第四单元比例新版六下教案.docx
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第四单元比例新版六下教案
(数学学科)第4单元教学进度计划
教
材
简
析
本单元内容包括比例的意义和基本性质、解比例、比例尺及应用。
教学重点:
比例的意义和基本性质及解比例。
教学难点:
比例尺的有关概念及应用。
教
学
要
求
1.使学生理解比例的意义和基本性质,会解比例。
会用比例知识解答比较容易的实际问题 。
2.认识数值比例尺和线段比例尺,理解比例尺的含义;会求平面图的比例尺,并能根据比例尺求图上距离或实际距离 。
3.通过比例的教学,使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
课
时
安
排
内容安排
授课时数
起止日期
备注
P33-35例1、例2、例3P36-37练习六LIU
2
P38-40例4、例5P41-42练习七
3
P43-45例6、例7P46-47练习八
3
P48-49面积的变化
1
第四单元比例
图形的放大和缩小
(一)
(第1课时总第课时)
教学内容:
教科书第33-34页的例1、例2以及相应的“试一试”,“练一练”和练习六的第1、2题。
教学目标:
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察.比较.思考和交流等活动中,感受图形放大\缩小在生活中的应用。
3.初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学重点:
理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学难点:
使学生在观察.比较.思考和交流等活动中,感受图形放大\缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情景,导入新课
1.呈现例1图片。
教师在电脑上演示。
2.提问:
把放大前后的两幅画相比,你能发现什么?
根据学生回答的情况,谈话导入:
像刚才把一幅长方形画放大后,长方形的长和宽与原来相比,其中变化有什么规律?
这就是我们今天要学习的内容。
3.板书课题:
图形的放大和缩小
二、自主先学,交流展示
(一)教学例1
1.认识图形的放大
(1)出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问:
两幅图的长有什么关系?
宽呢?
(2)组织学生自学讨论,启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系。
(3)第二幅图的长是第一幅的2倍,宽也是第一幅的2倍;第一幅图和第二幅图长的比是2:
1,宽的比也是2:
1,等等。
指出:
把图形的每条边放大到原来的2倍,就是把图形按2:
1的比放大。
交流:
刚才我们在电脑上操作时,把原来的一幅长方形按怎样的比放大了?
2.认识图形的缩小。
(1)谈话:
我们可以把一个图形按一定的比放大,也可以把一个图形按一定的比缩小。
提问:
如果要把第一幅图按1:
2的比缩小,缩小后的长与宽各应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
(2)先在小组里说一说,再组织全班交流。
(二)教学例2
1.出示例2,让学生读题
(1)提问:
按3:
1放大是什么意思?
放大后的长.宽各是原来的几倍?
各应画几格?
(2)学生画图,再展示、交流。
(3)让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形,再展示各自画的图形,并交流思考的方法。
指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几,各应画多少格。
三、质疑拓展,升华情感
1.比较例1和例2
讨论:
把放大和缩小后的图形与原来的图形相比,你有什么发现?
2.交流说说自己的发现。
3.教学“试一试”
先独立画出按2:
1的比放大后的三角形,再让学生说一说自己是怎么画的?
提问:
量一量,斜边的长也是原来的2倍吗?
你发现什么?
四、检测反馈,运用提高
1.完成“练一练”
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形,再让学生说一说是怎样画的,缩小后有关边的长度是原来的几分之几,各应画几格?
2.做练习六第1.2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度,并完成填空,再组织交流。
五、归纳总结,加深理解。
什么是图形的放大和缩小。
要遵循什么原则?
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系?
图形的放大和缩小
(二)
(第2课时总第课时)
教学内容:
教科书第35页的例3,练一练和练习六的第3—6题。
教学目标:
1.理解比例的意义,能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。
2.在自主探究.观察比较中,培养学生分析.概括能力和勇于探索的精神。
教学重点:
理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点:
在学生观察.操作.推理和交流的过程中,发展学生的探究能力和精神
教学准备:
两张照片
教学过程:
一、复习导入,激发兴趣
1.昨天学习了图形的放大和缩小?
放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系?
2.关于比你有哪些了解?
(生答:
比的意义、各部分名称、基本性质等。
)
还记得怎样求比值吗?
希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、自主先学,交流展示
1.认识比例
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。
自学课本,在导学单上完成:
(1)两张照片长和宽的比分别是
(2)比较写出的两个比,说说这两个比有什么关系?
你是怎样发现的?
(3)用等于号把两个比连起来:
分组交流:
在小组里说说自己学到知识。
全班交流:
说说什么叫比例?
三、质疑拓展,升华情感
1.学习比例的意义有什么用处呢?
(可以判断两个比是否可以组成比例。
)
2.分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比,这两个比也能组成比例吗?
学生独立完成,再说说是怎样想的?
由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
3.你能根据以上照片提供的数据,再写出两个比,并将它们组成比例吗?
四、检测反馈,运用提高
1.做练一练
学生独立完成,再逐题说说判断的思考过程。
2.做练习六第3题。
先写出符合要求的比,再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3.做练习六第4题
独立审题,说说解题步骤,在独立完成。
同时找两个同学板演。
4.独立完成练习六第5.6题两。
五、课终总结,加深理解
1.通过本课的学习,你有哪些收获?
2.什么叫比例?
怎样判断两个比是否能组成比例?
比例的基本性质
(第3课时总第课时)
教学内容:
第38页例4,完成“试一试”“练一练”和练习七的1-4题。
教学目标:
1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2.通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
教学重点:
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点:
引导观察,自主探究发现比例的基本性质.
教学过程:
一、复习铺垫,导入新课
1.昨天学习了什么内容?
(比例)什么叫比例?
2.判断下面每组中两个比能否组成比例?
把组成的比例写出来。
(1)3:
5和18:
30
(2)0.4:
0.2和1.8:
0.9
(3)
:
和7.5:
3 (4)2:
8和9:
27
学生独立完成,说说判断过程。
你觉得比和比例一样吗?
有什么区别?
二、自主先学,交流展示
1.呈现例4
根据导学单自学并完成学案
(1)根据图中数据写出不同的比例,你能写几个?
(2)组成比例的四个数叫做比例的(),()叫作比例的外项,()叫作比例的内向。
在下图上标出。
6 :
3 = 4 :
2
()
()
(3)计算比例两个外项的积和两个外项的积,你发现了什么?
在下面写下来
(4)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内项和外项吗?
=
2.交流展示:
(1)引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。
(2)引导思考:
仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢?
(3)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
(板书:
两个外项的积等于两个内项的积。
)
(4)验证:
是不是任意一个比例都有这样的规律?
学生任意写一个比例并验证。
(5)如果用字母表示比例的四项,即a:
b=c:
d,那么这个规律可以表示成 (4)揭示:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
三、质疑拓展,提升情感
1.比例的基本性质是怎样发现的?
2.在a:
b=c:
d中,a、b、c、d可以代表除0之外的任何数吗?
3.例的基本性质有什么应用?
4.做“试一试”
(1)按要求完成题单
(2)在小组里说说你是怎样做的?
四、检测反馈,运用提高
1.做“练一练”
(1)学生尝试练习。
(2)交流讨论。
2.在()里填上合适的数。
1.5:
3=( ):
4
12:
( )=( ):
5
先让学生尝试填写,再交流明确思考方法。
3.做练习七第1.2题,说说怎么想的?
4.作业:
练习七3.4题
先独立完成,再组织交流。
五、课终总结,加深理解
1.通过今天的学习,你又有了哪些长进?
2.比和比例有什么相同和不同点?
比例的内向和外项交换位置还能组成比例吗?
解比例
(第4课时总第课时)
教学内容:
教科书第40页的例5,“练一练”和练习七的第5—9题。
教学目标:
1.使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
教学重点:
学会解比例。
教学难点:
掌握解比例的书写格式。
教学过程:
一、谈话导入,揭示课题
1.谈话:
前面我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
2.启发:
应用比例的基本性质可以做什么呢?
这节课我们继续学习比例的有关知识。
板书:
比例
二、自主先学,交流展示
1.出示例5
2.按导学单自主先学:
(1)读题思考:
怎样理解“把照片按比例放大”这句话?
(2)如果把放大后照片的宽设为X厘米,那么,你能写出哪些比例?
引导学生写出含有未知数的比例式。
(3)自学课本例5,说说什么叫做解比例。
3.交流展示:
(1)按导学单内容分组交流。
(2)指定小组在全班展示:
怎样解比例?
根据是什么?
;“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?
”
(3)强调解比例的过程及格式。
三、质疑拓展,提升情感
1.例5中怎样理解“把照片按比例放大”这句话?
(放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的)
2.总结解比例的过程。
提问:
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
再怎么做?
“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
”(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
3.做“试一试”,学生在课本上独立完成,再说说解题思路。
四、检测反馈,运用提高
1.完成“练一练”
独立完成后交流解的过程和结果。
2.完成练习七第5题。
在课本上填空。
3.练习七第6.7题。
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
4.做练习七第8.9题
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第8题第
(2)问。
五、课终总结,加深理解
1.什么叫解比例?
怎样解比例?
解比例的根据是什么?
与解方程有什么联系?
解比例练习课
(第5课时总第课时)
教学内容:
补充练习
教学目标:
1.加深对比例意义和基本性质的理解,进一步掌握解比例的方法,能正确熟练解比例。
2.在解决问题的过程中进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
教学重点:
解比例。
教学难点:
比例基本性质的运用。
教学过程:
一、揭示课题
谈话:
关于比例已经掌握了哪些知识?
重点说一说比例的基本性质以及怎样解比例。
揭示课题:
解比例练习
二、完成学习单
(一)填空题。
1、18:
6=24:
( )=( )÷3=( )% 。
2、在一个比例里,两个外项互为倒数,其中一个内项是4.5,另一个内项是( )。
3、在比例3:
12=6:
24中,如果将第一个比的后项加6,第二个比的前项应( ),比例才能成立。
4.x:
16=9:
6,求x的值是( )
5.在比例里,两个外项的积与两个内项积的差是( )
( 二) 判断
1. 由两个比组成的式子叫做比例。
( )
2. 如果8A = 9B那么B :
A = 8 :
9 ( )
3.15 :
16 和6 :
5能组成比例。
( )
(三)解下面的比例:
0.4:
3=X:
:
=
:
x
24:
X= 12:
14
=
(四)解决问题
1.一种混凝土沙和石子的比例是5:
2,现在有石子3000千克,需要沙多少千克?
2.大齿轮与小齿轮的齿数的比是9:
5,大齿轮有72个齿,小齿轮有多少个齿?
三、交流改错
1.小组交流,讨论结果
2.展示优秀作业
3.学生独立改错
四、讲评分享
1.指名汇报答题情况。
2.教师评价:
重点讲评第(三)题解比例:
根据是什么,怎样转化成方程?
第(四)题解决问题。
用解比例的方法解答时列比例式的根据是什么?
五、变式挑战
1.如果说A:
B=C:
D,则()×( )=( )×( )
2.在一个比例中,两个外项之积等于1,一个内项是0.5,另一个内项是( )。
3.在一个比例里,如果两个外项互为倒数,则两个 内项的积是( )。
4.在一个比例里,如果两个外项的积是30,一个内项是5,那么另一个内项是( )。
5.一个比例,两个内项的积是8,一个外项是5,另一个外项是( )。
6.某手机超市门口放着一个按20:
1的比制作的手机 模型。
已知手机模型的高度是160厘米,手机的 实际长度是多少厘米?
(用解比例的方法解答)
六、小结反思
说说通过今天的练习有什么新的收获?
认识比例尺
(第6课时总第课时)
教学内容:
教科书第43页的例6,“练一练”和练习八的第1.2题。
教学目标:
1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
2.会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3.使学生在观察.思考和交流等活动中,培养分析.抽象.概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
教学重点:
使学生理解比例尺的含义,会求一幅图的比例尺。
教学难点:
看懂线段比例尺。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一.复习铺垫,情境导入
1.复习:
1厘米=()毫米1分米=()厘米
1米=()分米1千米=()米
20米=()厘米50千米=()厘米
2.谈话:
同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图,并提问:
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题:
比例尺
二、自主先学,交流展示
1.出示例6。
自学课本43页:
(1)怎样写出5厘米和50米的比?
(2)什么叫比例尺?
用式子表示。
(3)说说例5中比例尺的含义。
(4)看线段比例尺,说说它的含义。
2.交流展示
(1)组内交流:
题目要求我们写出几个比?
这两个比分别是哪两个数量的比?
什么是图上距离?
什么是实际距离?
(2)怎样写出图上距离和实际距离的比。
(3)指名在全班汇报。
三、质疑拓展,升华情感
1.什么叫比例尺?
比例尺的前项一般是多少?
怎样求比例尺?
谈话:
像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
提问:
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
2.说说比例尺的实际意义,认识线段比例尺。
提问:
我们知道这幅图的比例尺是1:
1000,也可以写成
。
1:
1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离,也表示图上距离是实际距离的
,还表示实际距离是图上距离的1000倍。
3.像1:
1000这样的比例尺,通常叫做数值比例尺。
比例尺1:
1000还可以用下面这样的形式来表示。
0102030米
进一步指出:
像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问:
从这个线段比例尺来看,图上的1厘米表示实际距离多少米?
图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米?
这与1:
1000的含义相同吗?
四、检测反馈,运用提高
1.出示“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
同样长的实际距离在哪幅图中画得长?
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长?
2.做“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算,再交流思考过程。
3.作业:
练习八第1.2题。
独立完成后评讲。
五、课终总结,加深理解
这节课你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
计算一幅图的比例尺时要注意什么?
比例尺的应用
(第7课时总第课时)
教学内容:
教科书第44页的例7,“试一试”、“练一练”和练习八的第3-5题。
教学目标:
1.使学生理解线段比例尺含义。
使学生在理解线段比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。
教学重点:
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点:
感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学过程
一、复习铺垫,导入新课
1.什么叫比例尺?
求比例尺时要注意哪些问题?
2.在一幅地图上南京到上海相距5厘米,实际相距300千米,求这幅地图的比例尺?
你能画出这幅地图的线段比例尺吗?
学生完成后评讲交流。
二、自主先学,交流展示
1.出示例7
(1)明确题意,找出明华小学到少年宫距离的线段,说出题目告诉了什么,要求什么。
(告诉了比例尺,又告诉了图上距离,求实际距离。
)
(2)完成导学单
①把比例尺1:
8000表示的意义写下来。
②你能根据比例尺的意义算出明华小学到少年宫的实际距离吗?
列式算一算
1:
8000
③
(4)根据比例尺的含义,明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等?
设明华小学到少年宫的实际距离施X厘米,你能根据相等关系列出比例式吗?
在课本上完成。
2.交流展示:
分组汇报自己的学习情况,并指定小组全班汇报。
三、质疑拓展,提升情感
1.引导思考:
(1)说说1:
8000表示的含义。
(2)你是怎样计算实际距离的?
(3)用解比例的方法怎样解答?
应注意什么?
2.明华小学到体育馆的实际距离是多少?
先量一量再算一算
3.完成“试一试”。
(1)独立算出学校到医院的图上距离。
(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
(3)在图中表示医院的位置。
四、检测反馈,运用提高
1.做“练一练”
先独立解题,再组织交流。
2.练习八第4题
重点指导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3.做练习八第5题。
(1)说说线段比例尺的意义。
(2)计算图上距离,表示出桃林小学和大众超市的位置。
4.作业:
练习八第3题。
独立完成后评讲
五、课终总结,加深理解。
通过本课的学习,你又掌握了什么新的知识?
知道一幅图的比例尺,怎样计算图上距离或实际距离?
比例尺的应用练习课
(第8课时总第课时)
教学内容:
教科书第47页练习八的第6-9题。
教学目标:
1.加深对比例尺含义的理解,使学生能在理解比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。
教学重点:
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点:
感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学过程
一、揭示课题:
比例尺练习课
二、完成学习单
1.填空
一幅图的比例尺是1:
2000,说明图上距离是实际距离的(),实际距离是图上距离的(),还说明图上1厘米代表实际距离()米。
2.列比例式解答
(1)北京到天津的距离是140千米,在一幅比例尺是1:
2000000的地图上,两地间的距离是多少厘米?
(2)在一幅比例尺是1:
500000的地图上,量得甲乙两城的距离是12.5厘米。
甲乙两城实际相距多少千米?
(3)在一幅比例尺为
的地图上,小丽量得某省会城市与北京的距离是32.5厘米。
这个城市与北京相距多远?
三、交流改错
1.分组交流做法,说说是怎么想的?
2.独立改错。
3.讲评分享。
重点:
第1题比例尺意义的不同描述。
第2题根据数值比例尺和线段比例尺计算相应的图上距离或实际距离
四、运用提高
1.完成练习八第6题
先说说求什么再计算填表。
2.完成练习八第7题
(1)先根据线段比例尺说说图上1厘米代表实际距离多少米?
(2)独立测量计算
(3)交流讲评
3.完成第8题
用自己搜集的中国地图进行计算后交流
4.完成第9题
五、小结反思
1.说说计算图上距离或实际距离的步骤以及要注意什么?
2.阅读47页“你知道吗”,说说了解了哪些知识?
面积的变化
(第9课时总第课时)
教学内容:
教科书48-49页“面积的变化”
教学目标:
1.使学生经历“猜测-验证”的过程,自主发现按比例放大后面积的变化规律,应用面积的变化规律解决一些实际问题。
2.使学生进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣
教学重点:
探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律
教学难点:
变化规律的理解和应用
教学准备:
多媒体课件
教学过程
一、复习铺垫
谈话:
我们学过哪些平面图形面积的计算?
分别说一说正方形、长方形、三角形、圆面积的计算公式是什么?
二、自主探究
1.出示教科书第48页上面的两个长方形
说明:
大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
(1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽,大长方形与小长方形的比是():
(),宽的比是():
()
(2)一个长方形的长和宽按比例放大后,它的面积发生变化吗?
会发生怎样的变化呢?
这节课我们一起来探究“面积的变化”(板书课题)
(3)请同学们先估计一下,大长方形与小长方形的面积比是():
(),再通过计算,验证自己估计的对不对?
(4)全班交流,使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。
2.出示教科书48页下面的一组图形
说明:
下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
(1)请同学们测量相关的数据进行计算,再填写下表,再填写教科书
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- 第四 单元 比例 新版 教案