初中数学七年级下册二单元教案.docx
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初中数学七年级下册二单元教案
思考与调整
§2.1.1一元一次方程(第1课时)(第二章总第1课时)
目标预设
一、知识与能力
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程,
2、体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的关键一步,从算式到方程是教学的一大进步。
二、过程与方法
1、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题。
2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化方法。
三、情感态度与价值观
增强用数学的意识。
激发学生学习数学的热情。
重点与难点
重点:
知道什么是方程、一元一次方程?
找相等关系列方程。
教学准备:
课件(或相应图片)
教学过程
一、创设情景,谈话导入
1、世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的5倍少1吨,这头大象重几吨?
2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远?
思考与调整
二、精讲点拨,质疑问难
由问题2入手寻求问题的方法
1、问题1中若已知大象的重量(比如x吨),如何求蓝鲸的重量?
(教师提出问题,学生思考问题)
2、问题2中若知道王家庄到翠湖的路程(比如x千米),那么王家庄距离青山千米,王家庄距秀水千米,从表中(第64页)得出:
从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水行车小时,汽车从王家庄到青山的速度为千米/小时,从王家庄到秀水的速度为千米/小时。
(老师结合图形与同学一起分析)
3、引导学生找出等量关系列出方程
思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你根据的是哪个等量关系?
三、课堂活动,强化训练
思考与调整
1、给方程下定义:
列方程时要先设字母表示未知数,然后根据题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程。
(教师结合上面的过程,给出方程的定义)
2、说明方程概念,请同学们举出方程的例子。
3、练习:
根据下列条件列方程:
⑴x的2倍与3的差是5。
⑵长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽。
教师将同学们举出的例子整理,把只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)的方程归为一类,再将练习所得的方程也归入其中,定义为一元一次方程。
教师给出定义:
上面各方程都只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
认识什么样的方程是一元一次方程,并再举些例子。
四、延伸拓展,巩固内化
1、归纳:
分析实际问题中数学关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学解决实际问题的一种方法。
思考与调整
实际问题设未知数、列方程一元一次方程。
2、根据下列问题,设未知数、列方程,并指出是不是一元一次方程:
⑴环形跑道一周长400米,沿跑道跑多少圈,可以跑3000米?
⑵甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔20支,两种铅笔各买了几支?
⑶一个梯形的下底比上底多2米,高5米,面积是40厘米,求上底的长。
(学生练习,教师巡视辅导)
⑷、列方程(不必求解),并判断是不是一元一次方程:
①、某数的20%减去15的差的一半等于3,求此数。
②、x为何值时,
互为倒数。
③、长方形的周长是30,且相邻两边的差为5,求长方形的长和宽。
⑸、若2x3-a-1=0是一元一次方程,则a=。
3、小结:
本节课学了哪些内容?
哪些哪些学习方法?
(教师引导学生回忆总结)
教后反思
§2.1.1一元一次方程(第二章总第2课时)
思考与调整
目标预设
一、知识与能力
能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解。
二、过程与方法
经历从特殊到一般,从具体到抽象的过程。
三、情感态度与价值观
通过一系列生动有趣的问题,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
重点:
方程的解的概念。
难点:
方程的解的概念。
教学准备:
课件(或相应图片)
预习导学:
根据下列问题,设未知数列方程:
①一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍。
问长方形的长、宽各是多少?
③某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
(小组讨论,代表发言,学生点评)。
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数,从方程1700+150x=2450,你能估算出x的值吗?
(先独立思考,然后小组交流)
二、精讲点拨,质疑问难
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(5x-7=8,5,-7,8O已知数,x为未知数)
2、方程的解:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
思考与调整
3、解方程:
求方程解的过程。
4、一般地,要检验某个值是否为方程的解,可以用这个值代入方程,看方程左右两边的值是否相等。
三、课堂活动,强化训练
例1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数:
如果不是,说明为什么?
①5-2x=1②y2+2=4y-1
③x-2y=6④2x2+5x-8
⑤3×2=1⑥(x-1)(x+2)(x+1)=0
⑦1+x=x+1⑧
=-2
(畅所欲言,学生点评,得出结论)
例2、根据下列条件列出方程:
①某数比它的
;②某数的
比某数小3;
③某数比它的两倍小3;④某数比它的相反数大2;
⑤某数的4倍与3的差,等于某数的
;
⑥某数与1的和乘以它与1的差,其积等于1。
(独立思考,全班交流,教师点评)
例3、若x=3是方程x2+kx+2=5根,求k。
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
例4、检验下列各数是不是方程组2x-3=5x-15的解:
①x=6②x=4
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
思考与调整
四、延伸拓展,巩固内化
1、若x=1是方程ax-3=1-a的解,求a的值。
2、k取什么值的时,方程k(x+1)=4x-k的解为-4。
3、已知x=2是方程mx-2=-5-m的解,求m3-2m2-
的值。
4、求作一个方程,使它的解为
。
5、下列语句:
⑴含有未知数的代数式叫做方程;
⑵方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的式子成立;
⑶等式的两边都除以同一个数,所得结果仍是等式;
⑷x=-1是方程
的解;
其中错误的语句的个数是()
A.4B.3C.2D.1
2、(2003重庆)某班学生在颁奖大会上,得知该班得奖励的情况如下表
已知该班有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为()
A3项B4项C5项D6项
五、作业:
P75习题2.1第1题
教后反思
2.1.2等式的性质(第二章总第3课时)
★目标预设
一、知识与能力:
能说出等式的意义,并能举出例子;能说出等式的两条性质,并能将等式变形.
二、过程与方法:
借助天平从直观角度认识,同时还可以用具体的数字等式来验证.
三、情感态度与价值观:
通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.
★重点、难点:
等式的意义和性质
★教学准备:
天平、相应图片
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
看书P70~71
得出结出结论:
象这种用等号“=”来表示相等关系的式子,叫等式.等式中等号左右两边的式子,分别叫这个等式的左边和右边.
二、精讲点拨,质疑问难
引导学生一起看书P71~72观察后小组讨论,代表发言.
得到等式性质:
等式性质1:
等式两边加(或减)同一数(或式子),结果仍相等.
等式性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
即如果a=b,那么a±c=
如果a=b,那么ac=
如果a=b,那么a/c=
三、课堂活动,强化训练
例1、适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明根据等式的哪一条性质,以及怎样变形的:
思考与调整
思考与调整
①如果2x=5-3x, 那么2x+ =5
②如果0.2x=10, 那么x=
③如果7a=3a-8, 那么4a= ,a=
④如果1/3y=7/3y-4, 那么-2y= ,y=
(畅所欲言,学生点评,得出结论)
例2、利用等式性质,解下列方程,并检验
1x+7=26 ②-5x=20 ③-1/3x-5=4
(友情提示,全班交流和,教师点评)
学生练习 P73
四、延伸拓展,巩固内化
例3、如果ma=mb,那么下列等式中,不一定成立的是( )
A.ma+1=mb+1 B.ma-3=mb-3
C.-1/2ma=-1/2mb D.a=b
(小组讨论,代表发言,学生点评)
例4、①如果x+y=x-y,求y
②如果x/2=-y/3=z/4=2,求x+y+z的值
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
思考与调整
练习
2月16日,中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约,姚明作为麦当劳的形象代言人,三年获酬金1400万美元,若前一年的酬金是后一年酬金的一半,且不考虑税金,则姚明第一年的酬金是多少美元?
四、作业 教科书习题P752.1 1、4
教后反思
思考与调整
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起(第二章总第6课时)
一元一次方程的的讨论
(1)第三课时
目标预设
一、知识与能力
会通过移项、合并解一元一次方程,用一元一次方程解决实际问题。
二、过程与方法
会实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题,并对于列方程能用“移项”等方法来解,体会数学的应用价值。
三、情感态度与价值观
通过学习,关注生活,增强数学意识。
重点:
会用一元一次方程解决实际问题。
难点:
能将实际问转化为数学问题。
教学准备:
一、教具准备:
图片若干
预习建议:
书本有关内容
预习导学:
1、解方程
解:
移项得
=4+2
合并得
=6
化系数为1得x=4
以上解法对呢?
若错,错在哪里?
加以改正。
思考与调整
2、如果把有三个连续偶数,中间的一个设为2n(n正整数),则前面一个偶数为,后面一个偶数为。
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
若有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,……,如果其中某三个相邻的数的和为-1701,这三个数各是多少?
遇到这种问题,我们如何解决呢?
二、精讲点拨,质疑问难
在上面问题中,我们首先要了解这列数字的规律,才能找出其中有关的三个数,使它们的和等于-1701,从已知的这列数字观察,发现相邻两数符号正好相反,而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的3倍。
从而可知,在这列数字中,后面一个正好是前面一数的(-3倍)。
由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为x,那么这第2个数就是-3x,而这第3个数字就是
(-3x)×(-3x)=9x
因此,我们可得到方程x-3x+9x=-1701
通过合并得7x=-1701
把系数化为1,得x=-243
所以-3x=729,9x=-2187
思考与调整
即这三个数字为-243,729,-2187
在这个问题中,我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数,并利用问题中相等关系列出方程,最后求解。
三、课堂活动,强化训练
例1、有一串数字,2,4,6,8,……,其中有三个相邻数的和为84,求三个数。
是否存在这样的相邻三个数,使它们的数字式和为111,求出这三数,若不存在,请说明理由。
(教师分析、学生解答,个别回答)
例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16cm,那么长是多少?
(学生思考,独立完成,个别回答)
例3、甲、乙两个鸡场某月(30天)共产蛋18000个,已知甲鸡场这个月每天平均产蛋360个,求乙鸡场这个月每天平均产蛋数。
(小组讨论,代表发言,教师点评)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动,1中的每个班级平均捐款30元,2中经1中少6个班,每个班级平均捐款40元,结果两捐款数正好相等,求这两所中学各捐款
思考与调整
多少元?
(教师分析,同学思考,个别回答)
例5、一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数字的和是这个两位数的
,求这个两位数。
(小组讨论,代表发言,,学生点评)
练习:
1、小马虎解一元一次方程
解法如下:
解:
先去括号:
再移项:
合并同类项:
系数化为1得:
x=-
问1、你认为小马虎解得正确吗?
()
问2、你是怎样检查出来的?
问3、如果你有更好的解法,请写出来。
2、蜻蜓6条腿,蜘蛛8条腿,现有一些蜻蜓和蜘蛛,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍,问蜻蜓和蜘蛛各有多少只?
思考与调整
五、当堂反馈,布置作业
作业:
书P844,5,6
当堂反馈
教后反思
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起(第二章总第7课时)
一元一次方程的的讨论
(1)第四课时
目标预设
一、知识与能力
能利用一元一次方程解决实际问题,知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
二、过程与方法
会实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题,通过分析手机的收费问题,进一步了解用方程解决实际问题的基本过程,体会数学的应用价值。
三、情感态度与价值观
通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学系的热情。
重点:
会用一元一次方程解决实际问题。
难点:
能将实际问转化为数学问题,通过列方程解决问题。
教学准备:
一、教具准备:
图片若干
预习建议:
书本有关内容
预习导学:
李师傅将A、B两种股票同卖出,其中A种股票卖出价1200元,盈利20%,B种股票也卖了1200元,但亏损了20%,你知道李师傅这两种股票合计是盈还是亏?
思考与调整
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
小明的爸爸新买了一部手机,他从电讯公司了解到现在有两种移动电计费方式:
若有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,……,如果其中某三个相邻的数的和为-1701,这三个数各是多少?
遇到这种问题,我们如何解决呢?
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.4元/分
0.60元/分
二、精讲点拨,质疑问难
在这个问题中,如果用全球通每月要月租费50元,但它的通话费为0.4元/分,小于神州行的通话费0.60元/分,但神州行不月收费。
由此我们知道,在刚开始时,由于神州行不收月租费,所以神州行比全球通便宜,但由于神州行的每分钟的通话费大于全球通的通话费,因此我们可以想象,当时间较多时,神州行的通话费一定可以追上全球通的话费。
所以,我们先从两个方面展开讨论。
⑴当一个月内通话为200分和300分时,按两种计费方式各而交费多少元?
当通话200分时,全球通而50+0.40×200=130元
思考与调整
而神话行需0.60×200=120元
⑵对于某个通话时间,两种计费方式的收费会一样的吗?
此时全球通比神州行的费用多
当通话300分钟时,全球通需50+0.40×300=170元
而神话行需0.60×300=180元
此时神州行比全球通的费用多
那么有200~300分钟时,两种计费方式的收费有一样的可能吗?
此时,我们设累计通话t分钟,则全球通要收费(50+0.40t)元,用神州行要收费0.60t元。
如果收费一样,则0.60t=50+0.40t
所以t=250
由上可知,当一个月内通话250分时,两种计费的方式的收费同样多。
因此如果把一个月内累计通话时间不足250分时,那么些选择神州行收费少,如果一个月内累计通话时间超过250分,则选择全球通收费少。
我们首先要了解这列数字的规律,才能找出其中有关的三个数,使它们的和等于-1701,从已知的这列数字观察,发现相邻两数符号正好相反,而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的3倍。
从而可知,在这列数字中,后面一个正好是前面一数的(-3倍)。
思考与调整
由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为x,那么这第2个数就是-3x,而这第3个数字就是
(-3x)×(-3x)=9x
因此,我们可得到方程x-3x+9x=-1701
通过合并得7x=-1701
把系数化为1,得x=-243
所以-3x=729,9x=-2187
即这三个数字为-243,729,-2187
在这个问题中,我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数,并利用问题中相等关系列出方程,最后求解。
三、课堂活动,强化训练
例1、有一串数字,2,4,6,8,……,其中有三个相邻数的和为84,求三个数。
是否存在这样的相邻三个数,使它们的数字式和为111,求出这三数,若不存在,请说明理由。
(教师分析、学生解答,个别回答)
例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16cm,那么长是多少?
思考与调整
(学生思考,独立完成,个别回答)
例3、甲、乙两个鸡场某月(30天)共产蛋18000个,已知甲鸡场这个月每天平均产蛋360个,求乙鸡场这个月每天平均产蛋数。
(小组讨论,代表发言,教师点评)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动,1中的每个班级平均捐款30元,2中经1中少6个班,每个班级平均捐款40元,结果两捐款数正好相等,求这两所中学各捐款多少元?
(教师分析,同学思考,个别回答)
例5、一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数字的和是这个两位数的
,求这个两位数。
(小组讨论,代表发言,,学生点评)
练习1、王教师利用假期带领团员到农村搞社会调查,每张车票是50元,甲车主说乘我的车可以8折优惠;乙车主说乘我的车学生9折,教师不买票,王老师心理计算了一下,觉得不论坐谁的车,花费都一样,请问王老师一共带了多少名学生?
思考与调整
五、当堂反馈,布置作业:
作业:
书P844,5,6
当堂反馈
教后反思
思考与调整
§2.1.1一元一次方程(第1课时)(第二章总第1课时)
目标预设
一、知识与能力
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程,
2、体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的关键一步,从算式到方程是教学的一大进步。
二、过程与方法
1、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题。
2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化方法。
三、情感态度与价值观
增强用数学的意识。
激发学生学习数学的热情。
重点与难点
重点:
知道什么是方程、一元一次方程?
找相等关系列方程。
教学准备:
课件(或相应图片)
教学过程
一、创设情景,谈话导入
1、世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的5倍少1吨,这头大象重几吨?
2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起(第二章总第4课时)
一元一次方程
目标预设
一、知识与能力
通过找相等关系列方程,并能用合并解一元一次方程。
二、过程与方法
通过分析问题找相等关系,通过列方程解决问题的方法,且通过学习合并解一元一次方程,体会式子变形的转化作用。
三、情感态度与价值观
通过学习“合并”体会古老的代数书中的“对消”,激发学生对数学的兴趣。
重点:
用合并解一元一次方程。
难点:
找相等关系列方程,正确地利用合并解一元一次方程。
教学准备:
课件(或相应图片)
若干个苹果、桔子
预习建议:
乘法分配律及书上有关内容
预习导学:
运算下列各式:
⑴a+2a+3a⑵7x-4x+3x⑶2ab-7ab+5ab
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
若某校三年级共购买计算机140台,去年购买数是前年购买数的2倍,今年购买数量是去年的2倍,问这个学校前年购买了多少台计算机?
思考与调整
遇到这种问题我们如何解决呢?
二、精讲点拨,质疑问难
在这个问题中,三年的数量有一定的联系,如去年是前年的2倍,今年又是去年的2倍,也就是说,今年和去年都是在前年的基础上翻番的。
因此,我们可设前年购买计算机为x台,所以去年购买的计算机为2x台,则今年购买的计算机为4x台,由题目中的等量关系到,可得方程
x+2x+4x=140
那么怎样解这个方程呢?
在乘法分配律中(1+2+4)x=x+2x+4x
所以逆用上面这条式子,得x+2x+4x=(1+2+4)x
即可把方程的左边关于x的项“合并”,由此可得
(1+2+4)x=140
7x=140
x=20
所以可知,前年这个学校购买了20台计算机。
三、课堂活动,强化训练
例1、合并:
①7x+2x-4x②
x-0.25x-0.1x
(教师分析,引导学生动手解决)
思考与调整
例2、合并:
①2a2+3a2②-2x2y+3x2y-8x2y
(学生分析,自己动手,个别回答)
例3、解方程:
①4x-1.5x+x=14②-5x-7x+2x=60
(由两位同学上黑板,其余在座位上做,教师评讲)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、若y=3x,z=2y,求x+y+z的值。
(学生分析,自己动手,个别回答)
例5、当x为何值时,代数式x-1与2x-1的和等于4。
(学生自己思考,自己动手,个别回答,教师点评)
例6、甲、乙、丙三个村合修一条水渠,计划需要176个劳动力,由于各村人口多少不等,只有按2∶3∶6摊派才较合理,问甲、乙、丙三个村各应派出多少人?
五、当堂反馈,布置作业
练习:
书P77练习1、2
思考与调整
1、下列结论正确的是()
Ax-3=1解是x=-2B2-x=1的解x=-1
C
D
2、下列方程中变形正确的是()
A3x+6=O变形为3x=6B2x=x-1变形为2x-x=-1
C2+x-3=2x+1变形2-3-1=2x-x
D4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2
六、当堂反馈布置作业:
书P841
教后反思
思考与调整
§2.2从古老的代数书说起第二课时(第二章总第5课时)
一元一次方程的的讨论
(1)
目标预设
一、知识与能力
能找相等关系列方程,并能用移项解一元一次方程。
二、过程与方法
通过学习移项解一元一次方程,体会到式子变形的转化作用,并学会分析问题找相等关系,并通过列方程解决问题的方法。
三、情感态度与价值观
通过学习“合并”和“移项”体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想,激发学生学习数学的热情。
重点:
找相等关系到列一元一次方程,并能利用移项、合并等解一元一次方程。
难点:
找相等关系列方程,正确地利用移项解一元一次方程。
教学准备:
一、教具准备:
图片若干
预习建议:
书本有关内容
预习导学:
- 配套讲稿:
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