新北师大版五年级数学上册知识点归纳.docx
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新北师大版五年级数学上册知识点归纳
五年级上册知识点
一、小数除法
小数除法的计算方法:
计算除数是小数的除法,先去掉除数的小数点,看原来除数是几位小数,被除数的小数点也向右移动几位,然后按除数是整数的小数除法计算。
(1)小数除以整数,按照整数除法计算法则,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时在余数的后面添0继续除。
(2)整数除以整数,个位上的数除完还有余数,要先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数的后面添0继续除。
当整数部分不够商1时,要商0占位,并在0的右下角点上小数点,同时要在被除数个位的右下角点上小数点,添0继续除。
例题
竖式计算。
(带△的算式要验算)
(1)0.63÷0.6=
(2)12.24÷0.34=
△(3)12.24÷0.34=
(4)0.56÷14=
(5)17.85÷0.7=
2、倍数与因数
(1)自然数、整数
1、自然数的概念:
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
2、整数的概念:
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
3、最小的自然数是(),()最大的自然数。
4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍数
(二)如果a×b=c(a、b、c是非零自然数),那么a、b是c的因数,c是a、b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
不能单独说谁是因数,谁是倍数。
要说明谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
例题:
1、3×9=27,27是______和______倍数,______和______是27的因数
2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数,那么在a÷b=c中,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(三)1、一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(四)找因数的方法(注意有序思考)
列乘法算式:
例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12(有序思考,以防遗漏)
列除法算式:
用这个数除以非零自然数,商是整数而没有余数,除数和商都是这个数的因数。
★一个数的因数的应用
例题:
把48块月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多,有几种装法?
每种装法各需要几个盒子?
如果有47块月饼呢?
规范解答:
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×847=1×47
答;48块月饼有10种装法。
每盒1块需要48个盒子,每盒2块需要24个盒子,每盒3块需要16个盒子,每盒4块需要12个盒子,每盒6块需要8个盒子,
每盒8块需要6个盒子,每盒12块需要4个盒子,每盒16块需要3个盒子,每盒24块需要2个盒子,每盒48块需要1个盒子。
47块月饼有2种装法:
每盒1块需要47个盒子,每盒47块需要1个盒子。
1、100以内16的倍数有(),其中最小的倍数是()。
16的全部因数有(),其中最小的因数是(),最大的因数是()。
2、一个数既是16的倍数,又是16的因数,这个数是()。
16=()×()=()×()=()×()
3、一个数最小的一个因数是______,最大的因数是______.最小的倍数是______,这个数的倍数的个数是无限的.
4、48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
有几种排法?
(每行最少2人)
(五)2.3.5倍数的特征
2的倍数的特征:
个位上的数字是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:
个位上的数字是0或5。
3的倍数的特征:
各个数位上的数字之和能被3整除。
9的倍数的特征:
各个数位上的数字之和能被9整除。
补充知识点:
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
同时是2和3的倍数的特征:
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征:
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征:
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
例题
1、在下面的横线里填上一个适当的数字.
(1)既是2的倍数,又是3的倍数.47______2
(2)既有因数3,又有因数5.4______1______
(3)既是2的倍数,又是5的倍数.529______
(4)同时是2、3、5的倍数.7______
(5)同时是3、5的倍数12______5
(6)有因数2,同时又是3的倍数.3______8.
2、判断对错
(1)一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位一定是0.______.
(2)在小于20的自然数中,既是2的倍数又是3的倍数的数有3个.______
(3)一个三位数各个数位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数.______.
(4)15的倍数一定也是3的倍数______
(5)3的倍数一定是奇数______
3、用0、5、8、4组成三位数:
(1)这个三位数有因数2:
______
(2)这个三位数有因数5:
______
(3)这个三位数有因数3:
______
(4)这个三位数既有因数2,又有因数5:
______
(5)这个三位数既有因数2,又有因数3:
______
(6)这个三位数既有因数2和5,又有因数3:
______.
4、既有因数2,又有因数3的最小数是();既有因数2,又有因数5的最小的数是(),既有因数3,又有因数5的最小数是()。
5、商店运来45个柚子,如果每2个装一袋,能正好装完吗?
如果每5个装一袋,能正好装完吗?
如果每3个装一袋,能正好装完吗?
为什么?
(六)偶数:
在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数;
奇数:
不能被2整除的数是奇数。
奇数偶数性质:
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数
偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
例题
1、选出两张数字卡片,按要求组成一个数.
3045
(1)奇数:
______
(2)偶数:
______
(3)5的倍数:
______(4)3的倍数:
______
(5)既是2的倍数,又是3的倍数:
______(6)同时是2、3、5的倍数:
______.
2、判断对错
(1)圆圆说:
“所有的自然数不是奇数就是偶数.”______.
(2)一个自然数不是奇数就是偶数,所以所有的偶数都是合数,所有的奇数都是质数.______.
(3)两个奇数的积可能是奇数,也可能是偶数.______.
(4)1既是奇数也是质数.______
3、写出相邻的三个奇数
4、写出相邻的三个偶数
5、
(1)有5个连续自然数之和是135,这5个连续自然数是______.
6、
(2)有5个连续奇数之和是135,这5个连续奇数是______.
7、晚上,小明正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了15下开关,这时灯是______着的,如果再按50下,这时灯是______着的.(填“开”或“关”)
8、把一张卡片正面朝上放在桌上,翻动20次仍正面朝上.______.
(七)质数、合数
1、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
2、一个数除了1和它本身外还有别的因数,这个数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合数,主要看这个数的因数的个数。
只有两个因数的数是质数;有两个以上因数的数是合数。
4、1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
例题:
1、20以内的全部质数有()
2、最小的自然数是(),最小的奇数是(),最小的偶数是(),既是偶数又是质数的数是(),最小的质数是(),最小的合数是(),()既不是质数也不是合数。
3、在括号里填上合适的质数
8=()+()24=()+()20=()+()28=()+()
4、分一分
在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中
奇数:
______偶数:
______质数:
______合数:
______.
5、王老师的QQ号码是一个六位数.
第一位数:
既是偶数又是质数.
第二位数:
是最小的自然数.
第三位数:
是4的倍数,又是4的因数.
第四位数:
既是2的倍数又是3的倍数.
第五位数:
是奇数又是合数.
第六位数:
既是质数,又是奇数,并且是12的因数.你知道王老师的QQ号码是多少吗?
三、轴对称图形、平移
(1)轴对称图形
1、轴对称图形的意义:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线就是图形的对称轴。
2、轴对称图形的特点:
轴对称图形沿对称轴对折后,两侧能够完全重合。
3、画轴对称图形的另一半,要找准关键点。
(2)平移
1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。
决定平移后图形的位置的因素有两个:
一是平移的方向,二是平行移的距离。
2、
平移不改变图形的大小和方向。
例题
1、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
2、
3、
四、多边形面积以及组合图形面积
(一)平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形[1] 。
判定:
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
性质:
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”[2] )
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”[2] )
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。
(简述为“平行线间的高距离处处相等”)
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”[2] )
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形。
)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
注:
正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。
三角形的性质:
1在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理);
2在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理);
3在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边,两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。
)
7等底同高的三角形面积相等。
(二)多边形面积
1、比较图形的面积
知识点:
借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法:
根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点:
确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
2、地毯上的图形面积
知识点:
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
补充知识点:
在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
3、知识点:
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法:
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:
从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法:
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法:
用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。
知识点补充:
★三角形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
★梯形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示S=(a+b)×h÷2.
1、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
2、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
3、有关规律:
★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
★三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。
★三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。
★三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
★在直角三角形中,斜边最长。
(二)计算公式:
1、三角形面积
(1)三角形面积=底×高÷2用字母表示S=a×h÷2。
(2)已知三角形面积、三角形的底,求三角形的高
三角形的高=三角形面积×2÷底用字母表示h=S×2÷a。
(3)已知三角形面积、三角形的高,求三角形的底
三角形的底=三角形面积×2÷高用字母表示a=S×2÷h。
2、平行四边形的面积
(1)平行四边形面积=底×高用字母表示S=a×h
(2)已知平行四边形面积、平行四边形的底,求平行四边形的高
平行四边形的高=平行四边形面积÷底用字母表示h=S÷a
(3)已知平行四边形面积、平行四边形的高,求平行四边形的底
平行四边形的底=平行四边形面积÷高用字母表示a=S÷h
3、梯形的面积
(1)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:
s=(a+b)×h÷2
(2)已知梯形面积、梯形上底、梯形下底,求梯形的高。
梯形的高=梯形的面积×2÷(上底+下底)字母公式:
h=s×2÷(a+b)
(3)已知梯形面积、梯形的高,求梯形上底与下底的和。
上底+下底=梯形的面积×2÷高字母公式:
(a+b)=s×2÷h
(4)已知梯形面积、梯形的高、梯形上底,求梯形下底。
下底=梯形的面积×2÷高-上底字母公式:
b=s×2÷h-a
(5)已知梯形面积、梯形的高、梯形下底,求梯形上底。
上底=梯形的面积×2÷高-下底字母公式:
a=s×2÷h-b
例题
多边形
底
高
面积
三角形
1.5cm
0.6cm
2.1m
8.4平方米
1.7dm
13.6平方分米
平行四边形
5.6米
4.2米
5.1厘米
25.5平方厘米
1.23分米
6.15平方分米
梯形
上底
下底
高
面积
1.2厘米
3.4厘米
5厘米
2.1分米
4分米
10平方分米
1.7分米
5分米
9.6平方分米
1.9米
4.3米
27.9米
2、一块平行四边形钢板,底是12.5米、高是6.2米,这块钢板重多少千克?
(每平方米钢板重16.5千克)
3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形,上层是5根,下层是10根,一共堆6层,这堆圆木共多少根?
如果这批圆木共重26.1吨,每根圆木重多少吨?
4、一块三角形稻田,底长32米,高25米,平均每平方米收稻谷1.2千克,这块稻田可收稻谷多少千克?
6、有一块平行四边形的麦田,底275米,高60米,共收小麦19.8吨。
这块麦田有多少公顷?
平均每公顷收小麦多少吨?
7、一个三角形苗圃,底长80m,高35m,在圃中栽种菊花苗,每棵菊花苗占地0.2平方米,这块花圃共需多少棵菊花苗?
8、用篱笆围成一个梯形养鸡场(如图),其中一边利用房屋墙壁。
已知篱笆长80m,求养鸡场的占地面积。
(三)组合图形的面积
1、组合图形面积的计算方法:
求组合图形面积,可以先通过分割、添补等方法,使图形变成已学过的规则图形,再计算它的面积。
2、不规则图形面积的计算方法:
(1)数方格
(2)转化成规则图形再求面积。
例题
1、一个洗浴中心的指示牌(如下图所示),求它的面积。
2、小丽家买了新住房,计划在客厅铺地板(客厅形状如下图),
请你算一算至少要买多大面积的地板。
(至少用两种不同的算法)
3、求下面各图形面积(单位分米)
4、下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?
(四)面积单位
1平方厘米:
边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米,写成算式:
1厘米×1厘米=1平方厘米
1平方分米:
边长为1分米的正方形的面积为1平方分米,写成算式:
1分米×1分米=1平方分米
1平方米:
边长为1米的正方形的面积为1平方米,写成算式:
1米×1米=1平方米
1公顷:
边长为100米的正方形面积为1公顷,写成算式:
100米×100米=10000平方米=1公顷
1平方千米:
边长为1000米的正方形面积为1平方千米,写成算式:
1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米
单位换算:
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
★天安门广场的面积约是40公顷,1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。
400米的跑道所围成的操场的面积大约是1公顷;一间教室的面积约是50平方米,200间教室的面积约是1公顷。
例题:
1、计算土地面积常用()和()作单位。
2、1公顷指的是边长()米的正方形土地面积;1平方千米指的是边长()米的正方形土地面积。
3、单位换算
5公顷=()平方米3.5平方千米=()公顷2400000平方米=()平方千米=()公顷
4、分数的意义
(1)分数的再认识
1、同一个分数,对应的整体不同,表示的具体数量也不同。
(整体“1”可以是一个物体,也可以是一些物体。
)
对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小;反过来也成立。
2、把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
平均分成几份,分母就是几;取了几份,分子就是几。
3、把单位一平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
像1/2、1/3、1/4、1/5……这样的分数。
例题
1、5/9表示把整体“1”平均分成()份,取这样的()份的数。
2、3/4的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。
3、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中,把()看作单位“1”,平均分成()份,种黄瓜的是这样的()份。
4、把8公顷地平均分成15份,每份是这块地的(),每份是()公顷。
(2)真分数和假分数
1、真分数:
分子比分母小的分数,叫做真分数。
真分数的分数值小于一。
如:
1/2,3/5,8/9等等。
假分数:
和真分数相对,分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1。
带分数:
由整数部分和分数部分组成。
2、带分数、假分数和整数的互化:
把假分数化成整数:
要用分子去除以分母,能整除的,所得的商就是整数;
把假分数化成带分数:
分子除以分母不能整除的,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。
把整数化成假分数:
用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)的乘积作分子。
把带分数化成假分数:
用原来的分母作分母,用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
3、分数与除法
用字母表示分数与除法的关系:
a÷b=
(b≠0)
例题
1、当a=( )时,分数b/a 没有意义.
2、在9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9 中,假分数有( ),其中( )能化成整数。
3、自然数a和b,当a( )b时,b/a是真分数,当a( )b时,b/a是假分数;当a( )b时,b/a=1 .
4、把下面的假分数化成整数或带分数。
6/5 = 3/2 = 3/3= 90/6 =
9/9= 20/12 = 23/8 =
5、把下面带分数化成假分数。
2
=1
=2
=4
=3
=3
=
6、
的分数单位是( ),它有( )这样的单位,再添上( )个这样的单位,结果是1。
7、分数单位是
的真分数有( )。
8、分数单位是
的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( ).
9、9个
组成的分数是( )它比1( ),是( )分数.
10、 8个
组成的分数是( ),它比1( ),是( )分数.
(3)分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以
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- 北师大 年级 数学 上册 知识点 归纳
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