E班数量关系.docx
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E班数量关系
【数量关系】
数字推理
常用幂次数表
Xn
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
3
9
27
81
243
729
2187
6561
4
16
64
256
1024
4096
5
25
125
625
3125
6
36
216
1296
7776
7
49
343
2401
8
64
512
4096
9
81
729
6561
10
100
1000
11
121
1331
12
144
1728
13
169
2197
14
196
2744
15
225
3375
16
256
4096
常用因式分解表
17
289
4913
7
9
11
13
乘
18
324
5832
91
117
143
169
13
19
361
6859
119
153
187
221
17
20
400
8000
133
171
209
247
19
21
441
9261
147
189
231
273
21
常用阶乘数表
定义:
n的阶乘写做n!
,n!
=1×2×3×4×……×(n-1)×n
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阶乘
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880
3628800
100以内的质数表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
100以内的质数共计25个记忆口诀:
一去二五八,三去三六九;七去二五八,九去三六九;再去七七四十九,最后去掉九十一。
1、数列敏感度
在数字推理中,大量的数列都是依靠基础数列构造的。
常用的数列:
1.自然数列
0,1,2,3,4,5,6,……
2.奇数数列
1,3,5,7,9,11……
3.偶数数列
2,4,6,8,10,12……
4.质数列
2,3,5,7,11,13……
5.合数列
4,6,8,9,10,12……
6.平方数列
1,4,9,16,25,36……
7.立方数列
1,8,27,64,125……
8.多次方数列
1,2,4,8,16,32,64……
9.周期数列
1,2,3,1,2,3,1,2,3……
10.等差数列
1,5,9,13,17,21……
11.等比数列
3,6,12,24,48……
12.斐波那契数列
1,1,2,3,5,8,13……
13.对称数列
1,2,3,4,5,4,3,2,1
数学运算
第1节数字的性质
(1)整除性质
(2)公约数与公倍数
(3)余数问题
孙子定理三种特殊形式
余同取余,和同加和,差同减差,最小公倍数做周期。
(4)奇偶性与质合性
(5)数字延伸性质
(一)乘方尾数问题
(二)数的拆分与重排
(三)不定方程
小明在商店买了若干块5分钱的糖果和1角3分钱的糖果,如果他恰好用了1块钱,问他买了多少块5分钱的糖果?
A.6B.7C.8D.9
第2节计算的规律
1、速算与巧算
(1)凑整法
80×35×15的值是:
A.42000B.36000C.33000D.48000
×
=()
A.27.5B.36C.41.25D.50
(2)因式分解法
12-22+32-42+52-62+…+92-102=()
A.-55B.-45C.45D.55
(3)消去法
()
B.
C.1D.
(四)换元法
市场上买2斤榴莲的价钱可以买6斤苹果,买6斤橙子的价钱可以买3斤榴莲。
买苹果、橙子、菠萝各一斤的价钱可以买1斤榴莲。
买一斤榴莲的价钱可以买菠萝:
A.2斤B.3斤C.5斤D.6斤
(5)首尾数法
123456788×123456790-123456789×123456789=()
A.-1B.0C.1D.2
(六)平均值
甲、乙、丙、丁四人,其中每三个人的岁数之和分别是55,58,62,65。
这四个人中年龄最小的是:
A.7岁B.10岁C.15岁D.18岁
(7)最值问题
一个三位数除以43,商是
,余数是
,则
的最大值是:
A.957B.64C.56D.33
第三节数学运算方法
(1)列方程法
鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?
多少鸡?
A.12,23B.23,12C.15,20D.20,15
(2)十字交叉
(3)代入排除
第4节数学运算基本题型
(1)排列组合
7人排成一排照相,若要求甲、乙、丙三人不相邻,有多少种不同的排法?
从12人中选出5人去参加一项活动。
按下列要求,有多少中不同的选法。
(1)A、B、C三人必须入选。
(2)A、B、C三人不能入选。
(3)A、B、C三人只有一人入选。
(4)A、B、C三人至少1人入选。
(5)A、B、C三人至多二人入选。
(2)概率问题
如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且这n个结果出现的可能性相同,则称这类事件为等可能事件.由此导出基本概率公式是:
.(其中n和m分别表示基本事件总数和事件A发生的次数.)
(3)抽屉原理
一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的?
A.12B.13C.15D.16
从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同。
A.21B.22C.23D.24
(4)容斥原理
某班有35个学生,每个学生至少参加英语(论坛)小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。
现已知参加英语小组的有17人。
参加语文小组的有30人,参加数学小组的有13人。
如果有5个学生三个小组全参加了,问有多少个学生只参加了一个小组?
A.15B.16C.17D.18
(5)行程问题
1、初等行程问题
A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村,用了3.5小时;再沿原路返回,用了4.5个小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时,则下坡时邮递员的车速是:
A.10千米/小时B.12千米/小时C.14千米/小时D.20千米/小时
2、相遇问题
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
A.100SB.150SC.200SD.无法计算
3、追及问题
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
A.10B.15C.20D.25
(6)行船问题
甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
A.7B.8C.9D.10
(七)比例问题
修一条公路,已修的是未修的
,再修300米后,已修的变成未修的
,求这条公路总长是多少米?
A.3500B.3600C.4000D.4500
(8)工程问题
一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成,如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,然后甲又再接替乙挖1天,……两人如此交替工作,挖完这条隧道公用多少天?
A.14B.16C.15D.13
(9)浓度问题
要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
A.400,200B.300,300C.200,400D.100,500
(10)利润利率问题
.某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?
A.1%B.2%C.3%D.4%
某服装店因搬迁,店内商品八折销售。
苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?
亏(盈)率是多少?
A.盈利4%B.亏损4%C.不盈不亏D.无法判断
(11)鸡兔同笼
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)
李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本
A.15,30B.30,15C.17,28D.28,17
(12)牛吃草
一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完?
A.2B.3C.4D.5
(十三)日期星期
.2010年2月14日是星期日,2011年6月14日是星期几?
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期日
某个月有五个星期六,已知这五个星期六所在日期的和为85,则这个月中最后一个星期六是多少号?
A.10B.17C.24D.31
(14)年龄问题
3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
A.44,11B.40,10C.48,12D.32,8
(15)钟表问题
从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
(16)植树问题
一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
A.40B.42C.44D.46
园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:
改为每隔5米栽一棵树。
这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?
A.43B.53C.54D.60
一个四边形广场,它的四边长分别是60米、72米、96米、84米,现在四边上植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么,至少要种多少棵树?
A.22B.25C.26D.30
(17)方阵问题
有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?
A.150B.160C.170D.180
(18)统筹问题
(1)时间安排问题
【例1】(山西2009-105)妈妈给客人沏茶,洗开水壶需要1分钟,烧水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟,拿茶叶需要2分钟,依照最合理的安排,要几分钟就能沏好茶?
A16分钟B17分钟C18分钟D19分钟
(2)拆数求积问题
拆数求积问题的核心法则:
将一个正整数(
)拆成若干自然数之和,要使这些自然数的乘积尽可能的大,那么我们应该这样来拆数:
全部拆成若干个3和少量2(1个2或者2个2)之和即可
【例4】(山西2009-104)将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?
A.72B.96C.144D.162
(3)货物集中问题
【例6】(国2006一类-48、国2006二类-37)在一条公路上每隔100公里有一个仓库,共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。
现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,则最少需要多少运费?
()
A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元
(4)货物装卸问题
【例10】(国2007-59)一个车队有三辆汽车,担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工,共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸,则不需要那么多装卸工,而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务,那么在这种情况下,总共至少需要()名装卸工才能保证各厂的装卸需求。
A.26B.27C.28D.29
(5)空瓶换酒问题
【例1】(国2006二类-33)如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶,不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?
()
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒,啤酒出售为3元一瓶,某人共有60元,请问他最多可以喝到多少瓶啤酒?
()
A.20B.24C.28D.32
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