常见的勾股数组公式.docx
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常见的勾股数组公式
常见的公法股数公式20161003整理
<一>、
证明:
略
1)这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组,但我不知道它是不是包含了所有的勾股数组;(估计是包含了)
2)这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式;
3)此组中有不少是三个数有公约数的;
4)三个数中要么两奇数一偶数,要么三个都是偶数;(至少有一个偶数)
<二>、当第一组中的n=1时,有
,这说明它与第一组是特殊与一般的关系。
1)这组勾股数的b是连续偶数;
2)b-a=2,即第三个数比第一个数大2;
3)此组中有不少是三个数有公约数的;
4)这组只是第一组中的n=1部分;它不包含第一组中的n=2、3、4、5……;
5)如果我们对这一组再进行一些变形代换,还可以得到不同的勾股数组;
<三>、当第一组中的n=m-1,有
,这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。
1)此组中的b是4的倍数,且为4的1、3、6、……、
倍(k是正整数);
2)此组中有b-c=1,即c比b大1;
3)此组中的a是不小于3的连续奇数;
<四>、当第一组中的m=n+1时,有
,这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。
1)从此组中数据可以看出,它与第3组是一样的,但我没有找到相互的代换方法;
2)此组中的a不小于3连续奇数;
3)c-b=1,即c比b大1;
4)此组中的b是4的倍数,且为4的1、3、6、……、
倍(k是正整数);
<五>、当第一组中的m=
n=1时,有
这说明它与第一组是是特殊与一般的关系
1)此组中的b是不小于4的连续偶数;
2)c比a大1,c-a=1;
3)让此式中的k=2n,便得到a=n2-1,b=2n,c=n2+1,
P这正是第二组;
以上五组是我在教学和辅导中见到的公式,下面我再试写几组:
<六>、当第五组中的k=4n时,有a=4n,b=4n2-1,c=4n2+1,(n>0),这说明它与第五组是是特殊与一般的关系
1)a是4的k倍;
2)这是一组一偶二奇的勾股数组;
3)c-b=2,c比b大2;
<七>、当第一组中的m=n+2时,有a=4(n+1),b=2n2+4n,c=2n2+4n+4,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系
<八>、当第一组中的m=2n+1时,有a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系
当然我们还可以写出很多的勾股公式来,这里不在举例了。
对于勾股定理我们的认识远远达不到皮毛,还须深入学习,细心研讨,通过网络查找资料,相互交流,逐步认识。
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