中学数学教学法作业解答.docx
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中学数学教学法作业解答.docx
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中学数学教学法作业解答
《数学学科教学法》作业
站点:
安徽省无为县教师进修学校
年级专业:
08春数学本
学号:
Z0810*******
姓名:
孙大桂
课程名称:
数学学科教学法
《数学学科教学法》作业
第一讲中学数学教学目的与内容
一、填空题
1.恩格斯指出:
“纯数学的对象是现实世界的 和 ,所以是非常现实的材料。
”
2.法国布尔巴基学派认为:
“数学,至少纯数学,是研究 的理论”;
一批美国学者(20世纪80年代)认为:
“数学是 的科学”。
3.关于数学的特点,目前比较多的提法是归结为三性:
、 和 。
4.确定中学数学教学目的的依据主要有以下几方面:
、、
、。
5.确定中学数学教学内容一般应遵循以下几条原则:
、 、
、 和统一性与灵活性相结合原则。
6.2001年教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》把学习内容安排为 、 、 、 等四个学习领域。
二、简释题
1.数学的抽象性。
2.中学数学中的辩证唯物主义观点。
3.数学课程编排的螺旋式。
三、简答题
1.初中数学的教学目的。
2.简述大众数学的含义和宗旨。
第二讲 中学数学的教学原则
一、填空题
1.我国历代的哲学家、思想家、教育家有许多关于教育的论述,归纳起来,主要论点有:
立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得、笃行
2.国外的学习理论主要有两大学派:
联想主义学习理论和认知学习理论。
3.奥苏伯尔从两个维度上对学习作出划分:
根据对学习内容的理解程度,
把学生的学习划分为:
机械学习与有意义学习
根据学习的方式把学生的学习划分为:
接受学习与发现学习
4.中学数学学习过程一般包括:
输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。
5.智力是由观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力 五种基本因素组成的。
6.数形结合的具体方法主要有:
解析法:
复数法 向量法 三角法 、 图解法
1.数学认知结构。
2.智力因素。
3.非智力因素。
三、简答题
1.简述布鲁纳的认知发现理论和发现学习的优点。
2.进行有意义的学习必须具备的条件。
3.如何应用理论与实践相结合的原则进行教学?
4.严谨性与量力性相结合的意义。
四、论述题
1.在中学数学教学中,如何贯彻具体与抽象相结合的原则?
结合自己的教学实际来论述。
第三讲中学数学中的科学方法
(1)
一、填空题
1.观察大体上要经历 、 和 三个阶段。
2.观察是试验的 ;试验是观察的 。
3.在每次分类时,应按照同一个标准来进行,做到 、 。
二、简释题
1.观察。
2.试验。
3.分析法。
4.综合法。
三、简答题
1.举例说明观察法在数学教学中的作用。
2.举例说明试验法在数学教学中的作用。
3.分别用分析法和综合法给出下题的解题思路:
已知:
,且
。
求证:
。
第四讲中学数学中的科学方法
(2)
一、填空题
1.在数学教学中,运用具体化的方法,通常有两条途径:
一是 ;二是 。
2.利用关系映射反演方法处理问题,全过程可以概括为以下几个步骤:
、 、 、 、 。
3.利用数学模型方法解决实际问题,一般要做好三方面的工作:
、 、 。
二、简释题
1.抽象与概括。
2.数学模型。
三、简答题
1.试述关系映射反演方法的基本思想。
2.用换元法解方程
并用关系映射反演方法分析解题中的思维过程。
第五讲 中学数学的逻辑基础
(1)
一、填空题
1. 是反映客观事物本质属性的思维形式。
2.判断下列各对概念间的关系(同一关系、从属关系、交叉关系、矛盾关系和对立关系之一):
(1)梯形和平行四边形(相对于四边形);( )
(2)有理数和无限小数;( )
(3)直角三角形和等腰三角形;( )
(4)四面体和三棱锥;( )
(5)虚数和复数;( )
(6)等腰三角形和不等边三角形(相对于三角形)。
( )
3.一个良好的公理系统,设置公理应当满足三项基本要求:
(1) ;
(2) ;(3) 。
二、简释题
1.概念的内涵和外延。
2.属加种差定义(并举一例)。
3.指出下列划分的错误:
(1)把正整数划分为素数和合数两类。
(2)把角划分为锐角、直角、钝角、平角、周角五类。
(3)把平行四边形划分为矩形、菱形和正方形三类。
4.公理和公理化方法。
5.把下列命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题:
(1)圆内接四边形的任一外角等于它的内对角。
(2)设
和
都是实数,如果
,那么
和
都为零。
三、简答题
1.举例说明概念的内涵和外延之间的关系。
2.应用定义的规则分析下列定义的错误,并给出正确的定义:
(1)“两条互相垂直的直线所成的角叫做直角”;
(2)“有一组对边平行的四边形叫做梯形”。
3.用真值表验证下列逻辑等价式:
(1)
;
(2)
。
第六讲 中学数学的逻辑基础
(2)
一、填空题
1.反证法的逻辑基础是 和 。
2. 是从一个或几个已知命题,得出另一个新命题的思维形式。
3.任何推理都包含 和 两个部分。
4. 是引用一些真实性的命题来确定某一命题真实性的思维形式。
5.间接证法有 和 两种。
6.证明的规则有 、 、 、 、 。
二、简释题
1.矛盾律。
2.排中律。
3.演绎推理。
4.归纳推理。
5.逻辑公理及其推理规则。
6.假言推理的肯定式
三、简答题
1.举例说明类比法在中学数学教学中的应用。
2.什么是同一法?
用同一法证明勾股定理的逆命题。
四、论述题
1.什么是不完全归纳法?
举例说明它在数学研究和数学教学中的作用。
2.分析反证法的逻辑基础和过程,用反证法证明下列命题:
(1)如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形内接于圆。
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径。
第七讲数学基础知识的教学与基本能力的培养
一、填空题
1.中学数学的思想,主要有 思想、 思想、 思想、 思想、 思想等。
2.我国学者一般认为,解题过程可分为 、 、 、 四个互相联系的步骤。
3.一般能力包括 、 、 、 、 。
4.数学学习中的特殊能力主要有 、 、 。
二、简释题
1.公理。
2.逻辑思维能力。
三、简答题
1.数学概念教学的基本要求是什么?
2.举例说明如何联系现实原型进行概念教学。
3.简述数学思想方法教学的注意点。
4.以二元一次方程组的教学为例,说明转化思想在数学教学中的应用。
第八讲 中学数学的教学手段与方法
一、填空题
1.单元整体教学法分以下四个步骤进行:
、 、 、 。
2. 是美国心理学家和教育学家斯金纳于1950年代根据控制论原理首创的。
3.良好的教学手段与教学方法,一般具有 、 、 的统一性和教学的高效性两大特点。
三、简答题
1.评述运用讲解法教学的优点和缺点。
2.简述运用谈话法进行教学的注意点。
3.评述发现式教学法的优点和缺点。
4.简述选择教学手段与教学方法应考虑的因素。
四、论述题
1.何谓启发式教学法?
举例说明在数学教学中如何运用启发式教学法。
2.
第九讲 中学数学的教学工作
一、填空题
1.中学数学课可分为 、 、 和 等四种主要类型。
2.新授课的基本结构一般有 、 、 、 、 五个环节。
3.备课的关键是“吃透两头”,既要吃透 ,又要吃 。
4.教案必须有 、 、 等三项基本内容。
5.数学教学实质上是数学 的教学。
二、简释题
1.中学数学教学研究的调查法。
3.中学数学教学研究的实验法。
三、简答题
1.简述教学工作计划的内容。
2.什么是教学的重点、难点、关键?
请分别举例说明。
4.简述课堂提问的注意点。
第十讲 中学数学教育测量和评价
一、填空题
1.从逻辑结构上来分析,设计数学题应当遵循 、 、 、 等基本原则。
2.评价一个试题或整套试题的主要质量指标有 、 、 和 。
3.中学数学教育评价,按其功能可分为 、 和 。
4.一次测验,全班平均分84分,标准差是8分。
(1)学生甲的原始分数是72分,化为
标准分数是 。
(2)学生乙的
标准分数是1.25,他的原始分数是 。
二、简释题
1.设计数学题的相容性原则。
2.形成性评价及其功能。
三、简答题
1.什么是教育测量和教育评价?
它们的联系与区别是什么?
2.简述客观型试题的优点和缺点。
3.什么是测验的信度?
怎样提高测验的信度?
第十一讲数
课后练习
1.科学的数集扩充,通常采用哪两种方法?
2.不论是用添加元素法还是构造法,由数集A扩充到数集B,都应遵循哪些原则?
3.自然数集是如何建立的?
4.什么是第二数学归纳法?
复习思考题
1.根据皮亚诺公理,证明 2+3=5.
2.根据皮亚诺公理,证明
3.巳知f
(1)=f
(2)=1,f(n+2)=f(n+1)+f(n),n=1,2,3....求证
第十二讲式
(1)
课后练习
1.在实数域及复数域上分解x4+y4.
2.在实数域上分解因式:
x4+x2y2+y4.
3.将(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1分解因式.
4.巳知f(3)=1,f(5)=2,f
(1)=0,f(-1)=-1,求三次多项式f(x).
5.计算:
复习思考题
1.在实数域上分解x4+y4+(x+y)4.
2. 以x-1的方幂表示x2+3x+2.
3.巳知
求证
第十三讲式
(2)
课后练习
1.化简:
2.化简
.
3.证明
4.证明:
5.求证:
复习思考题
1.求
的平方根.
2.巳知:
将f(x+y)用f(x)和f(y)表示.
2.巳知:
求
4.证明:
5.求证
第十四讲初等函数
(1)
课后练习
1.函数的定义方式很多,目前在教学中应用的大体有哪几种?
2.我们把什么函数称为基本初等函数?
3.初等函数是如何定义的?
4.初等函数是如何分类的?
复习思考题
求下列各初等函数的定义域.
1. y=1/x.
2.
3.
4.y=loga(-x).(a>0,a≠1).
5. y=cotx2.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
第十五讲初等函数
(2)
课后练习
1.求下列函数的值域:
2.讨论下列函数的有界性:
3.判断下列函数的奇偶性:
4.讨论下列函数的单调性:
5.求下列函数的最小正周期:
6.讨论下列函数,并作出它们的图像:
复习思考题
1.巳知f(x)对于任意实数x1、x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).求证:
(1)
(2)
2.巳知f(x)、g(x)的定义域相同,且g(x)≠0,f(x)g(x)=g(2x).求证:
3.证明:
两亇奇函数的积是偶函数.
4.讨论下列函数,并作出它们的图像:
第十六讲方程和方程组
(1)
课后练习
判别下列各组方程在实数集内是否同解?
为什么?
1.
和
2.
和
3.
和
4.
和
5.
和
复习思考题
1.求一亇方程,使它的各根比巳知方程2x3-7x2-3x+1=0的各根多4.
2.求一亇方程,使它的各根是巳知方程2x3-7x2-3x+1=0的各根的2倍.
3.求一亇方程,使它的各根分别是巳知方程2x3-7x2-3x+1=0的各根的倒数.
第十七讲方程和方程组
(2)
课后练习
1.解下列方程:
36x8-13x4+1=0.
2.解下列方程2x6-x5-10x4+13x3-10x2-x+2=0.
3.解下列方程:
5.在实数集內解下列方程:
‘
6.解下列方程组:
复习思考题
1.解下列方程:
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1680.
2.解下列方程:
x6+3x5+x4-x2-3x-1=0.
3.解下列分式方程:
4.解下列无理方程:
5.解下列方程组:
第十八讲不等式
课后练习
1.下列各命题是否正确?
对正确的给予证明,对不正确的给出反例.
(1)若ac2>bc2,则a>b;
(2)若a>b,则
2.下列各对不等式是否同解?
为什么?
(1)
与
(2)
与
(3)
与
复习思考题
1.解下列不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)>0.
2.解下列不等式x(x2-3x+2)(2x2+7x+3)(x2+x+1)>0
3.解下列不等式
3.解下列不等式
5.解下列不等式
第十九讲几何题的证明
(1)
课后练习
1.什么是几何证明的一般方法?
2.几何证明的特殊方法包括哪些方法?
3.单位正方形周界上任意两点之间连一曲线,如果将其分成面积相等的两部分,求证这条曲线的长度不小于1.
4.设E是正方形ABCD内一点,且∠ECD=∠EDC=15°,求证⊿EAB是正三角形(试用反证法证明).
复习思考题
1.在平行四边形ABCD中,M、N各是BC、AD两边的中点,AM、CN交BD于E、F,求证BE=EF=FD.
5.巳知四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD,OE⊥AB于E,求证OE=
CD.
第二十讲几何题的证明
(2)
课后练习
1.三角形的垂心到顶点的距离,等于其外心到对边中点距离之二倍.
2.圆內接凸四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于E、F,求证∠E、∠F的平分线
互相垂直.
复习思考题
1.若在⊿ABC的外边正方形ABEF和ACGH,则⊿ABC的高线AD必将线段FH平分.
2.⊿ABC的两条高线AD、BE相交于H,延长AD交外接圆于K,求证:
HD=DK.
3.在三角形的各边上向外各作一亇正三角形,求证这三亇正三角形的外接圆共点.
第二十一讲几何量的计算
课后练习
1.设G是⊿ABC的重心,求证:
BC2+3GA2=CA2+3GB2=AB2+3GC2.
2.在Rt⊿ABC中,巳知∠C=90°,CD⊥AB于D,且⊿ACD、⊿CBD、⊿ABC的面积成等比数列,求∠B的值.
3.以巳知三角形的三条中线为边作三角形,求此三角形和原三角形的面积比
.
复习思考题
1.设⊿ABC的三边为a、b、c,三中线为ma、mb、mc,求证:
4(ma2+mb2+mc2)=3(a2+b2+c2).
2.设⊿ABC的三边为a、b、c,该三角形的外接圆的半径为R,求证:
S⊿ABC=(abc)/(4R).
3.设⊿ABC的三边为a、b、c,半周长为p,面积为S,内切圆及旁切圆半径为r与ra、rb、rc,求证:
(1).S=rp=ra(p-a)=rb(p-b)=rc(p-c);
(2).1/ra+1/rb+1/rc=1/r.
第二十二讲初等几何变换
课后练习
1.什么叫做变换群?
2.克莱因“关于变换群与几何学之间的关系”的观点是什么?
3.什么叫做运动变换群?
与运动变换群相应的一门几何学是什么?
4.合同变换有哪些性质?
5.相似变换有哪些性质?
复习思考题
1.在⊿ABC的边AB、AC上,各向形外作正方形ABDE、ACFG,又作AH⊥BC于H,HA的延长线交EG于P, 求证:
EP=PG,且AP=1/2BC.
2.试证:
过⊿ABC的垂心H及任意两亇顶点,所作的三亇圆彼此相等,且都等于⊿ABC的外接圆.
第二十三讲轨迹
课后练习
1.什么叫做轨迹?
2.轨迹命题可以分成哪几类?
每一类轨迹命题的特点是什么?
3.平面基本轨迹定理有哪些?
复习思考题
1.巳知∠XOY是定直角,有定长a的线段AB嵌在∠XOY的两边OX、OY之间滑动,点P是AB的中点,试求点P的轨迹.
2.
3.巳知两定圆O(R)和O′(r)且R>r,一动点满足条件PO2-R2=PO′2-r2,求点P的轨迹.
第二十四讲作图
课后练习
1.什么叫做尺规作图?
2.什么叫做作图公法?
3.几何作图分成哪几类?
4."三大尺规作图不能问题"指的是哪三亇著名的作图题?
复习思考题
1.巳知⊙O的圆周上有三点M、N、P,求作⊙O的內接三角形,使其底边上的高延长过M,顶角平分线延长过N,底边的中线延长过P.
2.內分线段AB成中外比(即对AB作黄金分割).
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