一假,还可能都假。
探究点二勾股定理的逆定理
1,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?
。
问题
(1)如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角
三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
(2)利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决。
(3)先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应
相等的两个三角形全等可证。
(4)先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,
归纳:
当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的,那么命题就成为一个定理.由于原命题证明
正确以后称为勾股定理,,我们就称定理2是勾股定理的逆定理,勾股定理和勾股定理的
逆定理称为互为逆定理.
(二)知识综合应用探究:
[例1]判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=13,b=14,c=15;
(3)a=2,b=
,c=4;
问题
(1)判断一个三角形是不是直角三角形,应根据什么定理
(2)如何具体判断
归纳:
1,我们把像15、8、7这样,能够成为三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
2,你还能找到不同的勾股数吗?
例2一个零件的形状如下图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗?
互逆定理的概念
1.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确。
⑴如果a3>0,那么a2>0;
⑵如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形;
⑶如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
2.填空题。
⑴任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有。
⑵“两直线平行,内错角相等。
”的逆定理是。
⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是三角形,是直角;
若a2<b2-c2,则∠B是。
⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,则△ABC是三角形。
3.若三角形的三边是⑴1、
、2;⑵
;⑶32,42,52⑷9,40,41;
⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;则构成的是直角三角形的有()
A.2个B.3个 C.4个 D.5个
4.已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?
并指出那一个角是直角?
⑴a=9,b=41,c=40;⑵a=15,b=16,c=6;
⑶a=2,b=
,c=4;⑷a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。
9
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理 导学案 doc
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)