有理数的运算易错点.docx
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有理数的运算易错点.docx
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有理数的运算易错点
有理数运算中的常见错误示例
-、概念不清
例1计算:
15+(-6)-卜5|.
错解:
原式=15-6+5=14.
错解分析:
错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.
正解:
原式=15-6-5=4.
例2计算:
2342.
93
错解:
原式二69-9.
43
错解分析:
此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知23表示222,其结果为-8,因此,23绝不是指数和底数相乘.
正解:
原式二89-12.
43
二、错用符号
例3计算:
-5-8X(-2).
错解:
原式=-5-16=-21.
错解分析:
错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.
正解1:
若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程:
原式=-5+(-8)X(-2)
=-5+16=11.
正解2:
若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程:
原式=-5-(-16)=-5+16=11.
三、项动符号不动
例4
计算
:
31
5三
21
82
14.5.
3
4
4
3
错解:
原式=
=31
82
53
21
141
3
3
4
4
2
巧1
31
141
3
2
2
-51
-5-
11=161.
33
错解分析:
在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母
相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动8--项时,漏掉了其符号.
3
正解:
原式二31825-2-14
33442
1231141
22
=-12+11=-1.
四、对负带分数理解不清
例5计算:
叫8
错解:
原式二64-8
8
171
=64
888
77
=8=8.
6464
错解分析:
错在把负带分数64?
理解为64】,而负带分数中的“-”是整
88
个带分数的性质符号,把642看成647才是正确的•与之类似,8—也不等
8864
于8-.
64
正解:
原式=6488
64
864
8右.
五、考虑不全面
例6已知|a1|=5,则a勺值为().
A.6B.-4C.6
或-4D.-6或4
错解:
由|a1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.
错解分析:
-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以a仁士5,解得a=6或-4.
正解:
选C.
六、错用运算律
例7
计算:
1
1
22
63
9
73
错解:
原式二
丄
1
12
12
63
9
637
633
11
1
718
42
187
3=
1
126
9'
错解分析:
由于受乘法分配律ab+c)二do+cc的影响,错误地认为叶(b+c)二b+c—c,这是不正确的.
正解:
原式二丄Z342
63636363
=丄63=丄
633131.
七、违背运算顺序
例8计算:
41低
错解:
原式=4宁(-2)=-2.
错解分析:
本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算
116,这样就违背了运算顺序
正解:
原式=4X(-8)X16=-512.
例9计算:
52丄322.16
错解:
原式=25-(-2)2=25-4=21.
错解分析:
在计算丄322时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方
16
再算乘除•
正解:
原式=25丄1024
16
=25-64=-39.
有理数典型错题示例
-、例1计算:
(1)-19.3+0.7;
(2)(2--)3-
23
错解:
(1)-19.3+0.7=-20;
(2)(2-丄)31=(2-丄)1=1丄.
2322
错解分析:
(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加,如何定符号和取和的绝对值,初学时要特别小心.
(2)混合运算中,同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘,这里先算了3-,
3是不按法则造成的计算错误.
正解:
(1)-19.3十0.7=-18.6;
⑵(2-1)31=311=11=1.
23233236
二、例2计算:
(1)-42;
(2)(-0.2)3.
错解:
(1)-42=(-4)(-4)=16;
(2)(-0.2)3=-0.8.
错解分析:
(1)-42,表示4的平方的相反数,即-42=-(4X4),它与(-4)2不同,两者不能混淆.
(2)(-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位
置.
正解:
(l)-42=-16;
(2)(-0.2)3=-0.008.
三、例3计算:
(1)(-13)22;
(2)(-2-)2.
832
错解:
(1)(-13)2-=-2丄;
834
(2)(-21)2=(-2)2+
(1)2=41.
224
错解分析:
:
带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.
正解:
(1)原式=-118=-□=—32;
8333
(2)原式=(-5)2=25=61.
244
四、例4已知:
a=2,b=3,求a+b.
错解:
Ta=2,b=3,—a=±2,b=±3.
a+b=±5.
错解分析:
本题错在最后-步,本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加,忽略了还有异号两数相加的情况.
正解:
前两步同上,a+b=±5,或a+b=±1.
五、例5下列说法正确的是()
(A)0是正整数(B)0是最小的整数
(C)0是最小的有理数(D)0是绝对值最小的有理数
错解:
选A
错解分析:
0不是正数,也不是负数,0当然不在正整数之列;再则,在有理数范围之内,没有最小的数.
正解:
选D
六、例6按括号中的要求,用四舍五入法取下列各数的近似值:
(1)57.898(精确到0.01);
(2)0.057988(保留三个有效数字).
错解:
(1)57.898〜57.9;
(2)0.057988〜0.058
错解分析:
(1)57.898精确到0.01,在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90.注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数.
(2)发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍
五入得来的近似数,从左边第-个不是0的数字起,到末位数字为止的所有数字,
都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580,
而0.058只有两个有效数字.
七、例7选择题:
(1)绝对值大于10而小于50的整数共有()
(A)39个(B)40个(C)78个(D)80个
(2)不大于10的非负整数共有()
(A)8个(B)9个(C)10个(D)11个
错解:
(1)D
(2)C
错解分析:
(1)10到50之间的整数(不包括10和50在内)共39个,-50到-10之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密.
(2)这里有两个概念:
-是“不大于”,二是“非负整数”.前-概念不清,会误以为是0至9十个数字;
后-概念不清,会误解为是
1至10十个数字,都会错选(C).
正解:
(I)C
(2)D
八、例8
1
2
一
+
2
3
+
3
4
一
2
3
3
4
4
5
计算:
+
8
—
9
—
9
10
+
错解:
原式=(2-弓+()5)++(9-却
233445910
122334,89
_+一一_+一—_++__一
233445910
_192
2105'
错解分析:
绝对值符号有括号的功能,但不是括号.绝对值符号的展开必
须按绝对值意义进行;特别是绝对值号内是负值时,展开后应取它的相反数.这是-个难点,应格外小心.
正解:
V—-0,-—-0,3—40,8—20
233445910
1,2233489
233445910
1,92
—+—=—.
2105
有理数的乘方错解示例
-、例1用乘方表示下列各式:
(1)(5)(5)(5)(5);
(2)2222
3333错解:
(1)(5)(5)(5)(5)54;
4
(2)22222_.
33333
错解分析:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
(1)错在混淆了(5)4与54所表示的意义.(5)4的底数是-5,表示4个-5相乘,即(5)(5)(5)(5),而54表示5555.
(2)错在最后结果没有加上括号.实际上与
(2)4的意义是不同的,2表示
333
2222吊242222
\7
・・
解
4
9-5
四、例4计算:
22(—)
(1)2(13)2.
22
错解:
22(牛)
(2)2(13)2
91
-(19)9
(2)7.
44
错解分析:
错解中出现了以下错误:
224,—-,(13)219.实际上,
24
23922
24,,(13)
(2)4.
22
正解:
22(^)
(1)2(13)2
22
91
4()418119.
24
33333
二、例2计算:
(1)
(1)2008;
(2)
(2)3*5.
错解:
(1)
(1)20082008;
(2)
(2)36.
错解分析:
错解
(1)
(2)的原因都是没有真正理解乘方的意义,把指数与
底数相乘了.实际上,
(1)2008表示2008个-1相乘,
(2)3表示3个-2相乘.正解:
(1)
(1)20081;
(2)
(2)38.
三、例3计算:
(1)532;
(2)232;(3)5(3)2;(4)(3)2.
5
错解:
(1)532224;
(2)2326236;(3)5(3)2329;(4)(3)29.
5
错解分析:
以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有
理数的运算应先算乘方,再算乘除,最后算加减
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