美国数学竞赛AMC8真题解析英文解析+中文解析.docx
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美国数学竞赛AMC8真题解析英文解析+中文解析
美国数学竞赛AMC8--2017年真题解析(英文解析+中文解析)
Problem1
Answer:
A
Solution:
Wecomputeeachexpressionindividuallyaccordingtotheorderofoperations.WegetAis10,Bis8,Cis9,Dis9,Eis0.
中文解析:
A:
10;B:
8;C:
9;D:
9;E:
0.最大值是A。
Problem2
Answer:
E
Solution:
Letxbethetotalamountofvotescasted.Fromthechart,Brendareceived30%ofthevotesandhad36votes.Wecanexpressthisrelationshipas30%x=36.Solvingforx,wegetx=120.
中文解析:
Brenda占30%,是36票,则三个人共收到投票:
36/30%=120.答案是E。
Problem3
Answer:
C
Solution:
Since2*2=4,4*4=16,8*8=64,Thus,expressionissqrt(16*(8*2))=8.
中文解析:
根号4是2.8*2=16,根号16是4.16*4=64,根号64是8.答案是C。
Problem4
Answer:
D
Solution:
Wecanapproximate7,928m564to8,000,000.Wecanapproximate0.000315to0.0003.Multiplyingthetwoyields2400.
中文解析:
7,928,564可以近似于8,000,000.因此,0.000315*8,000,000=315*8=2520.近似于2400.答案是D。
Problem5
Answer:
B
Solution:
1+2+3+…+7+8=(1+8)/2*8=36.
(1*2*3*…*8)/36=1*4*5*7*8=20*56=1120
中文解析:
分母1+2+3+...+7+8=(1+8)/2*8=36.
(1*2*3*4*5*6*7*8)/36=1120.答案是B。
Problem6
Answer:
D
Solution:
Thesumoftheratiosis10.Sincethesumoftheanglesofatriangleis180,theratiocanbescaledupto54:
54:
72.Thelargestangleis72.
中文解析:
三角形的三个角的和是180°。
这三个角的比值是3:
3:
4.因此每个角分别是:
54,54,72.最大的角是72.答案是D。
Problem7
Answer:
A
Solution:
Letz=ABCABC=1001*ABC=11*7*13.Clearly,Zisdivisibleby11.
中文解析:
根据题意,Z可以写成abcabc的形式,因此z=abc*1000+abc=1001*abc=11*7*13*abc.因此11是Z的factor。
答案是A。
Problem8
Answer:
D
Solution:
Noticethat
(1)cannotbetrue.Otherwise,thenumberwouldhavetoprimeandeitherbeevenordivisibleby7.Thisonlyhappensifthenumberis2or7,neitherofwhicharetwo-digitnumbers,sowerunintoacontradiction.Thus,wemusthave
(2),(3),and(4)true.By
(2),the2-digitnumberiseven,andthusthedigitinthetensplacemustbe9.Theonlyeven2-digitnumberstartingwith9anddivisibleby7is98,whichhasaunitsdigitof8.
中文解析:
Isabella家的号码是2位数,如果它是一个prime,则不可能被7整除,不可能是even,和第二句,第三句都矛盾,因此第一句是假的,其他几句都是真的。
这个数是双数,其中一位是9,因此9是十位数。
这个数又能够被7整除,个位数是双数,因此它是98.个位数是8,答案是D。
Problem9
Answer:
D
Solution:
Letnbethenumberoftotalmarbles.(1/3)*n,(1/4)*nshouldbeinteger.Thus,nshouldbethecommonmultipleof3,4.Tryn=12,theyellowmarblesshouldbe12-4-3-6=-1.Itisimpossible.Thentryn=24,Theyellowmarblesshouldbe24-8-6-6=4.
中文解析:
1/3是蓝色的,1/4是红色的,6个是绿色的。
因为这些marbles都是整数,因此找3,4的最小公倍数,是12.因此最少情况下,蓝色有4个,红色有3个。
而绿色有6个,合起来已经超过12个了,因此我们假设总共有12*2=24个。
在这种情况下,蓝色有8个,红色有6个,绿色有6个,剩下的都是黄色,有24-8-6-6=4个.答案是D。
Problem10
Answer:
C
Solution:
ThereareC(5,3)=10possiblegroupsofcardsthatcanbeselected.If4isthelargestcardselected,thentheothertwocardsmustbeeither1,2,3,foratotalC(3,2)=3groupsofcards.Thentheprobabilityisjust3/10.
中文解析:
从5张卡片中选择3张卡片的方法总共有C(5,3)=10。
如果抽中的3张卡片中4是最大值,则抽中的3张卡片中必须有一张是4,另外两张是1或者2,或者3.选中4,另从1,2,3中选择2个卡片的方法有:
C(3,2)=3。
因此题目所求的概率是3/10.答案是C。
Problem11
Answer:
C
Solution:
Sincethenumberoftileslyingonbothdiagonalsis37,countingonetiletwice,thereare(37+1)/2=19tilesoneachside.Hence,ouransweris19*19=361tiles.
中文解析:
两条对角线上共37块瓷砖(注意两条对角线相交点的那块瓷砖),每条对角线上有(37+1)/2=19块瓷砖。
这个正方形有19行,19列。
需要19*19=361块瓷砖。
答案是C。
Problem12
Answer:
D
Solution:
Sincetheremainderisthesameforallnumbers,thenwewillonlyneedtofindthelowestcommonmultipleofthethreegivennumbers,andaddthegivenremainder.TheLCM(4,5,6)is60.Since60+1=61,andthatisintherangeof60and79.
中文解析:
这个数被4,5,6整除后的余数都是1.首先找除4,5,6的最小公倍数,是60.这个数除4,5,6的余数是1,因此这个数是61.答案是D。
Problem13
Answer:
B
Solution:
Givenngames,theremustbeatotalofnwinsandnlosses.Hence,4+3+K=2+3+3whereKisKyler'swins.K=1.
中文解析:
每场游戏都一个赢者,一个输者。
n场比赛就有n个赢者,n个输者。
总共的输的场次有:
2+3+3=8,那么赢的场次也是8,Kyler赢的次数是8-4-3=1.答案是B。
Problem14
Answer:
C
Solution:
Intheproblem,wecanseethatChloesolved80%oftheproblemsshesolvedalone,but88%ofheranswersarecorrect.If80andanothernumber'saverageis88,theothernumbermustbe96.ThenZoesolved90%oftheproblemsshedidalone,Thentheaverageof90and96is93.
中文解析:
假设作业共100题,50道是单独做的,另50道是一起做的。
Chloe自己做的题正确率是80%,即做对了40道。
全部100道题的正确率是88,则共同做的50道题里有:
88-40=48道题目是正确的。
这48道题目是正确的同样也适用于Zoe,因为这是他们俩共同完成的。
Zoe单独做的题目的争取率是90%,即做对了45题。
Zoe全部题目的争取率是:
(45+48)/100=93%.答案是C。
Problem15
Answer:
D
Solution:
Thegraphissymmetry.Justfindingthepathintheleft-top.Thereare6differentpathsspellingAMC8.Totally,thereare4*6=24paths.
中文解析:
由于对称性,我们仅观察左上部分。
有6条不同的路径可以达到“AMC8”,因此总共有4*6=24条路径。
答案是D。
Problem16
Answer:
D
Solution:
Weknowthattheperimetersofthetwosmalltrianglesare3+CD+AD,4+BD+Ad.SettingbothequalandusingBD+CD=5,wehaveBD=2,CD=3.SinceBD/CD=2/3,wemusthaveABD/ACD=2/3.CombiningthiswiththefactthatABC=ABD+ACD=3*4/2,wegetABD=2/5of
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