人教版六年级数学下册期末复习要点.docx
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人教版六年级数学下册期末复习要点
人教版六年级数学〔下册〕期末复习要点
第一单元 负数
1、负数的由来:
为了表示相反意义的两个量〔如盈利亏损、收入支出……〕,光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数:
小于0的数叫负数〔不包括0〕,数轴上0左边的数叫做负数。
假设一个数小于0,那么称它是一个负数。
负数有无数个,其中有〔负整数,负分数和负小数〕
负数的写法:
数字前面加负号“-〞号,不可以省略
例如:
-2,-5.33,-45,-2/5
正数:
大于0的数叫正数〔不包括0〕,数轴上0右边的数叫做正数
假设一个数大于0,那么称它是一个正数。
正数有无数个,其中有〔正整数,正分数和正小数〕
正数的写法:
数字前面可以加正号“+〞号,也可以省略不写。
例如:
+2,5.33,+45,2/5
4、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大
5、数轴:
6、比拟两数的大小:
①利用数轴:
负数<0<正数 或 左边<右边
②利用正负数含义:
正数之间比拟大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比拟大小,数字大的反而小,数字小的反而大
1/3>1/6 -1/3<-1/6
第二单元 百分数二
〔一〕、折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称“打折〞。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:
八折=8/10=80﹪,
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多〔少〕百分之几〔几分之几〕的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折:
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:
现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:
一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多〔少〕百分之几〔几分之几〕的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪
〔二〕、税率和利率
1、税率
〔1〕纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一局部缴纳给国家。
〔2〕纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款开展经济、科技、教育、文化和国防平安等事业。
〔3〕应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
〔4〕税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
〔5〕应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
〔1〕存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
〔2〕储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加平安和有方案,还可以增加一些收入。
〔3〕本金:
存入银行的钱叫做本金。
〔4〕利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
〔5〕利率:
利息与本金的比值叫做利率。
〔6〕利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
〔7〕注意:
如要上利息税〔国债和教育储藏的利息不纳税〕,那么:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:
根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比拟,并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思:
做事情运用策略的好处
第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
〔1〕底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
〔2〕侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
〔3〕高的特征 :
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,外表积增加2倍底面积,即S 增 =2πr²
②竖切〔过直径〕:
切面是长方形〔如果h=2R,切面为正方形〕,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,外表积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,那么展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规那么图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积 :
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积 :
S侧=2πrh
外表积 :
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 :
V柱=πr²h
考试常见题型:
①圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积,底面周长
②圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积,底面积
③圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,外表积,高,底面积
④圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,外表积,体积
⑤圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,外表积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的外表积=侧面积+一个底面积油桶的外表积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的外表积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
〔1〕底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
〔2〕侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
〔3〕高的特征:
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割:
①横切:
切面是圆
②竖切〔过顶点和直径直径〕:
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
体积:
V锥=1/3πr²h
考试常见题型:
①圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式:
分析清楚求的的是外表积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、外表积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:
包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:
(水面上升局部的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的 问题,注意不要乘以1/3
第四单元 比例
1、比的意义
〔1〕两个数相除又叫做两个数的比
〔2〕“:
〞是比号,读作“比〞。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
〔3〕同除法比拟,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
〔4〕比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
〔5〕比的后项不能是零。
〔6〕根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的根本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数〔0除外〕,比值不变,这叫做比的根本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各局部占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的根本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的根本性质。
7、比和比例的区别
〔1〕比表示两个量相除的关系,它有两项〔即前、后项〕;比例表示两个比相等的式子,它有四项〔即两个内项和两个外项〕。
〔2〕比有根本性质,它是化简比的依据;比例也有根本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k〔一定〕
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k〔一定〕
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
〔1〕数值比例尺和线段比例尺 〔2〕缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
〔1〕写出图的名称、
〔2〕确定比例尺;
〔3〕根据比例尺求出图上距离;
〔4〕画图〔画出单位长度〕
〔5〕标出实际距离,写清地点名称
〔6〕标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式:
〔成正比例或成反比例〕
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
图上距离和实际距离可以求比例尺。
比例尺和图上距离可以求实际距离。
比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答:
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又根本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果〞。
这个结论是在“任意放法〞的情况下, 得出的一个“必然结果〞。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果〞、“鸽子〞、“信〞看作一种物体,把“盒子〞、“鸽笼〞、“信箱〞看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题:
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×〔至少数-1〕+1
②极端思想:
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
③公式:
两种颜色:
2+1=3〔个〕
三种颜色:
3+1=4〔个〕
四种颜色:
4+1=5〔个〕
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