七年级下册数学《认识三角形》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《认识三角形》省优质课一等奖教案
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
知识与技能
通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力.
过程与方法
让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.
情感态度与价值观
在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性.
重点
探索和发现三角形内角和.
难点
通过小组讨论、动手操作等方式让学生发现三角形内角和等于180°,并能运用解决实际问题.
一、创设情境,导入新知
活动内容:
让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.
活动目的:
使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
二、合作探究,感受新知
引入概念
活动内容:
参照教材提供的屋顶框架图,提出问题.
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?
(2)这些三角形有什么共同的特点?
活动目的:
通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),体会用符号表示三角形的必要性,培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
合作探究
活动内容:
以4人合作小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180°的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由.
活动目的:
学生在探究过程中,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论,鼓励他们提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性地启发和指导,引导学生在操作中自觉思考:
能否利用平行线的有关事实说明理由,让学生们主动思考,团结协作的释疑.
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.
附学生设计验证方法:
猜角游戏
活动内容:
1.教师借助下图提出问题:
(1)下面的图
(1)、图
(2)、图(3)中的三角形被遮住的两个内角是什么角?
试着说明理由.
(2)将图(3)的结果与图
(1)、图
(2)的结果进行比较,可以将三角形如何按角分类?
(1)
(2) (3)
2.进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边,并提出问题:
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余.
活动目的:
通过第1个活动,使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类.然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数,请其他同学说出是什么三角形.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想.当只露出一个内角为锐角时,引导学生发现三种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个锐角,从而使学生初步体会反证法的思想,为后面进一步研究反证法奠定基础.
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余,培养学生良好的学习习惯,提高学生灵活运用所学知识的能力.
三、尝试练习,掌握新知
指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容.
四、课堂小结,梳理新知
你对本节的内容有哪些认识?
五、深入练习,巩固新知
学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分.
第2课时 三角形的三边关系
知识与技能
让学生认识等腰三角形,会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.
过程与方法
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力.
情感态度与价值观
学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
重点
掌握三角形三边间的不等关系.
难点
三角形三边关系的应用.
一、创设情境,导入新知
小组活动一
(1)观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的椭圆框内:
锐角三角形)
直角三角形)
钝角三角形)
(2)在上面的三角形中各自的边长有什么关系?
有等腰三角形吗?
二、合作探究,感受新知
认识等腰三角形及三角形按边分类.
活动内容:
1.等腰三角形和等边三角形的定义.
有两边相等的三角形叫等腰三角形;有三边相等的三角形叫等边三角形.
问题一:
从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗?
(学生讨论给出)
2.三角形按边分类:
按边分:
三角形
活动目的:
通过对等腰三角形的认识,引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类,进一步体现数学分类的思想.
探索三角形三边关系.
活动内容:
小组活动二:
问:
是不是任意三条线段都能够组成三角形?
三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
准备5根木棒长分别为3cm,4cm,5cm,6cm,9cm,任意取出3根首尾相接搭三角形,并填表:
小组活动三:
(1)任意画一个三角形,量出它的三边长度,并填空:
a=______;b=______;c=______.
(2)计算并比较:
a+b____c;b+c____a;c+a____b.
a-b____c;b-c____a;c-a____b.
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系?
整理得到:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
例如,在△ABC中,根据两点之间线段最短,我们有点A到点B,C的距离之和要大于线段BC的长,即AB+AC>BC.
三、尝试练习,掌握新知
1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
长度为13cm的木棒呢?
动手摆一摆.学生回答完上面问题后想一想:
能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?
实际摆一摆,验证你的结论.
(1)3cm,4cm,5cm;
(2)8cm,7cm,15cm;
(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm.
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成______个不同的三角形.
4.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为______;若第三边为偶数,那么三角形的周长______.
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为______.
6.若等腰△ABC的周长为26,AB=6,求它的腰长.
指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容.
四、课堂小结,梳理新知
1.了解了三角形的概念及表示方法.
2.三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边.
注意事项为:
判断a,b,c三条线段能否组成一个三角形.
应注意:
a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可.当a是a,b,c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a即可,也就是任意两条线段的和大于第三边.
五、深入练习,巩固新知
学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分.
第3课时 三角形的角平分线和中线
知识与技能
了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.
过程与方法
通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理的表达能力.
情感态度与价值观
让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;通过问题的发现解决,使学生有成就感,增强学生学好数学的信心.
一、创设情境,导入新知
活动内容:
在前面我们已经认识了三角形,知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?
二、合作探究,感受新知
活动一:
复习线段的中点定义和确定线段中点的方法,类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.
(1)定义:
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.
(2)三角形中线是条线段,如图线段AD.
(3)几何表达:
∵AD是三角形ABC的中线,
∴BD=DC=
BC.
(4)△ABD和△ACD面积有什么关系?
为什么?
活动二:
探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论).
(1)在纸上任意画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?
(2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?
动手画一画.
(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?
你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗?
结论:
三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部)
活动三:
类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程,探究三角形角平分线定义以及位置关系.
(1)定义:
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)三角形的角平分线是条线段,如图线段AE.
(注:
角平分线是条射线,而三角形角平分线是条线段)
(3)几何表达:
∵AD是三角形ABC的角平分线,∴∠1=∠2=
∠BAC(或∠BAC=2∠1=2∠2).
(4)分组画不同形状的三角形的三条角平分线,并探究其规律.
(5)用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系.
结论:
三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部)
三、尝试练习,掌握新知
指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容.
四、课堂小结,梳理新知
你对本节的内容有哪些认识?
五、深入练习,巩固新知
学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分.
第4课时 三角形的高线
知识与技能
(1)认识三角形的高线;
(2)能画任意三角形的高线;(3)了解三角形三条高所在直线交于一点.
过程与方法
通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.
情感态度与价值观
通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.
一、创设情境,导入新知
活动内容:
1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?
2.过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?
二、合作探究,感受新知
做一做
活动内容:
每人准备一个锐角三角形纸片.
1.你能画出这个三角形的三条高吗?
2.你能用折纸的办法得到它们吗?
3.这三条高之间有怎样的位置关系?
将你的结果与同伴进行交流.
议一议
活动内容:
1.在纸上画出一个直角三角形,画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系?
将你的结果与同伴进行交流.
2.在纸上画出一个钝角三角形,你能折出钝角三角形的三条高吗?
你能画出钝角三角形的三条高吗?
钝角三角形的三条高交于一点吗?
它们所在的直线交于一点吗?
将你的结果与同伴进行交流.
存在问题:
其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形:
解决办法:
可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.
三、尝试练习,掌握新知
指导学生完成《·高效课堂》“自主检测”内容.
四、课堂小结,梳理新知
活动内容:
总结本节的重点内容和应注意的问题.
1.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
2.三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的三条高的特性总结如下表:
五、深入练习,巩固新知
学生完成《·高效课堂》“课时作业”部分.
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