平行四边形.docx
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平行四边形
课题:
19.1.1平行四边形的性质(第1课时)
一、教学目标
1.经历感知现实世界中平行四边形的过程,知道什么是平行四边形.
2.通过观察和想象,经历探究平行四边形边角性质的过程,会证明边角性质,会简单运用这两条性质.
二、教学重点和难点
1.重点:
平行四边形的边角性质及应用.
2.难点:
平行四边形边角性质的证明.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:
从今天开始我们要学习新的一章——第十九章四边形(板书:
四边形).四边形我们并不陌生,在小学我们已经学过一些特殊的四边形,譬如,长方形、正方形、平行四边形、梯形等.在本章的学习中,我们将进一步认识这些特殊的四边形.
师:
四边形有很多种,该从哪一种四边形开始我们新的学习呢?
让我们先来认识平行四边形(在“四边形”的前面板书:
19.1平行).
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
师:
(指图)这是一个平行四边形,这种样子的图形在生活中是经常可以见到的.我们先来看课本中的几个图.
师:
请大家把课本翻到83页,(稍停)83页上面有三个图,第一个图画的是什么?
是伸缩门.看到没有?
伸缩门里一排一排有很多个平行四边形.第二个图画的是什么?
是竹篱笆.第三个图画的是什么?
是防护栏.看到没有?
竹篱笆和防护栏中也有很多个平行四边形.
师:
在日常生活中,你还在哪儿看到过平行四边形?
生:
……(让几名同学说,如果学生一时说不出,师可接着教学)
(以下师最好出示几张有藏民族文化特色的图片,指出其中的平行四边形)
师:
好了,现在谁来说说什么样的四边形叫做平行四边形?
生:
……(让几名同学来说)
师:
(指准图)看到没有?
这组对边平行,这组对边也平行,所以我们把有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(板书:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形).
师:
如果我们在图中标上字母(边讲边在图中标上A,B,C,D),那么这个平行四边形可记作ABCD(边讲边板书:
记作ABCD).
师:
明确了概念,下面我们来看一看平行四边形有什么性质.
师:
(指板书)首先从这个定义,我们可以立即得出平行四边形的一条性质,什么性质?
(稍停)平行四边形的两组对边分别平行.因为这条性质是从定义中得出的,所以它是理所当然的.
师:
(指图形)现在请大家观察这个图形,找一找平行四边形还有什么别的性质.(让生观察思考一会儿)
师:
谁来说说你找到了什么性质?
生:
……(多让几名同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言来表述)
师:
(指准图)通过观察,可以发现AD=BC,AB=DC,也就是说,平行四边形的对边相等(板书:
平行四边形的对边相等).
师:
(指准图)通过观察,我们还可以发现∠A=∠C,∠B=∠D,也就是说,平行四边形的对角相等(板书:
平行四边形的对角相等).
师:
大家把平行四边形的这两条性质一起来读一遍.(生读)
师:
上面我们学习了平行四边形的概念和性质,下面大家利用所学的知识来做几个题目.
(三)试探练习,回授调节
1.填空:
(1)如图,在ABCD中,∠A=120°,则
∠C=°,∠B=°,∠D=°;
(2)ABCD中,AB=5,BC=3,则它的周长=;
(3)如图,ABCD的周长为36,AB=8,则
DC=,
BC=,
AD=.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
(指板书)刚才我们是怎么得出这两条性质的?
(稍停)我们是通过观察得出的.在探索数学知识的时候,观察是很有用的,但观察也有它不足的地方,什么不足的地方?
因为观察不一定准确,所以通过观察得到的结论也不一定可靠.所以,为了保证结论可靠,我们还需要做什么?
生:
(齐答)还需要证明.
师:
对!
我们还需要把通过观察得出的结论进行证明.那么,怎么证明这两个结论呢?
师:
(指图)首先我们要结合图形,写出已知和求证.
师:
(指第一个结论)证明这个结论,已知是什么?
要求证的是什么?
生:
……(让几名同学回答)
师:
(指准图)已知是四边形ABCD是平行四边形,也就是说AB∥DC,AD∥BC,要求证的是AB=DC,AD=BC.
师:
(指第二个结论)要证明这个结论,已知又是什么?
要求证的又是什么?
生:
已知是四边形ABCD是平行四边形,也就是说AB∥DC,AD∥BC,要求证的是
∠A=∠C,∠B=∠D.
师:
已知和求证明确了,下面就请同学们来完成这个结论的证明过程.
(五)试探练习,回授调节
2.完成下面的证明过程:
证明平行四边形的对角相等.
已知:
如图,在ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,
求证:
∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:
∵AB∥DC,
∴∠A=180°-∠(两直线平行,同旁内角互补).
又∵AD∥BC,
∴∠C=180°-∠(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠A=∠C.
同理可证∠B=∠D.
3.完成下面的证明过程:
证明平行四边形的对边相等.
已知:
如图,在ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,
求证:
AB=DC,BC=AD.
证明:
连接AC.
∵AB∥DC,
∴∠=∠(两直线平行,内错角相等).
又∵AD∥BC,
∴∠=∠(两直线平行,内错角相等).
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=DC,BC=AD(全等三角形相等)
(六)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了平行四边形的概念,还学习了平行四边形的两个性质.大家要在理解的基础上,记住概念和性质.
(作业:
P90习题1.2.)
四、板书设计
……叫做平行四边形.平行四边形的对边相等;
记作
ABCD平行四边形的对角相等.
课题:
19.1.1平行四边形的性质(第2课时)
一、教学目标
1.通过观察和想象,经历探究平行四边形对角线性质的过程,会证明对角线性质,会简单运用这个性质.
2.通过学习例题和练习,体会整体思想.
二、教学重点和难点
1.重点:
平行四边形的边角线性质及应用.
2.难点:
整体思想.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)有两组分别平行的四边形叫做平行四边形;
(2)平行四边形的对边,平行四边形的对角.
2.填空:
(1)如图,∠1是ABCD的一个外角,
∠1=38°,则∠2=°,
∠A=°,∠B=°,
∠D=°.
(2)如图,ABCD的周长为12,BC=2AB,
则CD=,AD=.
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质,本节课我们继续来探讨平行四边形的性质(板书课题:
19.1.1平行四边形的性质).
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
师:
(指图)这是平行四边形,我们已经知道,平行四边形的对边平行,对边相等,对角相等.除了这些性质,平行四边形还有什么性质呢?
(稍停)
师:
AC是ABCD的一条对角线(边讲边连接AC),BD是ABCD的另一条对角线(边讲边连接BD),这两条对角线相交于点O(边讲边标字母O).
师:
(指图)现在请同学们好好看一看这两条对角线,你发现平行四边形的对角线有什么特点?
(让生观察思考一会儿)
师:
谁来说说你的发现?
生:
……(多让几名同学发表看法)
师:
(指准图)我们发现,OA=OC,OB=OD,从OA=OC,OB=OD,可以说明平行四边形的对角线有什么特点?
(稍停)说明平行四边形的对角线互相平分,这就是平行四边形的又一个性质(板书:
平行四边形的对角线互相平分).
师:
请大家把这个性质读两遍.(生读)
师:
刚才我们是通过观察得出了这个结论,我们反复说过,通过观察得出的结论不一定可靠,所以,为了保证结论可靠,我们还需要做什么?
生:
(齐答)还需要证明.
师:
(指板书)怎么证明这个结论?
先要明确已知和求证.
师:
(指图)结合这个图,谁来说说已知是什么?
要求证的是什么?
生:
……(让一两名同学回答)
师:
(指准图)已知是,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O;要求证明的是OA=OC,OB=OD.
师:
下面就请同学们自己来完成证明过程.
(四)试探练习,回授调节
3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程.
证明平行四边形的对角线互相平分.
已知:
如图,在ABCD中,
对角线AC、BD相交于点O,
求证:
OA=OC,OB=OD.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠,∠3=∠(两直线平行,内错角相等).
在△ADO和△CBO中,
∴△ADO≌△CBO().
∴OA=OC,OB=OD(全等三角形的对应边相等).
(五)尝试指导,讲授新课
师:
下面我们来看一道例题.
(师出示例题)
例如图,ABCD的周长为50,AO=6,
求△ACD的周长.
师:
(指准图)这是一个平行四边形,这个平行四边形的周长是50,AO=6,要求的是△ACD的周长.对照这个图,大家把题目再默读两遍.然后试着做一做.
(生尝试,师巡视)
师:
(指准图)要求△ACD的周长,怎么求?
(稍停)因为AO=6,所以AC=12;又因为
ABCD的周长为50,AD+DC是周长的一半,所以AD+DC=25.
师:
(指准图)现在我们已经知道AC=12,AD+DC=25,那么△ACD的周长等于多少?
生:
37.(多让几名同学回答)
师:
(指准图)看到没有?
这条边为12,这两条边的和为25,所以这个三角形的周长为12+25=37.
(以下师板书解题过程,解题过程如下)
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO=2×6=12.
又∵ABCD的周长为50,
∴AD+DC=25,
∴△ACD的周长=12+25=37.
师:
例题做完了,不知道大家发现没发现,这道例题中有一个很有意思的地方,什么有意思的地方?
(稍停)
师:
(指准图)要求△ACD的周长,通常人们会这样想,先要求出AC、CD、DA的长,这道题目如果按这样去想是做不出来的.为什么做不出来?
因为CD、DA的长求不出来.例题解法中有意思的地方是,它不求CD、DA的长,而是求CD+DA的长,从而求出周长.这就好比要求三个同学的总体重,我们不一定非要知道每一个同学的体重,如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和,我们一样可以求出三个同学的总体重.
师:
这是一种很有意思的想法,这种想法还有一个专门的名字,叫什么?
叫整体思想(板书:
整体思想).整体思想是思考数学问题的重要方法,在以后的学习中我们还会经常用到它.
(六)试探练习,回授调节
4.如图,在ABCD中,BC=10cm,
AC=8cm,BD=14cm,填空:
(1)△AOD的周长=cm;
(2)△DBC的周长比△ABC的周长长了cm.
(七)归纳小结,布置作业
师:
(指板书)本节课我们学习了什么?
我们学习了平行四边形的另一个性质,平行四边形的对角线互相平分.利用这个性质,我们做了这个例题.例题的解法中运用了一种思想,叫什么思想?
叫整体思想.希望同学们能领会整体思想,运用整体思想.
(作业:
P86练习2.P91习题3)
四、板书设计
19.1.1平行四边形的性质
图例
平行四边形的对角线互相平分整体思想
课题:
19.1.1平行四边形的性质(第3课时)
一、教学目标
1.会利用平行四边形的性质解决问题.
2.培养空间观念和综合运用知识解决问题的能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
平行四边形的性质的运用.
2.难点:
知识的综合运用.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
(师出示下面的板书)
平行四边形的对边平行;
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对角线互相平分.
师:
(指板书)这是平行四边形的性质,请大家把这四条性质读两遍.(生读)
师:
本节课我们将综合地利用这些性质来做几道题目,先看例1.
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示例1)
例1如图,四边形ABCD是平行四边形,且AB=10,
AD=8,AC⊥BC,求:
(1)AC的长;
(2)ABCD的面积;
(3)BD的长.
(师边读题边在图中标上已知条件,然后由生尝试,再由师分析解题思路,最后由师板书解题过程,解题过程如下)
解:
(1)在ABCD中,BC=AD=8.
在Rt△ABC中,
AC2=AB2-BC2=102-82=36,
所以AC=
=6.
(2)SABCD=BC·AC=8×6=48.
(3)在ABCD中,OC=
AC=
×6=3.
在Rt△OBC中,
OB2=OC2+BC2=32+82=73,
OB=
.
所以BD=2OB=2
.
(三)试探练习,回授调节
1.如图,在ABCD中,AB=6,
AD=8,∠B=60°,AE⊥BC于E,求:
(1)EC的长;
(2)AE的长;
(3)ABCD的面积.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
下面我们再来看一道例题.
(师出示例2)
例2已知:
如图,在ABCD中,AE平分∠DAB,
AD=6,AB=9.
求DE和EC的长.
(先让生尝试,然后师分析思路,最后师板书解题过程,解题过程如下)
解:
∵DC∥AB,
∴∠2=∠3.
而∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DE=AD=6.
而DC=AB=9,
∴EC=DC-DE=9-6=3.
(五)试探练习,回授调节
2.填空题:
如图,在ABCD中,∠B=30°,CE平分∠BCD,AB=3,BC=5,则
(1)∠1=°;
(2)DE=;
(3)AE=.
(六)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了两个例题,在做这两个例题的时候,我们用了很多知识.我们用了平行四边形的性质,用了勾股定理,用了等腰三角形的知识.综合运用知识解决问题对同学们有挑战性,希望同学们要树立信心,不怕困难,认真思考,通过练习逐步提高综合运用知识的能力.
(作业:
P91习题6)
课外补充作业:
3.填空题:
如图,在ABCD中,AB=4,AD=3,
OF=1.3,则四边形BCFE的周长=.
4.如图,在ABCD中,CA⊥AB于A,且∠B=45°,AB=4,求:
(1)ABCD的周长;
(2)ABCD的面积;
(3)连接BD,求BD的长.
四、板书设计
……对边平行;例1例2
……对边相等;
……对角相等;
……互相平分.
课题:
19.1.2平行四边形的判定(第1课时)
一、教学目标
1.通过操作、观察和直观,经历探索平行四边形三个判定定理(两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分)的过程,会证明这三个判定定理.
2.发展合情推理能力和逻辑推理能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
平行四边形的三个判定定理的探索和证明.
2.难点:
平行四边形的三个判定定理的探索和证明.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:
前面我们学习了平行四边形的性质(板书:
平行四边形的性质),从本节课开始,我们将学习平行四边形的判定(板书:
平行四边形的判定).
(二)尝试指导,讲授新课
师:
我们学习了平行四边形的哪些性质?
(稍停)我们学习了四条性质.
(边讲边揭开下面的板书)
平行四边形的两组对边分别平行;
平行四边形的两组对边分别相等;
平行四边形的两组对角分别相等;
平行四边形的对角线互相平分.
师:
(指板书)请大家把这四条性质读一遍.(生读)
师:
(指板书)平行四边形的判定与平行四边形的性质是正好相反的问题.平行四边形的性质告诉我们的是,如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形如何如何;而平行四边形的判定要研究的是,如果一个四边形具备什么样的条件,那么这个四边形是平行四边形.
师:
那么,请大家想一想,具备什么样条件的四边形是平行四边形呢?
(让生思考一会儿)
师:
(指第一条性质)把这条性质反过来,我们能想到一个问题,什么问题?
(稍停)两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗?
(边讲边揭开下面的板书)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗?
师:
(指第二条性质)同样,把这条性质反过来,我们又能想到一个什么问题呢?
生:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗?
(生边答师边揭开下面的板书)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗?
师:
(指第三条性质)同样,把这条性质反过来,我们又能想到一个什么问题?
生:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗?
(生边答师边揭开下面的板书)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗?
师:
(指第四条性质)同样,把这条性质反过来,我们又能想到一个什么问题呢?
生:
(齐答)对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?
(生边答师边揭开下面的板书)
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?
师:
(指板书)下面我们就一个一个来考察这些问题,先看第一个问题.
师:
(指准板书)两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗?
生:
是平行四边形.(多让几名同学回答)
师:
为什么是平行四边形?
(稍停)因为两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,所以这个结论理所当然是成立的(边讲边擦掉“吗”?
板书句号).
师:
下面我们看第二个问题.(指准板书)两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗?
为了回答这个问题,让我们来做一个实验.
师:
请大家拿出四根小棒来.(学生拿出两两相等的四根小棒)
师:
(边讲边演示)同学们手里的四根小棒有两根是一样长的,另两根也是一样长的.大家比一比,是不是这样的?
(稍停)
师:
(边讲边演示)现在要大家把四根小棒摆成一个四边形,而且一样长的小棒要作对边,大家摆一摆,看摆出来的四边形是平行四边形吗?
(只演示摆的方法,不要摆出四边形)
(生摆图,师巡视)
师:
你摆出来的四边形是平行四边形吗?
生:
是平行四边形.(多让几名同学回答)
师:
老师也来摆一摆.(边讲边摆)这一根这样摆,这一根这样摆,这一根和这一根这样摆,大家可以看到,摆出来的四边形是平行四边形.
师:
(换一种方式摆)这一根这样摆,这一根这样摆,这一根和这一根这样摆,大家可以看到,摆出来的四边形还是平行四边形.
师:
通过摆图,你能得出什么结论?
生:
……(多让几名同学发表看法)
师:
(指准摆出的图)这两根相对的棒一样长,这两根相对的棒也一样长,这样的四根棒不管你怎么摆,摆出来的四边形总是平行四边形,这说明什么?
(稍停)这说明两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形(边讲边擦掉“吗?
”,板书句号).
师:
大家一起把这个结论读两遍.(生读)
师:
(指板书)刚才我们是通过摆图得出了这个结论,为了保证结论可靠,我们还需要证明.怎么证明这个结论?
(师出示下图)
师:
(指板书)要证明这个结论,先要明确已知和求证.(指图)结合这个图形,谁来说说已知是什么?
要求证的是什么?
生:
……(让一两名同学回答)
师:
(指准图)已知是AB=DC,BC=AD,要求证的是四边形ABCD是平行四边形.
师:
(指准图)怎么证明四边形ABCD是平行四边形?
(稍停)根据平行四边形的定义,只要证明AB∥DC,BC∥AD就可以了.
师:
下面就请同学们自己来完成证明过程.
(三)试探练习,回授调节
1.完成下面的证明过程:
证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知:
如图,AB=DC,BC=AD,
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
连接AC.
在△ABC与△CDA中,
∴△ABC≌△CDA().
∴∠2=∠,∠3=∠.
∴AB∥,BC∥(角相等,两直线平行).
∴四边形ABCD是平行四边形.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
(指板书)下面我们来看第三个问题:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗?
(稍停)
师:
(指准图)凭你的感觉,你觉得两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗?
(让生自由议论)
师:
凭感觉好像有点不好确定,不过通过推理,我们马上可以断定这个结论是成立的(边讲边擦掉“吗?
”,板书句号).
师:
怎么推理呢?
(指准图)因为∠A=∠C,∠B=∠D,容易得出∠A+∠B=180°,所以BC∥AD,同理可以得出AB∥DC.现在已经证明了两组对边分别平行,根据平行四边形的定义,所以四边形ABCD是平行四边形.
师:
下面请同学们按老师说的思路自己完成证明过程.
(五)试探练习,回授调节
2.完成下面的证明过程:
证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知:
如图,∠A=∠C,∠B=∠D,
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
而∠A+∠C+∠B+∠D=°,
∴∠A+∠B=°,∠A+∠D=°.
∴BC∥AD,AB∥DC(同旁内角,两直线平行).
∴四边形ABCD是平行四边形.
(六)尝试指导,讲授新课
师:
(指板书)下面我们来看第四个问题:
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?
(稍停)
师:
老师要告诉大家,对角线互相平分的四边形也一定是平行四边形(边讲边擦掉“吗?
”,板书句号).
师:
这个结论的证明留作课外作业,请同学们自己完成.
(七)归纳小结,布置作业
师:
(指准板书)本节课我们学习了判定平行四边形的四个结论,第一个结论是从平行四边形的定义直接得出来的(板书:
(定义)),其它三个结论都可以根据平行四边形的定义得到证明,所以它们都是定理(板书:
(定理)),希望同学们在理解的基础上能记住这些结论.
课外作业:
3.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知:
如图,
求证:
证明:
四、板书设计
平行四边形的性质平行四边形的的判定
……两组对边分别平行;两组对边分别平行……(定义)
……两组对边分别相等;两组对边分别相等……
……两组对角分别相等;两组对角分别相等……(定理)
……对角线互相平分.对角线互相平分……
课题:
19.1.2平行四边形的判定(第2课时)
一、教学目标
1.会运用平行四边形的三个判定定理判定一个四边形是平行四边形.
2.发展空间观念,培养逻辑推理能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
判定定理的运用.
2.难点:
判定定理的运用.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)两组对边分别的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别的四边形是平行四边形;
(3)两组对角分别的四边形是平行四边形;
(4)对角线的四边形是平行四边形.
(二)创设情境,导入新课
师:
给你一个四边形,你怎么判定这个四边形是平行四边形?
(稍停)这个问题我们在上节课已经作了回答.
师:
首先我们可以根据平行四边形的定义来判定.
(师出示下面的板书)
根据定义判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
师:
也可以利用判定定理来判定,上节课我们学习了三个判定定理.
(师出示下面的板书)
判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
师:
(指板书)这三个结论都是定理,为什么说它们都是定理?
生:
……(让几名同学回答)
师:
(指板书)这三个结论都是定理,因为它们都得到了证明,经过证明的结论就是定理.
师:
(指板书)现在请大家把这四个结论读一遍.(生读)
师:
前面我们对上节课所学的内容作了简要回顾,那
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