全等三角形.docx
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全等三角形
初一下全等三角形试题
一.选择题(共14小题)
1.下列说法正确的是( )
A.
形状相同的两个三角形全等
B.
面积相等的两个三角形全等
C.
完全重合的两个三角形全等
D.
所有的等边三角形全等
2.(2014秋•新泰市期末)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )
A.
∠1=∠2
B.
AC=CA
C.
∠D=∠B
D.
AC=BC
3.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是( )
A.
∠1=∠2
B.
AC=CA
C.
AB=AD
D.
∠B=∠D
4.下列说法:
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( )
A.
①②③④
B.
①③④
C.
①②④
D.
②③④
5.下列叙述中错误的是( )
A.
能够重合的图形称为全等图形
B.
全等图形的形状和大小都相同
C.
所有正方形都是全等图形
D.
形状和大小都相同的两个图形是全等图形
8.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )
A.
∠A
B.
∠B
C.
∠C
D.
∠B或∠C
9.如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
2.5
10.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( )
A.
40°
B.
35°
C.
30°
D.
25°
11.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A.
72°
B.
60°
C.
50°
D.
58°
12.已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于( )
A.
8cm
B.
2cm或8cm
C.
5cm
D.
8cm或5cm
13.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.
1组
B.
2组
C.
3组
D.
4组
14.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.
BD=CD
B.
AB=AC
C.
∠B=∠C
D.
∠BAD=∠CAD
二.填空题(共6小题)
15.如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).你添加的条件是 .
18.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 (填出一个即可).
19.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
20.已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是 .
三.解答题(共10小题)
21.如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD.点E为BC中点,点F为BD中点,连接AE,AF.求证:
AE=AF.
22.如图,点D在AB上,DF交AC于点E,CF∥AB,AE=EC.
求证:
AD=CF.
24.如图,已知AC,BD交于点D,AB∥CD,OA=OC,求证:
AB=CD.
25.已知:
如图,点A,C,D,B在同一条直线上,AC=BD,AE=BF,∠A=∠B.求证:
∠E=∠F.
27.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:
AB∥CD.
28.如图,点B在线段AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:
EC=ED.
29.已知:
如图,BC∥EF,AD=BE,BC=EF
(1)AB=DE吗?
说明理由;
(2)∠CBA=∠E吗?
说明理由;
(3)△ABC与△DEF全等吗?
说明理由.
30.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.
证明:
(1)△AEF≌△BCD;
(2)EF∥CD.
初一下全等三角形试题
一.选择题(共14小题)
1.(2014秋•博野县期末)下列说法正确的是( )
A.
形状相同的两个三角形全等
B.
面积相等的两个三角形全等
C.
完全重合的两个三角形全等
D.
所有的等边三角形全等
考点:
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分析:
根据全等形的概念:
能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.
解答:
解:
A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;
B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;
C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;
D、所有的等边三角形全等,说法错误;
故选:
C.
点评:
此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念.
2.(2014秋•新泰市期末)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )
A.
∠1=∠2
B.
AC=CA
C.
∠D=∠B
D.
AC=BC
考点:
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分析:
由△ABC≌△CDA,并且AB=CD,AC和CA是公共边,可知∠1和∠2,∠D和∠B是对应角.全等三角形的对应角相等,因而前三个选项一定正确.AC和BC不是对应边,不一定相等.
解答:
解:
∵△ABC≌△CDA,AB=CD,
∴∠1和∠2,∠D和∠B是对应角,
∴∠1=∠2,∠D=∠B,
∴AC和CA是对应边,而不是BC,
∴A、B、C正确,错误的结论是D、AC=BC.
故选D.
点评:
本题主要考查了全等三角形性质;而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键.
3.(2014秋•岱岳区期末)如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是( )
A.
∠1=∠2
B.
AC=CA
C.
AB=AD
D.
∠B=∠D
考点:
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分析:
根据全等三角形的性质进行分析,从而得到答案,做题时要找准对应边,对应角.
解答:
解:
∵△ABC≌△CDA,BC=DA
∴AB=CD,∠1=∠2,AC=CA,∠B=∠D,
∴A,B,D是正确的,C、AB=AD是错误的.
故选C.
点评:
本题较简单,只要熟知三角形全等的性质即可,三角形全等时,对应角相等,对应边分别相等,找对应角,对应边是比较关键的.
4.(2014秋•东西湖区校级期末)下列说法:
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( )
A.
①②③④
B.
①③④
C.
①②④
D.
②③④
考点:
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分析:
根据全等形和全等三角形的概念知进行做题,对选项逐一进行验证,符合性质的是正确的,与性质、定义相矛盾的是错误的.
解答:
解:
由全等三角形的概念可知:
全等的图形是完全重合的,所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的;重合则对应边、对应角是相等的,周长与面积也分别相等,所以①②③④都正确的
故选A.
点评:
本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质:
1、能够完全重合的两个图形叫做全等形,2、全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长、面积分别相等,做题时要细心体会.
5.(2014春•苏州期末)下列叙述中错误的是( )
A.
能够重合的图形称为全等图形
B.
全等图形的形状和大小都相同
C.
所有正方形都是全等图形
D.
形状和大小都相同的两个图形是全等图形
考点:
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分析:
能够完全重合的两个图形叫做全等形,结合各选项进行判断即可.
解答:
解:
A、能够重合的图形称为全等图形,说法正确,故本选项错误;
B、全等图形的形状和大小都相同,说法正确,故本选项错误;
C、所有正方形不一定都是全等图形,说法错误,故本选项正确;
D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形,说法正确,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了全等图形的知识,要求同学们掌握全等图形的定义及性质.
6.(2014秋•江都市期末)下列说法中,正确的是( )
A.
斜边对应相等的两个直角三角形全等
B.
底边对应相等的两个等腰三角形全等
C.
面积相等的两个等边三角形全等
D.
面积相等的两个长方形全等
考点:
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分析:
只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等;只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等;面积相等的两个等边三角形边长一定相等,因此一定全等;面积相等的两个长方形边长不一定相等,故不一定全等.
解答:
解:
A、斜边对应相等的两个直角三角形全等,说法错误;
B、底边对应相等的两个等腰三角形全等,说法错误;
C、面积相等的两个等边三角形全等,说法正确;
D、面积相等的两个长方形全等,说法正确;
故选:
C.
点评:
此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等三角形的判定方法.
7.(2014秋•黔西南州期末)如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )
A.
AB=AC
B.
∠BAE=∠CAD
C.
BE=DC
D.
AD=DE
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.
解答:
解:
∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,
故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.
故选D.
点评:
本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.
8.(2013秋•嘉峪关校级期末)在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )
A.
∠A
B.
∠B
C.
∠C
D.
∠B或∠C
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的内角和等于180°可知,相等的两个角∠B与∠C不能是100°,再根据全等三角形的对应角相等解答.
解答:
解:
在△ABC中,∵∠B=∠C,
∴∠B、∠C不能等于100°,
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质,三角形的内角和等于180°,根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键.
9.(2013秋•临清市期末)如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
2.5
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据全等三角形性质求出AC,即可求出答案.
解答:
解:
∵△ABE≌△ACF,AB=5,
∴AC=AB=5,
∵AE=2,
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3,
故选B.
点评:
本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
10.(2014秋•河南期末)如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( )
A.
40°
B.
35°
C.
30°
D.
25°
考点:
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分析:
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC,再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC,然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解.
解答:
解:
∵∠B=80°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=70°,
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC,
=70°﹣35°,
=35°.
故选B.
点评:
本题考查了全等三角形对应角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
11.(2014秋•晋安区期末)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A.
72°
B.
60°
C.
50°
D.
58°
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据三角形内角和定理求得∠2=58°;然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°.
解答:
解:
如图,由三角形内角和定理得到:
∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.
∵图中的两个三角形全等,
∴∠1=∠2=58°.
故选:
D.
点评:
本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是找准对应角.
12.(2014秋•宁波期末)已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于( )
A.
8cm
B.
2cm或8cm
C.
5cm
D.
8cm或5cm
考点:
全等三角形的性质;三角形三边关系;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
D 点拨:
因为BC是腰是底不确定,因而有两种可能,当BC是底时,△ABC的腰长是5cm,当BC是腰时,腰长就是8cm,且均能构成三角形,因为△A′B′C′与△ABC全等,所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况:
8cm或5cm.
解答:
解:
分为两种情况:
当BC是底时,△ABC的腰长是5cm,
∵△ABC与△A′B′C′全等,
∴△A′B′C′的腰长也是5cm;
当BC是腰时,腰长就是8cm,且均能构成三角形,
∵△A′B′C′与△ABC全等,
∴△A′B′C′的腰长也等于8cm,
即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm,
故选D.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用,用了分类讨论思想.
13.(2015•启东市模拟)如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.
1组
B.
2组
C.
3组
D.
4组
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.
解答:
解:
第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.
第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.
第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.
第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.
故符合条件的有3组.
故选:
C.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
14.(2015•滕州市校级模拟)如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.
BD=CD
B.
AB=AC
C.
∠B=∠C
D.
∠BAD=∠CAD
考点:
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分析:
利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
解答:
解:
A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,则△ABD≌△ACD(SAS);
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BAD=∠CAD,则△ABD≌△ACD(ASA);
故选:
B.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
二.填空题(共6小题)
15.(2015•嘉峪关模拟)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).你添加的条件是 AE=AC .
考点:
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专题:
开放型.
分析:
添加条件:
AE=AC,再加上公共角∠A,可利用SAS定理进行判定.
解答:
解:
添加条件:
AE=AC,
∵在△ABC和△ADE中
,
∴△ADE≌△ABC(SAS),
故答案为:
AE=AC.
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
16.(2014秋•西城区校级期中)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF.请再添加一个条件,使△ABC和△DFE全等.添加
的条件是(填写一个即可):
BC=EF .
考点:
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专题:
开放型.
分析:
根据全等三角形的判定定理(SSS),即可添加条件使△ABC和△DFE全等.
解答:
解:
根据全等三角形的判定定理(SSS),
添加的条件是BC=EF,
故答案为:
BC=EF.
点评:
本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握,能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.
17.(2014•牡丹江)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件 AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE) ,使△ABC≌△DEF.
考点:
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专题:
开放型.
分析:
可选择利用SSS或SAS进行全等的判定,答案不唯一,写出一个符合条件的即可.
解答:
解:
①添加AC=DF.
∵BE=CF,
∴BC=EF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
②添加∠B=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BC=EF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
③添加AB∥DE.
∵BE=CF,
∴BC=EF,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
故答案为:
AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE).
点评:
本题考查了全等三角形的判定,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理.
18.(2014•绥化)如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 AB=CD(答案不唯一) (填出一个即可).
考点:
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专题:
开放型.
分析:
添加条件是AB=CD,根据AAS推出两三角形全等即可.
解答:
解:
AB=CD,
理由是:
∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC(AAS),
故答案为:
AB=CD(答案不唯一).
点评:
本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目是一道开放型的题目,答案不唯一.
19.(2014•齐齐哈尔)如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是 BD=CE .(只填一个即可)
考点:
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专题:
开放型.
分析:
此题是一道开放型的题目,答案不唯一,如BD=CE,根据SAS推出即可;也可以∠BAD=∠CAE等.
解答:
解:
BD=CE,
理由是:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
故答案为:
BD=CE.
点评:
本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,难度适中.
20.(2014•静海县模拟)已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是 AC=DF .
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
AC=DF,根据SSS推出两三角形全等即可,答案不唯一,是一道开放型的题目.
解答:
解:
AC=DF,
理由是:
∵在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS),
故答案为:
AC=DF.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线性质的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
三.解答题(共10小题)
21.(2015•武汉模拟)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD.点E为BC中点,点F为BD中点,连接AE,AF.求证:
AE=AF
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