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辽宁沈阳中考数学
2012年沈阳市中考试题
数学
(试题满分150分考试时间120分钟)
第一部分(选择题共24分)
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(—
,
),对称轴是直线x=—
.
1、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.(2012辽宁沈阳,1,3分)下列各数中比0小的数是()
A.-3B.
C.3D.
【答案】A
2.(2012辽宁沈阳,2,3分)左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()
【答案】D
3.(2012辽宁沈阳,3,3分)沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行。
从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次,将3040000用科学计数法表示为()
A.3.04×105B.3.04×106C.30.4×105D.0.304×107
【答案】B
4.(2012辽宁沈阳,4,3分)计算(2a)3.a2的结果是()
A.2a5B.2a6c.8a5D.8a6
【答案】C
5.(2012辽宁沈阳,5,3分)在平面直角坐标系中,P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为()
A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-2,1)
【答案】A
6.(2012辽宁沈阳,6,3分)气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是()
A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水
【答案】C
7.(2012辽宁沈阳,7,3分)一次函数y=-x+2的图象经过()
A.一、二、三象限B.一、二、四象限
C.一、三、四象限D.二、三、四象限
【答案】B
8.(2012辽宁沈阳,8,3分)如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有()
A.4个B.6个C.8个D.10个
【答案】C
2、填空题(每小题4分,共计32分)
9.(2012辽宁沈阳,9,4分)分解因式:
m2-6m+9=___________________.
【答案】(m-3)2
10.(2012辽宁沈阳,10,4分)一组数据1,3,3,5,7的众数是________________________.
【答案】3
11.(2012辽宁沈阳,11,4分)正方形的内角和为_________________度。
【答案】540
12.(2012辽宁沈阳,12,4分)不等式组
的解集是_______________.
【答案】-1 13.(2012辽宁沈阳,13,4分)已知ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为3∶4,ΔABC的周长为6,则A´B´C´的周长为________. 【答案】8 14.(2012辽宁沈阳,14,4分)已知点A为双曲线 图像上的点,点o为坐标原点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA。 若ΔABC的面积为5,则k的值为___________. 【答案】10或-10 15.(2012辽宁沈阳,15,4分)有一组多项式: a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,...,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为______________. 【答案】a10—b20 16.(2012辽宁沈阳,16,4分)如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60○,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为_________________cm2. 【答案】16 3、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分) 17.(2012辽宁沈阳,17,8分)计算: (-1)2+∣ -1|+2sin45○ 【答案】解: 原式=1+ -1+2× =2 18.(2012辽宁沈阳,18,8分)小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡,如图,小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片。 (1).小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少? (请直接写出结果) (2).请你用列表法或画树状图(树形图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示) 【答案】解: (1) (2)列表得 或画树状(形)图得 由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内导学,一个是国外大学的结果有4种: (A,C)(B,C)(C,A)(C,B) ∴P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学)= 19.(2012辽宁沈阳,19,10分)已知,如图,在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN. (1).求证: △AEM≌△CFN; (2).求证: 四边形BMDN是平行四边形。 【答案】 (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN 又∵AD∥BC ∴∠E=∠F ∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN (2)由 (1)得AM=CN 又∵四边形ABCE是平行四边形 ∴AB∥CDAB=CD ∴BM∥DNBM=DN ∴四边形BMDN是平行四边形 4、(每小题10分,共20分) 20.(2012辽宁沈阳,20,10分)为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对市民进行了问卷调查,其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项): A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多,水价越高;E.其他。 根据调查结果制作了统计图表的一部分如下: (1).此次抽样的人数为 人; (2).结合上述统计图表可得m= n= ; (3).请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图。 【答案】 解: (1)500 (2)35%5% (3) 21.(2012辽宁沈阳,21,10分)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件? 【答案】 解: 设乙每小时加工机器零件x个,则甲每小时加工机器零件(x+10)个,根据题意得 解得x=40 经检验,x=40是原方程的解,x+10=50 答: 甲每小时加工机器零件50个,乙每小时加工机器零件40个 5、(本题10分) 22.(2012辽宁沈阳,22,10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD. (1).求证: BD平分∠ABC; (2).当∠ODB=30○时,求证: BC=OD. 【答案】 证明: (1)∵OD⊥ACOD为半径 ∴弧CD=弧AD ∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC (2)∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB=30○ ∴∠AOD=∠OBD=∠ODB=30○+30○=60○ 又∵OD⊥AC于E ∴∠OEA=90○ ∴∠A=180○-∠OEA-∠AOD=180○-90○-60○ 又∵AB为⊙O的直径 ∴∠ABC=90○ 则在RT△ABC中BC= AB ∵OD= AB ∴BC=OD 6、(本题12分) 23.(2012辽宁沈阳,23,12分)已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过A点的直线l2相交于点B,点B坐标为(19,6). (1).求直线l1和l2的表达式; (2).点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF. ①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含A的代数式表示); ②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标。 【答案】 解: 设直线l1得表达式为y=k1x,它过B(18,,6) 得18k1=6 k1= ∴y= x 设直线l2的表达式为y=k2x+b, 它过A(0,24),B(18,6) 得 解得 ∴y=-x+24 (2)①点C在直线l1上,且点C的纵坐标为a, ∴a= xx=3a ∴点C的坐标为(3a,a) ∵CD∥y轴 ∴点D的横坐标为3a ∵点D在直线l2上 ∴y=-3a+24 ∴D(3a,-3a+24) ②C(3,1)或C(15,5) 7、(本题12分) 24.(2012辽宁沈阳,24,12分)已知,如图①,∠MON=60○,点A,B为射线OM,ON上的动点,(点A,B不与点O重合),且AB=4 ,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120○. (1).求AP的长; (2).求证: 点P在∠MON的平分线上; (3).如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP. ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值; ②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围; 【答案】 解: (1)过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PA∠APB○AB=4 ∴AQ= AB= × 4 =2 ∠APQ= ∠APB= ×120○=60○ 在RT△APQ中,sin∠APQ= ∴AP= (2)过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T ∴∠OSP=∠OTP=90○在四边形OSPT中 ∠SPT=360○-90○-60○-90○=120○ ∴∠APB=∠BTP=120○ ∴∠APS=∠BPT 又∵∠ASP=∠BTP=90○AP=BP ∴△APS≌△BPT ∴PS=PT ∴点P在∠MON的平分线上。 (3)①8+4 ②4+4 8、(本题14分) 25.(2012辽宁沈阳,25,14分)已知,如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45○,射线ET交线段OB于点F,C为y轴的正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=- x2 +mx+n的图象经过A,C两点。 (1).求次抛物线的函数表达式; (2).求证: ∠BEF=AOE; (3).当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标; (4).在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为 (1)中抛物线上的一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG的面积的(2 +1)倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 温馨提示: 考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答. 【答案】 解: (1)如答图①,∵A(-2,0)B(0,2) ∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8 ∴AB=2 ∵OC=AB ∴OC=2 即C(0,,2 ) 又∵抛物线y=- x2+mx+n的图像经过A、C两点 则可得 解得: ∴抛物线的表达式为y=- (2)∵OA=OB∠AOB=90○ ∴∠BAO=∠ABO=45○ 又∵∠BEO=∠OEF+∠BEF=45○+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE (3)当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论: ①当OE=OF时,∠OFE=∠OEF=45○ 在△EOF中,∠EOF=180○-∠OEF-∠OFE =180○-45○-45○=90○ 又∵∠AOB=90○ 则此时点E与点A重合,不符合题意,此种情况不成立。 ②如答图②,当EF=FO时,∠EOF=∠OEF=45○ 在△EFO中 ∠EFO=180○-∠OEF-∠EOF=180○-45○-45○=90○ ∴∠AOF+∠EFO=90◎+90○=180○ ∴EF∥AO ∴∠BEF=∠BAO=45○ 又∵由 (2)可知,∠ABO=45○ ∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF ∴EF=BF=OF= OB= ×2=1 ∴E(-1,1) ③如答图③,当EO=EF时,过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中, ∠EAO=∠FBE,EO=EF,∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2 ∵EH⊥OB ∴∠EHB=90○ ∴∠AOB=∠EHB ∵EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45○ 在RT△BEH中,∵∠BEH=∠BAO=45○ ∴EH=BH=BEcos45○=2× = ∴OH=OB-BH=2- ∴E(- 2- ) 综上所述,当△EOF为等腰三角形时,所求E点坐标为(-1,1)或E(- 2- ) (4)P(0,2 )或P(-1,2 )
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